TEORIA QUALITATIVA DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
SALA DE AULA VIRTUAL: https://classroom.google.com/u/1/c/MjUyMzgzODQxNTA2
REFERÊNCIAS
1. Marcelo Viana. Equações diferenciais. Disponível em http://edo.impa.br/Livro .
2. Armando Castro. Curso de equações diferenciais ordinárias.
3. Jorge Sotomayor. Lições de equações diferenciais ordinárias. IMPA, 1979.
4. P. Hartman. Ordinary differential equations. J. Wiley, 1964.
5. C. I. Doering, A. O. Lopes. Equações diferenciais ordinárias. IMPA, 2016.
CRONOGRAMA DAS AULAS
PARTE 1 - EXISTÊNCIA, UNICIDADE E CONTINUIDADE DE SOLUÇÕES DE E.D.O.S
09/02: Apresentação do Curso;
Aula 01 - Introdução;
11/02: Revisão de espaços métricos;
Aula 02 - Teorema de Picard;
Aula 03 - Teorema de Peano;
EXERCÍCIOS
Marcelo, cap. 2: 2.2, 2.3, 2.5, 2.7, 2.10, 2.13, 2.15, 2.20, 2.22, 2.23, 2.27.
18/02: Axioma da escolha, Lema de Zorn e aplicações;
23/02: Aula 04 - Soluções máximas, teorema do escapamento compacto;
EXERCÍCIOS
Marcelo, cap. 3: 3.1, 3.2, 3.3, 3.8, 3.10, 3.13, 3.17, 3.22, 3.26
25/02: Aula 05 - Dependência contínua com respeito a condições iniciais e parâmetros
Aula 06 - cont. da Aula 05, desigualdade de Gronwall;
02/03: Aula 07 - Diferenciabilidade da solução com respeito a parâmetros;
PARTE 2 - EQUAÇÕES AUTÔNOMAS E EQUAÇÕES LINEARES
04/03: Aula 08 - Equações autônomas, tipos de trajetórias, fluxos, retrato de fase
09/03: Aula 09 - Teorema do fluxo tubular, Transformação de Poincaré, Fluxo tubular longo;
EXERCÍCIOS
Marcelo, cap. 5: 5.3, 5.4, 5.5, 5.8, 5.13, 5.15, 5.16, 5.19, 5.21, 5.24.
11/03: AULA DE DÚVIDAS
16/03: PRIMEIRA AVALIAÇÃO
18/03: Aula 10 - conjugações e equivalências topológicas, exponencial de matrizes;
23/03: Aula 11 - exponencial de matrizes (cont.), fluxos lineares bidimensionais
Aula 12 - Classificação de fluxos lineares, campos lineares hiperbólicos bidimensionais
EXERCÍCIOS
Marcelo, cap. 6: 6.1, 6.3, 6.4, 6.5, 6.7, 6.8, 6.9, 6.10, 6.11, 6.13, 6.15, 6.16, 6.17, 6.18, 6.19, 6.20, 6.21, 6.23, 6.24, 6.25.
SEMINÁRIO (Mateus)
25/03: Aula 13 - campos lineares hiperbólicos em dimensão superior
EXERCÍCIOS
Sotomayor, p. 93: 10, 11, 12, 15, 17, 20, 21, 22
p. 100: 26, 28, 30, 31, 32, 33, 34.
30/03: Aula 14 - EDOs lineares homogêneas não-autônomas, Formula de Liouville, fluxos conservativos, matriz fundamental;
EXERCÍCIOS
Sotomayor, p. 88: 1, 2, 4, 9, 14, 16.
p. 101: 27.
Marcelo, cap. 7: 7.1, 7.3, 7.4, 7.6, 7.11, 7.12, 7.13, 7.15, 7.17, 7.18.
01/04: Aula 15 - Teoria de Floquet;
SEMINÁRIO (Tiago)
06/04: AULA DE DÚVIDAS
PARTE 3 - ESTABILIDADE NO SENTIDO DE LIAPUNOV
08/04: Aula 16 - Estabilidade de Liapunov
13/04: Aula 17 - Estabilidade de Liapunov (cont.)
EXERCÍCIOS
Sotomayor, p. 277: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8.
Marcelo, cap. 8: 8.2, 8.3, 8.4, 8.6, 8.9, 8.18, 8.25.
SEMINÁRIO (Lucas e Ramon)
PARTE 4 - TEORIA DE POINCARÉ-BENDIXSON
15/04: Aula 18 - Conjuntos limites, Teorema de Poincaré-Bendixson no plano
20/04: Aula 19 - Teorema de Poincaré-Bendixson na esfera, Equações de Van der Pol
EXERCÍCIOS
Sotomayor, p. 258: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13.
Marcelo, cap. 11: 11.3, 11.4, 11.5, 11.6, 11.7, 11.8, 11.9, 11.13, 11.14, 11.15, 11.17, 11.21, 11.22, 11.23.
22/04: AULA DE DÚVIDAS
PARTE 5 - TEORIA DE HARTMAN-GROBMAN
27/04: Aula 20 - Hiperbolicidade, transformações hiperbólicas, órbitas periódicas hiperbólicas
29/04: Aula 21 - Teorema de Hartman-Grobman
Aula 22 - Teorema de Hartman-Grobman (cont.)
04/05: Aula 23 - variedades estáveis e instáveis.
06/05: AULA DE DÚVIDAS
11/05: SEGUNDA AVALIAÇÃO