PPGMAT - EDO

TEORIA QUALITATIVA DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

SALA DE AULA VIRTUAL: https://classroom.google.com/u/1/c/MjUyMzgzODQxNTA2

REFERÊNCIAS

1. Marcelo Viana. Equações diferenciais. Disponível em http://edo.impa.br/Livro .

2. Armando Castro. Curso de equações diferenciais ordinárias.

3. Jorge Sotomayor. Lições de equações diferenciais ordinárias. IMPA, 1979.

4. P. Hartman. Ordinary differential equations. J. Wiley, 1964.

5. C. I. Doering, A. O. Lopes. Equações diferenciais ordinárias. IMPA, 2016.

CRONOGRAMA DAS AULAS

PARTE 1 - EXISTÊNCIA, UNICIDADE E CONTINUIDADE DE SOLUÇÕES DE E.D.O.S

09/02: Apresentação do Curso;

Aula 01 - Introdução;

11/02: Revisão de espaços métricos;

Aula 02 - Teorema de Picard;

Aula 03 - Teorema de Peano;

EXERCÍCIOS

Marcelo, cap. 2: 2.2, 2.3, 2.5, 2.7, 2.10, 2.13, 2.15, 2.20, 2.22, 2.23, 2.27.

18/02: Axioma da escolha, Lema de Zorn e aplicações;

23/02: Aula 04 - Soluções máximas, teorema do escapamento compacto;

EXERCÍCIOS

Marcelo, cap. 3: 3.1, 3.2, 3.3, 3.8, 3.10, 3.13, 3.17, 3.22, 3.26

25/02: Aula 05 - Dependência contínua com respeito a condições iniciais e parâmetros

Aula 06 - cont. da Aula 05, desigualdade de Gronwall;

02/03: Aula 07 - Diferenciabilidade da solução com respeito a parâmetros;

PARTE 2 - EQUAÇÕES AUTÔNOMAS E EQUAÇÕES LINEARES

04/03: Aula 08 - Equações autônomas, tipos de trajetórias, fluxos, retrato de fase

09/03: Aula 09 - Teorema do fluxo tubular, Transformação de Poincaré, Fluxo tubular longo;

EXERCÍCIOS

Marcelo, cap. 5: 5.3, 5.4, 5.5, 5.8, 5.13, 5.15, 5.16, 5.19, 5.21, 5.24.

11/03: AULA DE DÚVIDAS

16/03: PRIMEIRA AVALIAÇÃO

18/03: Aula 10 - conjugações e equivalências topológicas, exponencial de matrizes;

23/03: Aula 11 - exponencial de matrizes (cont.), fluxos lineares bidimensionais

Aula 12 - Classificação de fluxos lineares, campos lineares hiperbólicos bidimensionais

EXERCÍCIOS

Marcelo, cap. 6: 6.1, 6.3, 6.4, 6.5, 6.7, 6.8, 6.9, 6.10, 6.11, 6.13, 6.15, 6.16, 6.17, 6.18, 6.19, 6.20, 6.21, 6.23, 6.24, 6.25.

SEMINÁRIO (Mateus)

25/03: Aula 13 - campos lineares hiperbólicos em dimensão superior

EXERCÍCIOS

Sotomayor, p. 93: 10, 11, 12, 15, 17, 20, 21, 22

p. 100: 26, 28, 30, 31, 32, 33, 34.

30/03: Aula 14 - EDOs lineares homogêneas não-autônomas, Formula de Liouville, fluxos conservativos, matriz fundamental;

EXERCÍCIOS

Sotomayor, p. 88: 1, 2, 4, 9, 14, 16.

p. 101: 27.

Marcelo, cap. 7: 7.1, 7.3, 7.4, 7.6, 7.11, 7.12, 7.13, 7.15, 7.17, 7.18.

01/04: Aula 15 - Teoria de Floquet;

SEMINÁRIO (Tiago)

06/04: AULA DE DÚVIDAS

PARTE 3 - ESTABILIDADE NO SENTIDO DE LIAPUNOV

08/04: Aula 16 - Estabilidade de Liapunov

13/04: Aula 17 - Estabilidade de Liapunov (cont.)

EXERCÍCIOS

Sotomayor, p. 277: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8.

Marcelo, cap. 8: 8.2, 8.3, 8.4, 8.6, 8.9, 8.18, 8.25.

SEMINÁRIO (Lucas e Ramon)

PARTE 4 - TEORIA DE POINCARÉ-BENDIXSON

15/04: Aula 18 - Conjuntos limites, Teorema de Poincaré-Bendixson no plano

20/04: Aula 19 - Teorema de Poincaré-Bendixson na esfera, Equações de Van der Pol

EXERCÍCIOS

Sotomayor, p. 258: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13.

Marcelo, cap. 11: 11.3, 11.4, 11.5, 11.6, 11.7, 11.8, 11.9, 11.13, 11.14, 11.15, 11.17, 11.21, 11.22, 11.23.

22/04: AULA DE DÚVIDAS

PARTE 5 - TEORIA DE HARTMAN-GROBMAN

27/04: Aula 20 - Hiperbolicidade, transformações hiperbólicas, órbitas periódicas hiperbólicas

29/04: Aula 21 - Teorema de Hartman-Grobman

Aula 22 - Teorema de Hartman-Grobman (cont.)

04/05: Aula 23 - variedades estáveis e instáveis.

06/05: AULA DE DÚVIDAS

11/05: SEGUNDA AVALIAÇÃO