C. MEDIDA E INTEGRAÇÃO
CRONOGRAMA
01 - 21/06 Apresentação do curso
02 - 23/06 sigma-álgebras
03 - 28/06 medidas
04 - 30/06 medida exterior
05 - 05/07 pré-medidas e extensão de medidas
06 - 07/07 medidas de Borel e de Lebesgue em IR
07 - 12/07 funções mensuráveis
08 - 14/07 integração de funções não-negativas / o papel dos conjuntos de medida zero
09 - 19/07 Ap. avaliativa
10 - 21/07 Ap. avaliativa
11 - 26/07 Aula de exercícios
12 - 28/07 Aula de exercícios
13 - 02/08 PRIMEIRA AVALIAÇÃO
14 - 04/08 teorema da convergência monótona / teorema da convergência dominada
15 - 09/08 Derivação sob o sinal de integração, desigualdade de Jensen
16 - 11/08 Integral de Riemann X integral de Lebesgue
17 - 16/08 Medidas com sinal.
18 - 18/08 Teorema de decomposição de Hahn-Jordan / Medidas absolutamente contínuas.
19 - 23/08 Teorema da decomposição de Lebesgue / Teorema de Radon-Nikodym
20 - 25/08 Ap. avaliativa
21 - 30/08 Aula de exercícios
22 - 01/09 Espaços Lp
23 - 06/09 Teorema da representação de Riesz
24 - 08/09 Modos de convergência
25 - 13/09 Teorema de Fubini-Tonelli
26 - 15/09 Teorema da classe monótona
27 - 20/09 Ap. avaliativa
28 - 22/09 Aula de exercícios
29 - 27/09 SEGUNDA AVALIAÇÃO
30 - 29/09 SEMINÁRIOS AVALIATIVOS
31 - 04/10 SEMINÁRIOS AVALIATIVOS
32 - 06/10 SEMINÁRIOS AVALIATIVOS
33 - 11/10 SEMINÁRIOS AVALIATIVOS
34 - 13/10
REFERÊNCIAS:
Rudin, Principles of mathematical analysis;
Bartle, The elements of integration and Lebesgue measure;
Pedro Fernandez, Medida e Integração;
Armando Castro, Curso de Teoria da Medida;
Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications.