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Temario
1.-Introducción
2.-Temas básicos de la elasticidad dinámica
2.1. Notación indicial y tensores cartesianos
2.2. Cinemática y equilibrio en medios continuos
2.3. Ecuación de movimiento y ecuaciones de onda
2.4. Propiedades básicas de las ondas plans en medios elásticos
2.5. Potenciales de las onda planas
3. Problema canónico de material con una interfase 3.1. Configuración del problema
3.2. Formulación fuerte
3.3. Formulación débil
3.4 Formulación integral
3.5 Formulación discontinua
3.6 Comparación de formulaciones
4.-Método de diferencias finitas para la solución de la ecuación de Navier
4.1. Mallas
4.2 Aproximaciones con diferencias finitas
4.3. Métodos explicitos e implicitos
4.4. Esquemas ADI
4.5. Formulación con mallas alternadas
4.6. Propiedades de los esquemas en diferencias finitas
4.7 Formulación con mallas rotadas
4.8 Formulación en coordenadas cilindrícas prara modelar la propagación de ondas en un pozo fluido rodeado de un medio elástico.
4.9 Modelado de medios isótropos y anisótropos
Métodos espectrales y pseudo-espectrales
5.1. Mallas infinitas” Transformada de Fourier semi-discreta
5.2 Mallas periodicas: Transformada discreta de Fourier
5.3. Precisión spectral
5.4. Implementación para problemas de medios elásticos y fluidos 5.5 Comparación entre métodos espectrales y diferencias finitasMétodo de volumen finito
6.1 Intorducción (Leyes de conservación)
6.2 Características y problemas de Riemann para ecuaciones lineales hiperbólicas 6.3. Condición CFL
6.4. El método de Gudonov para propagación de ondas
7. Método de elementos de frontera 7.1 Principio de Hyuggens
7.2 Teoremas de representación
7.3 Formulación integral
7.4. Solución numérica usando una formulación indirecta
Objetivo General
Tener un panorama general de los métodos numéricos que se usan para resolver numéricamente la ecuación de Navier que describe la propagación de ondas elásticas en la tierra. Realizar la implementación de los métodos y su aplicación a problemas relacionados con sísmica de exploración.
Temas propuestos a desarrollar
Uso de la transformada Diferencial en comparación al método de Cagniard (que se vale de la transformada de Laplace, para hacer inversión por inspección) para estudiar la propagación de ondas debida a una fuente explosiva en un semi-espacio elástico bidimensional (2-D). Esto se conoce como la solución de Garvin.
Estudio de soluciones analíticas para describir la propagación de ondas en medios elásticos bidimiensionales con inclusiones cilindricas (fluidas o elásticas).
Recuperación de la función de Green usando correlaciones cruzadas y autocorrelaciones de señales con ruido en medios elásticos.
Aplicación de diferencias finitas para modelar la propagación de ondas en un pozo petrolero en tres dimensiones (3-D) , pero con una formulación en coordenadas cilindricas 2.5-D.
Aplicación del método indirecto de elementos de frontera (IBEM) para estuidar problemas de propagación de ondas.
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