Системы счисления.

Системы счисления.

Системы счисления – это совокупность приёмов и правил, по которым числа записываются и читаются.

Системы счисления:

v Позиционные

v Непозиционные

В непозиционных системах Вес цифры не зависит от её позиции в записи числа.

Пример: Римская система счисления. (XXX или III) – вес цифры Х в любой позиции равен десяти, вес цифры I в любой позиции равен одному.

В позиционных системах счисления Вес каждой цифры изменяется в зависимости от её положения в (позиции) в записи числа.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

Основание – это количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.

Пример: В десятичной системе счисления используется десять цифр (от 0 до 9 включительно). Т.е. приняв за основание число 10, получим десятичную систему счисления.

Число 60 является основанием древней Вавилонской шестидесятеричной системы счисления, (60 минут, 360 градусов).

Число 12 является основанием двенадцатеричной системы счисления, которая осталась от англосаксов, древних германских племён V-VII век, (12 месяцев, 24 часа 12+12).

В двоичной системе счисления основание 2, используется только две цифры 0 и 1. Эту систему используют компьютеры т.к. технические устройства очень часто имеют два устойчивых состояния:

1. есть ток – нет тока;

2. вкл. – выкл.

3. намагничен – размагничен

4. есть сигнал – нет сигнала

На практике нам известно только десять цифр, т.е. десять значков. В системах счисления использующих более десяти цифр (значков) вместо недостающих цифр (значков), мы будем использовать латинские буквы. Пример – шестнадцатеричная система счисления.