עקרונות ביצירת סימנים למושגים מתמטיים הנלמדים במערכת החינוך

בן זאב יפעת, לנסמן שרה, לוי דורון

ייעוץ מתמטי: גולד לי-את

תחום הדעת הראשון שהוועדה החלה לעסוק בו היה מתמטיקה. לצורך כך נבחרה ועדת משנה מצומצמת של אנשי חינוך דוברי שפת הסימנים ומומחים בהוראתה: שרה לנסמן ויפעת בן זאב - אחראיות תחום שפת הסימנים במשרד החינוך, דורון לוי - מרצה ודוקטורנט לפסיכו-בלשנות באוניברסיטת תל אביב ומירית אליהו – מורה לתלמידי כו"ח וחברה בוועד המנהל באגודת החירשים. הניהול המתמטי של הוועדה הופקד בידיה של  לי-את גולד, מדריכה ארצית לתלמידי כו"ח בתחום הוראת המתמטיקה. 

תחילה קובצו מעל 300 מושגים מתמטיים שמויינו לשלוש קבוצות עיקריות:

א. מושגים להם סימנים מוסכמים והם רווחים בקהילת החירשים.

ב. מושגים שאין להם סימנים מוסכמים ולכן אין אחידות בסימונם.

ג. מושגים שסימונם אינו תואם למשמעותם המתמטית, כתוצאה מכך עלולה להיגרם תפיסה מוטעית של המושגים. 

  באתר זה מוצגים סימנים משלוש הקבוצות.

הוועדה בעבודתה גיבשה עקרונות שעל פיהם קבעה סימנים למושגים המתמטיים בקבוצות ב' ו-ג'. עקרונות אלה לוקחים בחשבון את דרכי תצורת המילים בשפת הסימנים הישראלית והם יוכלו לשמש תשתית לעבודת הוועדה בתחומי דעת נוספים.

עקרון מנחה בקביעת סימנים חדשים היה לבחון כיצד הסימנים החדשים עומדים בכללי הפונולוגיה, המורפולוגיה, הסמנטיקה והתחביר של שפת הסימנים הישראלית. כל סימן חדש נבדק ביחיד וברבים (כגון, משוואה, משוואות), בתוך צירוף (כגון, מערכת משוואות) וכן בתוך משפטים מסוגים שונים, כגון משפטים פשוטים ומשפטים מורכבים ומשפטי שאלה.

להלן העקרונות שגובשו בוועדה לסימון מושגים מתמטיים

       1.  ייצוג גנרי

שפת הסימנים הישראלית (שס"י)  כמו כל שפות הסימנים היא שפה חזותית. שפה חזותית מאפשרת לתת ייצוג איקוני לתכונות חזותיות של עצמים (מאיר וסנדלר, 2004). סימנים רבים שנוצרו על-מנת לייצג מושגים מתמטיים לא בהכרח מתארים אותם נכון מבחינה מתמטית, ואף עלולים ליצור תפיסות מוטעות וקשיים בהבנה בקרב התלמידים. בשל הוויזואליות של הסימנים ואפיונם האיקוני, המושג עלול להיתפס באופן קונקרטי, ובכך עלולה ההבנה המתמטית להשתבש.

לדוגמה: סימון המושג "אלכסון" הוא בתבנית כף יד 'אבל' (אצבע מורה) תוך התוויית צורת אלכסון בחלל. מבחינה מתמטית, האלכסון יכול להיות משורטט במיקומים ובכיוונים שונים. למשל, במרובע ניתן לשרטט שני אלכסונים שכיוונם ומיקומם שונה, ולמרות זאת הם יסומנו בשפת הסימנים באופן זהה.

כלומר, הסימן הגנרי נבחר כייצוג המוסכם למושג נתון.

הערה: בהוראה לתלמידי כו"ח חשוב שהמורה ישתמש בסימן הגנרי, תוך הסבר המושג ואופן סימונו. חשוב להתייחס לאפשרויות שונות של ייצוג המושג במרחב והדגמתו בשרטוטים מתאימים.

 2. קביעת סימנים מוסכמים ואחידים בתחום המתמטיקה

בשפת הסימנים הישראלית קיימים סימנים פוליסמיים (כלומר, סימן אחד שלו מספר משמעויות בשפה), וכן מקרים של סימנים שונים שלהם משמעות זהה או דומה (בדומה למילים נרדפות). הוועדה החליטה, כי במקרה של סימנים פוליסמיים או במקרה של סימנים שונים בעלי משמעות דומה, ייבחר סימן אשר יהיה ייחודי אך ורק לתחום המתמטיקה.

לדוגמה, למושג 'זווית' בשס"י יש מספר סימנים המשמשים בהקשרים רבים שאינם בהכרח שייכים לתחום המתמטי.  למשל, כאשר רוצים לומר בשס"י את המשפט: ' לציור יש פרספקטיבה מעניינת" יסומן בשס"י: 'זווית מעניינת'; כאשר רוצים לומר את המשפט: 'קיבלתי מכה מזווית השולחן', יסומן בשס"י: "זווית השולחן". בשני המקרים המודגמים לעיל, הסימן 'זווית' מבוצע באופן שלא תמיד הולם בתחום המתמטיקה.

עד כה שימשו מספר סימנים בשס"י למושג 'זווית' במתמטיקה. הוועדה החליטה על סימן אחד לקטגוריה של 'זווית'. כלומר, כאשר רוצים לסמן זוויות מסוגים שונים (זווית חדה, זווית ישרה, זוויות צמודות וכו') מסמנים תחילה את הסימן לקטגוריה של 'זווית' ואליו מוסיפים תוספות מתארות.

3. קביעת סימנים לייצוג קטגוריאלי

יצירת סימנים שיהוו תוויות לשם הקטגוריה ולתת-קטגוריות. ביצירת הסימנים נעשה שימוש בעקרונות מורפולוגיים וסמנטיים על מנת לקשר בין השם המכליל ותת הקטגוריות שקשורות בו.

לדוגמה: הסימן 'זווית' בתבנית כף יד 'אקדח' נקבע כמייצג את שם הקטגוריה 'זווית', שבה כלולות זוויות שונות. סימן זה מדמה שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. כיוון ששפת הסימנים מאפשרת ייצוג במרחב, המשלב מספר יחידות משמעות בו-זמנית, הסימנים לזוויות מסוגים שונים, נגזרים מהסימן המכליל 'זווית' באופן הבא: ביד הדומיננטית מבוצעת תבנית כף יד 'אקדח' ובו-זמנית, ביד השנייה - הלא דומיננטית - מסומנים המאפיינים של סוג הזווית (זווית קהה, זווית חדה, זווית ישרה ועוד).

 דוגמה נוספת: נקבע סימן מכליל לקטגוריה 'מצולע'. במקרים בהם למצולע  יש יותר מארבע צלעות כמו מחומש, משושה, מתומן וכן הלאה, הסימון הוא: 'מצולע' + מספר הצלעות במצולע.

 4. שימוש במאפיינים איקוניים-צורניים בייצוג הויזואלי של הסמל הגרפי

שפת הסימנים הישראלית כשפה חזותית מסתמכת על נראות ויזואלית ברורה. ככזו היא מתארת במרחב באופן חזותי את צורתם של הסמלים הגרפיים במתמטיקה.

דוגמאות: אינטגרל, האותיות היווניות (אלפא, ביתא, גמא) יסומנו באמצעות תיאור הסמל הגרפי שלהן.

5. אתחול וסיומת

במקרים בהם אין למושגים המתמטיים מאפיינים חזותיים ברורים  שניתן להישען עליהם לצורך יצירת הסימנים המייצגים מושגים אלה, נעשה שימוש במנגנון של אתחול וסיומת ליצירת הסימן. כלומר, האיות בשפת הסימנים הישראלית של האות הראשונה והאות האחרונה של המילה. הסימון יבוצע ברצף כסימן אחד המייצג מושג זה. דוגמה לשימוש במנגנון זה בשפת הסימנים הישראלית קיים בסימן של הצבע "סגול", כאשר מסמנים ברצף תנועתי את האותיות ס' ו-ל'.

 חשוב לציין שמנגנון שאילת האיות משמש בשפות סימנים שונות, וגם בשפת הסימנים הישראלית כאחד המנגנונים ליצירת סימנים חדשים בשפה, והוא מעיד על התופעה של מגע בין שפות.    דוגמאות למושגים בתחום הטריגונומטריה שיסומנו בהתאם לעקרון זה הן: טריגונומטריה: איות של ט'-ה',  קוסינוס: איות של ק'-ס', טנגנס: איות של ט'-ס'.

6. יצירת סימן חדש בהתאם למשמעות הייחודית של המושג בתחום הדעת

יש מקרים שבהם נעשה תרגום ליטרלי לשס"י של מילה בעברית המייצגת מושג מתמטי, אך תרגום ליטרלי זה עלול לעוות ואף לסתור את משמעות המושג. מצב זה נוצר בשל התכונות החזותיות של שס"י ובשל הקשרי השימוש היום-יומיים בסימן. לדוגמא, סימון של המושג 'חפיפת משולשים' כסימון שגוי הזהה ל-'חפיפת ראש'. במקרים כגון אלו קבעה הוועדה סימן חדש לייצוג המושג המתמטי.

דוגמא נוספת היא הסימן עבור המושג 'נעלם'. אם בוחרים לסמן 'נעלם' בהקשר המתמטי, בדומה לסימן הרווח ל'נעלם' המשמש בשס"י בהקשרים שונים בחיי היום-יום, המשמעות המועברת עלולה להטעות את התלמידים, מאחר שאין הכוונה למשהו שאבד.

במתמטיקה המשמעות של  'נעלם' היא ייחודית וספציפית. ה-'נעלם' מייצג מספר "מוסתר" שאינו ידוע. לכן, הסימן שנבחר עבור 'נעלם' הוא כף יד ש"מתחבאת" מאחורי כף יד אחרת. סימן זה עונה לעקרונות הוויזואליים של שס"י ואף עשוי לסייע לתלמידים בהבנה.

דוגמה נוספת: 'חזקה' -  אופן הסימון הרווח נשען על תרגום ליטרלי דומה לסימן שאנו מכירים – 'חזק'. כך שהסימון  " 5 בחזקת 2 " לדוגמה, עלול ליצור תפיסה מוטעית של המושג בקרב התלמידים והוא אינו הולם למשמעות המדויקת  של המושג.  לפיכך, הוחלט על סימון אחר של המושג אשר מתבסס על מיקומם של בסיס החזקה ומעריך החזקה, כפי שהם באים לידי ביטוי בכתב.

 7. תרגום ליטרלי מעברית לשס"י ("מילה במילה")

יש מקרים בהם התעורר קושי ניכר ביצירת סימנים המתבססים על העקרונות שנימנו עד כה. במקרים אלה ננקטה הדרך של תרגום הסימן או הביטוי בעברית לשס"י "מילה במילה".  

לדוגמה: הביטוי 'שבר מעורב' יסומן כצירוף של שני הסימנים 'שבר' + 'מעורב' (במשמעות 'ערבוב').

דוגמה נוספת: המושג 'נגזרת' יסומן כ-'מספריים', למרות שמשמעותו שונה ממשמעות המילה 'מספריים'.

הערה: כאשר מציגים בפני התלמידים את הסימן או הצירוף החדש חשוב להסביר מראש שהמשמעות שלו איננה קשורה למשמעות היומיומית המוכרת להם. לצירוף זה יש משמעות ייחודית במתמטיקה.

8. שימוש נכון במסווגים לתיאור צורות חד-ממדיות או רב-ממדיות

מונח שאין לו ממד (כמו: ישר, קטע, נקודה) יסומן באמצעות תבנית כף יד 'אבל' (אצבע מורה).  צורות  דו-ממדיות (כמו: משושה, מרובע, עיגול ועוד) יסומנו גם הן באמצעות תבנית כף יד 'אבל'. כאשר מתייחסים לצורות תלת-ממדיות (כמו: פירמידה, תיבה, גליל ועוד) ייעשה שימוש בתבנית כף יד 'צמודה' המייצגת לרוב גוף בעל נפח.

 9. שימוש נכון בכללי סימון לצורות סימטריות וצורות א-סימטריות

 בכל הצורות הסימטריות כגון, ריבוע, מלבן, משולש יש להשתמש בשתי הידיים לביצוע הסימן, למעט צורת המעגל שאותה מסמנים ביד אחת.

בצורות א-סימטריות יש להשתמש ביד הלא-דומיננטית שמוחזקת בנקודה ספציפית במרחב ומהווה נקודת התייחסות להתוויית הצורה הא-סימטרית ביד הדומיננטית.