Presentaciones-Análisis Numérico (Licenciatura)

   Presentaciones de clase

0. Introduccion a python

I.  Aritmética de punto flotante y teoría de errores  (IPython notebook)

2. Conversion de numeros en base 10 a binarios

1. Introducción al cómputo cientifico (Ejemplo de un sistema de numeros de punto flotante:Programa en Matlab, Python-ejemplos y Programa-en-Python )

2. Representación de los números   Notas de Pablo Santamaria: Representacion de los números en la computadora

3. Artimética de punto flotante y formatos IEEE     Convertidor de numeros a formtato IEEE (simple y doble)

   1. An Interview with the Old Man of Floating-Point (Algo de historia de los escritos de William Kahan)

   2. What every computer scientist should know about floating-point arithmetic 

   3. Lecture notes on IEEE standard 754 for Binary floating-point Arithmetic by W. Kahan

4. Epsilon de máquina Programa-en-Python, cancelación. Ejemplo Cancelación Phyton

5. Ejemplo: exponencial en serie de Taylor Programa-en-Python

6. Algoritmos y convergencia

7. Tarea sugerida: Ejercicios del libro Michael Heat, Capitulo 1, pag 26-35 (paginas del libro no del pdf).

II. Sistemas de ecuaciones algebraicas lineales 

1. Normas Vectoriales, matriciales (norm.py), numero de condición. Calculo del numero de condición exacto y numérico. Ejemplos en Julia

2. Matrices elementales de eliminación, sistemas triangulares, Eliminación Gaussiana (gaussElim.py, llamaGauss), Factorización LU

3. Eliminación Gaussiana (Notas de ejemplos: por AUTOR DESCONOCIDO. Programas en Matlab: uptrbk.m, backsub.m y lufact.m por J. H. Mathews & K. Fink 2005)

4. Estrategias de pivoteo (Programa en Matlab)

5. Factorización LU, otra presentación LU 

6. Factorización de Cholesky Vesion 2020.  Version 2014. Demostración por inducción (p1, p2, p3, p4)

7. Número de condición y estabilidad

8. Ejemplos de Normas cuadraticas (por Ivan Méndez)

III. Interpolación

1. Interpolacion polinomial (Lagrange y Newton) y con splines

2. Lagrange lagran.m por J. H.Mathews (otro programa lagrange.m)

3. Newton programas para calcular la tabla de diferencias dividias y los coeficientes del polinomio de Newton divdif.m, evalnewt.m  

4. Splines (Newton y Splines)

5. Ejemplos de Interpolación (por Ivan Méndez)

IV. Integración numérica

1. Integración numérica (intoducción)

2. Reglas de Cuadratura Newton-Coates (Archivo de Mathews, con animaciones para la integral compuesta)

3. Derivación del error para la regla del trapecio  Derivación de Fórmulas Abiertas y Cerradas de Newton-Coates

4. Reglas compuestas, tratamiento de singularidades

5. Integración Gaussiana, polinomios ortogonales

V. Ajuste de datos por mínimos cuadrados lineales

1. Mínimos cuadrados-Introducción, Aproximacion por minimos cuadrados: Ecuaciones normales de Euler (programa en Matlab de censo por C. Moler)

2. Aproximacion por Minimos cuadrados:  Factorizacion QR. Ejemplo: Notebook en Jupyter (*.ipynb) tambien en PDF

3. Solucion de sistemas de ecuaciones sobredeterminados (en el sentido de mínimos cuadrados). 

4. Factoriazación QR (programa de QR y qrsteps, en Matlab por C. Moler). Capítulo de mínimos cuadrados de Cleve Moler.

5. Notas de Hector Juarez. Algebra lineal numerica (Cap 2. Minimos cuadrados)

VI.  Resolución de ecuaciones no lineales

1. Método de la bisección. (Programa en Fortran, Programa en Matlab). Regula Falsi (Programa en Matlab)

2. Método de Newton-Introducción (Programa1 y Programa 2 en Matlab)

3. Método de Newton- Teoremas y demostraciones (caso N=1)

4. Método de la secante (Programas en Fortran90: cos.f90, exp.f90, exp1.f90, Programa en Matlab)

5. Método de Broyden (Programa en Mathematica por  J. H. Mathews & K. Fink 2005)

6. Método del punto fijo (Programa en Mathematica por Oscar Ibañez)

7. Método de Aitken y Steffenesen

8. Convergencia y error en metodos iterativos 

Prácticas de cómputo

1. Práctica No.1 Parte1-Teoria, Parte2-Practica-PDF PLANTILLA, Figura JPG.  Entregar Marzo 2, 2018. 

2. Programar con Julia, Python, Matlab o C/C++. Ipython Notebook/ Jupyter Notebook

Entregar impresa y por via electronica todos los códigos en equipo de dos. Enviar a Ivan:  vanmctwp@gmail.com

1. Práctica No.2  Entegar Abril 9, 2018 Programar con Julia, Python, Matlab o C/C++.  PLANTILLLA2 Ipython Notebook. 

2. Figuras JPG 1, 2, 3. Impresa y electronica (Individualmente o por equipos de dos).  

3. Práctica No. 3  Entregar Mayo 22, 2018 Programar con Julia, Python, Matlab o C/C++. PLANTILLA3  Ipython Notebook. Impresa y electronica (Individualmente o por equipos de dos). No habra prorroga en esta entrega

Tutorial de Julia (por Miguel Raz)

Tutorial de Julia completamente traducido al español

Para correrlo pueden bajar todas Las dependendencias o usar lá opción de Git Sync para usarlo todo online. 

https://github.com/miguelraz/Introduction_to_Julia_tutorials/tree/spanish/es

Tareas (voluntarias)

1. Tarea 1 (Parte 1)   Ejercios M. Heat   

2. Tarea 2

3. Tarea 3

4. Tarea 4 (Algebra lineal numerica e Interpolacion). Ejercicios de las paginas 71-75 (todos los de la pag 75) M. Heat

Notas utiles de Python y Matlab/Scilab/Octave

1. Equivalencias entrecomandos de Matlab/Scilab/Octave, Python y R

2. Tutorial Python Matlab

3. Introduccion al Computo cientifico con Python

4. Python y Matlab

5. Guia casera para la instalcion de Python y algunas herramientas mas la configuracion de un GPU e instalación de PyOpenCL/PyCuda

6. Instalacion de Python via Anaconda

7. Instalacion de Python via Enthought (Canopy)

8. Crear una cuenta en Wakari para correr en la nube sin instalar nada localmente

Notas adicionales

1. Vivan los determinantes! (Notas de Garry J. Tee)

2. Introduction to Scientific Computing (Notas de Juan Restrepo)

3. Numerical Analysis I (Notas de Bruce E. Shapiro)

4. Numerical Methods: Design, analysis and computer implementation of algorithms (Notas de A. Greenbaum y T. P. Chaertier)

5. Matemáticos de la eliminación Gaussiana (por Joseph F. Grcar)

6. Libros electrónicos de Cleve Moler (Mathworks)

7. Mínimos cuadrados (Notas de V. Muto, Cap. XIX)

8. Numerical Analysis (ensayo de L. Trefethen)

Ejemplos de examenes de un semestre anterior

1. Examen Parcial 1 (Semestre 2011-2)

2. Examen Parcial 2 (Semestre 2011-2)

3. Examen Parcial 3 (Semestre 2011-2)

4. Examen Parcial 4 (Semestre 2011-2)

Material de Python nootebok 

1. Instalación Anaconda

2. Jupyter-pass

3. basics.ipynb (pdf)

4. basics2.ipnb  (pdf)

5. Minimos cuadrados (pdf)

6. SVD (pdf)   (figura Biblioteca)

7. Integracion (pdf)  (figura Integ. adaptativa)