Temas Selectos de Análisis Numérico

Temario y Presentaciones

Tema 1. El mundo de la computación científica visto desde el Análisis Numérico

1.1  Computación científica y modelación matemática (Introducción)   Ver Regla90 (Triángulo Seprinski y Automóviles)

1.2  Computación científica y Análisis Numérico. El Juego de la Vida

1.3  Procesos de Cómputo Numérico y cómputo en paralelo

1.4  Ambientes de cómputo (principalmente Python, Julia, Matlab y si hay interés Fortran, C) NetLogo

Tema 2. Problemas de valores iniciales para ecuaciones diferenciales ordinarias

2.1  Introducción Presentacion Código IPython:  IntroIVP.ipynb 

2.2  Métodos de Euler, Euler Implícito. Códigos: EulerExamples.ipynb, OsciladorCompDecaimientoNumerico.ipynb, Picard.ipynb

2.3  Runge-Kutta (Trapecio y Simpson) Runge-Kutta Código: RungeKuttaExamples.ipynb

       2.3.1. Resumen Métodos de orden 2 

2.4  Métodos de múltiples pasos MultiPasosExamples.ipynb

2.5  Estabilidad, consistencia y convergencia

2.6  Ecuaciones diferenciales ordinarias stiff

2.7  Práctica experimental y problemas de aplicación

Tema 3. Problemas de valores a la frontera para ecuaciones diferenciales ordinarias

3.1  Introducción

3.2  Métodos de diferencias finitas

3.3  Métodos de tiro simple y mútiple

3.4  Métodos de proyección (colocación spline)

3.5  Práctica experimental y problemas de aplicación

Tema 4. Problemas de valores iniciales y de frontera para ecuaciones diferenciales parciales

4.1  Introducción

4.2  Métodos en diferencias explícitos

4.3  Métodos en diferencias implícitos

4.4  Estabilidad, convergencia y consistencia

4.5  Métodos semidiscretos

4.6  Métodos en diferencias implícitos de direcciones alternantes

4.7  Práctica experimental y Problemas de aplicación

Tema 5. Sistemas lineales algebraicos a gran escala

5.1  Métodos directos

5.2  Métodos iterativos

5.2.1  Gauss y Seidel con relajamiento (SOR)

5.2.2  Jacobi (código en Python para los métodos iterativos)

5.2.3  Gradientes conjugados

5.3  Cálculo de Eigenvalores y Eigenvectores

5.3.1  Círculos de Gerschgorin

5.3.2  Método de la potencia

5.3.3  Iteración Inversa Python (Método de la potencia inversa)

5.3.4  Método de Rayleigh (Python)

5.3.5  Algoritmo QR  Python Code

Tema 6. Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y parciales (EDP) usando Redes Neuronales Físicamente informadas (PINNs)

Este tema esta fuera del temario oficial y lo veremos en caso de que haya interés y tiempo

6.1 Vista general de Software libre: PyTorch, TensorFlow

6.2 Diferenciación automática

6.3 Construcción y entrenamiento de PINNs para resolver EDO  (Inestabilidad anelástica ocurrida en el puente de Tacoma, archivo PINN_Tacoma.ipynb)

6.4 Construcción y entrenamiento de PINNs para resolver EDP

Bibliografía (Algunas portadas)

Los principales libros sobre los cuales esta basado el curso son:

1. Heath, M. Scientific computing an introductory survey. Revised Second Edition,  SIAM.

2. LeVeque, Randall J.: Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations. Steady State and Time Dependent Problems. PITMAN Publishing, 1981.

3. James M. Ortega and William G. Poole Jr.. An introduction to numerical methods for differential equations. SIAM, 1987.

4. Butcher J.C. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. (Second Ed.) John Wiley & Sons, 2008.

5. Ascher U. M, Robert M.M. Matheij & Robert D. Russell. Numerical Solution of Boundary Problems for Ordinary Differential Equations. SIAM  1995.

6. Stoer, J. and R. Bulirsch (2002). Introduction to Numerical Analysis (3a ed.). Springer Verlag.

7. Collatz L. The numerical treatment of differential equations. Springer Verlag, 1960

8. Holmes, M. H. Introduction to Numerical Methods in Differential equations. Text in Applied Mathematics, Springer, 2000.

9. Ascher U. M. Numerical Methods for Evolutionary Differential Equations. SIAM, 2008.

10. Raúl Espejel Morales y Alipio Calles Martínez. Métodos numéricos para la solución de ecuaciones diferenciales. Con ejemplos en Python. Facultad de Ciencias UNAM, 20219.

11. Ryaben’kii Victor S. and Semyon V. Tsynkov. (2007). A theoretical introduction to numerical analysis. Chapman & Hall/CRC.

12. Quarteroni A., R. Sacco and F. Saleri (2007). Numerical mathematics. Springer Verlag.

13. Tobin A. Driscoll and Richard J. Braun. Fundamentals of Numerical Computation. SIAM, 2017.

14. Wen Shen. An introduction to numerical Computation. World Scientific 2ed, 2020.

15. Germund Dahlquist and Åke Björck. 2008. Numerical Methods in Scientific Computing. Volume 2. SIAM

16. Stewart, G.W., Afternotes goes to Graduate School: Lectures on Advanced Numerical Analysis, SIAM, 1996.

17. Walter Gautschi. Numerical Analysis. Birkhäuser, 2nd ed. 2011.

18. Cheney W. and Kincaid D. Numerical Mathematics and Computing. Thomson Brooks/Cole 2008.

19. Abdelwahab Kharab and Ronald B. Guenther. In Introduction to Numerical Methods: A MATLAB

20. Plato, R. (2003). Concise Numerical Mathematics. American Mathematical Society.

21. Süli E. and D. Mayers (2003). An Introduction to Numerical Analysis. Cambridge University Press.

22. Meyer C. D. (2000). Matrix Analysis and Applied Linear Algebra. SIAM.

23. Golub G. H. and V. Loan (1996). Matrix computations (3a ed.). John Hopkins University Press.

24. Trefethen L. N. (1997). Numerical Linear Algebra. SIAM.

25. Datta B. N. (2010). Numerical Linear Algebra and Applications (2a ed.). SIAM.

26. Moler C. (2004). Numerical Computing with MATLAB. SIAM.

27. Ipsen I. C. F. (2009). Numerical Matrix Analysis Linear Systems and Least Squares. SIAM.

28. Demidovich B. P and I. A. Maron (1987). Computational Mathematics. Mir Publishers Moscow.

29. Golub, G. H., Ortega, J.M. (1992). Scientific Computing and Differential Equations: an Introduction to Numerical Methods. USA: Academic Press.

30. Demmel, J. W. (1997). Applied numerical linear algebra. SIAM.

31. Ascher U.M, and C. Greif. A First course in Numerical Methods. 2011, SIAM.

32. Won Y. Y., Wenwu Cao, Tae-Sang Chung and J. Morris. Applied Numerical Methods using Matlab, 2005, Wiley-Interscience

33. Muller, Jean-Michel, Nicholas Brisebarre, Florent de Dinechin, Claude-Pierre Jannerdod, Vincent Lefevre, Guillaume Melquiond, Nathalie Revol, Damien Stehle, Serge Torres. Handbook of Floating-Point Arithmetic. 2010. Birkhauser, Berlin.

34. O'Leary Dianne P. Scientific computing with case studies. SIAM, 2008.

35. Larry F. Shampine and Rebecca C. Allen Jr., and Steve Pruess, Fundamentals of Numerical Computing. John Wiley & Sons, 1997.

36. Nakamura S. Métodos numéricos aplicados con software (1992). Prentice Hall.

37. Jass Kiusalaas.Numerical methods in engineering with Python. 2005, Cambridge Press.

38. Robert Johansson. Numerical Python. A practical Techniques Approach for Industry. Ed. Apress

39. Hans Petter Langtangen. A Primer on Scientific Programming with Python. Text in Computational Science and Engineering. 2011. Springer Verlag.

40. Hans Petter Langtangen.Python scripting for computational science. Text in Computational Science and Engineering. 2005. Springer Verlag.

Bibliografía complementaria:

2. Buchanan, J. L. (1992). Numerical Methods and Analysis. USA: McGraw-Hill.

3. Greenspan, D., Casulli, V. (1988). Numerical Analysis for Applied Mathematics, Science and Engineering. USA: Addison Wesley.

4. Rutishäuser, H. (1990). Lectures on Numerical Methods. Birkhäuser.

5. Nash J. C. (1990). Compact Numerical Methods for Computers Linear Algebra and Function Minimization. Bristol and N.Y: Adam Hilger.

6. Linz P. (2001). Theoretical Numerical Analysis: An Introduction to Advanced Techniques. Dover Press.

7. Skiba Y. (2005). Métodos y esquemas numéricos un análisis computacional. U.N.A.M.

8. Ralston A and P. Rabinowitz (1965). A first course in numerical analysis. Dover Press.

9. Trefethen, Lloyd N.: Finite Difference and Spectral Methods for Ordinary and Partial Differential Equations.

10. Cash, Jeff: Examples of two-point boundary value problems.

11. Collins R. E. (1999). Mathematical methdos for physicists and engineers. Dover Press.

12. Won Y. Y., Wen Wu Cao, Tae-Sang Chung and J. Morris (2005). Applied Numerical Methods using Matlab. Wiley-Interscience.

13. Burden R. L.y J. Douglas Faires. Análisis numérico. Cengage Learning.

14. Mathews J. H. y K. D. Fink. Métodos numéricos con Matlab. Pearson Prentice Hall.