Presentaciones-Análisis Numérico (Maestría)

Unidad I

  1. Representación de los números

  2. Artimética de punto flotante y formatos IEEE

  3. Condicionamiento de un problema (Número de condición de una función- Programa en Fortran)

  4. Estabilidad de algoritmos (Programas para interés compuesto: Programa1 en Fortran, Programa2 en C)

  5. Resumen 1

  6. Programa en Python de un sistema de punto flotante en miniatura

Unidad II

  1. Método de la bisección. (Programa en Fortran)

  2. Método de Newton-Introducción (Programa1 y Programa 2 en Matlab)

  3. Método de Newton- Teoremas y demostraciones (caso N=1)

  4. Método de la secante (Programas en Fortran90: cos.f90, exp.f90, exp1.f90)

  5. Método de Broyden (Programa en Mathematica por J. H. Mathews & K. Fink 2005 y Programa en C, del Numerical Recipes)

  6. Método del punto fijo (Programa en Mathematica por Oscar Ibañez)

Unidad III

  1. Normas Vectoriales, matriciales, numero de condición

  2. Matrices elementales de eliminación, sistemas triangulares, Eliminación Gaussiana, Factorización LU

  3. Eliminación Gaussiana (Programas en Matlab: uptrbk.m, backsub.m y lufact.m por J. H. Mathews & K. Fink 2005)

  4. Estrategias de pivoteo (Programa en Matlab)

  5. Factorizacion LU

  6. Cholesky

  7. Número de condición y estabilidad

Unidad IV

  1. Mínimos cuadrados-Introducción, Ecuaciones normales de Euler (programa en Matlab de censo C. Moler)

  2. Factoriazación QR (programa de QR y qrsteps, en Matlab por C. Moler). Capítulo de mínimos cuadrados de Cleve Moler.

  3. Descomposición en valores singulares (Singular value decompistion SVD)

Unidad V

  1. Interpolación

Unidad VI

  1. Diferenciación numérica ( Notas )

Tarea 1 (Plato, Skiba, Stoer1, Stoer2 el ejercicio 17 del Stoer no esta incluido)

Tarea 2 y Tarea 3 (Meyer, Stoer)

Notas adicionales

  1. Vivan los determinantes! (Notas de Garry J. Tee)

  2. Introduction to Scientific Computing (Notas de Juan Restrepo)

  3. Numerical Analysis I (Notas de Bruce E. Shapiro)

  4. Numerical Methods: Design, analysis and computer implementation of algorithms (Notas de A. Greenbaum y T. P. Chaertier)

  5. Numerical methods in chemical engineering (Cap 5 por)

  6. Lily Yau & Adi Ben-Israel. Newton and Halley Methods for complex roots. The American Monthly 1998,105(806-818).

  7. Matemáticos de la eliminación Gaussiana (por Joseph F. Grcar)

  8. Libros electrónicos de Cleve Moler (Mathworks)

  9. Mínimos cuadrados (Notas de V. Muto, Cap. XIX)

  10. Monte Carlo y quasi-Montecarlo (por Caflisch)

  11. QR-algorithm (por Marco Latini). Buen resumen de QR.

  12. Numerical Analysis (ensayo de L. Trefethen)