三枝崎 剛 (Tsuyoshi Miezaki)

ニュース 

• 1. 1. 論文が受理されました：Universal graph series, chromatic functions, and their index theory (with Akihiro Munemasa, Yusaku Nishimura, Tadashi Sakuma, and Shuhei Tsujie), arXiv, to appear in Journal of the Mathematical Society of Japan. (03/30/2025)

     2. 論文を投稿しました：The Terwilliger algebra of digraphs I ---Hamming digraph H^*(d,3)--- (with Hiroshi Suzuki and Keisuke Uchida), arXiv. 

グラフの Terwilliger 代数を有向グラフに一般化し，ハミング有向グラフ H^*(d,3) の Terwilliger 代数とその既約加群の構造を決定しました．(03/27/2025)

• 1. 3. 西村優作さん（M2）が論文を投稿しました．西村さんの定義したグラフの f-equitable に関する 2 作目で，Aida Abiad さんとの共著です．近く arXiv に出ると思います．(03/22/2025)

     4. 論文を投稿しました：The graph zeta functions with respect to the group matrix of a finite group (with Iwao Sato), arXiv. 

グラフのゼータ関数を，群行列へ一般化しました．Dedekind の定理や、完全グラフの全域木数への応用があります．佐藤巌先生との共同研究です．(03/21/2025)

• 1. 5. 論文を投稿しました：Yusaku Nishimura, Katsuyuki Takashima, and Tsuyoshi Miezaki, On Lattice Isomorphism Problems for Lattices from LCD Codes over Finite Rings 

有限体上の符号や、関連するグラフを用いた格子同型問題のアプローチを有限環に一般化しました。教育学部の高島克幸先生、学生の西村優作さんとの共同研究です。これまで研究してきた符号理論、グラフ理論の暗号分野への応用です。今後も分野横断的な研究を続けていければと思います。(03/21/2025)

• 1. 6. 早稲田離散数理研究集会を開催しました．多くの方にご参加いただきました．世話人一同，心より感謝申し上げます．(03/17/2025)

     7. 早稲田整数論研究集会を開催しました．多くの方にご参加いただきました．世話人一同，心より感謝申し上げます．(03/15/2025)

     8. 西村優作さん（M2）が SCIS2025 で講演しました．(01/30/2025)

     9. 西村優作さん（M2）が 有限群論，代数的組合せ論，頂点代数の研究 で講演しました．(12/18/2024)

     10. 有限群論，代数的組合せ論，頂点代数の研究 で講演しました．(12/16/2024)

     11. 西村優作さん（M2）と佐藤洋輔さん（B3）が「スペクトラルグラフ理論および周辺領域」 で講演予定です．西村優作さんは 2 講演行います．(12/08/2024)

     12. 西村優作さん（M2）が 有限群論，代数的組合せ論，頂点代数の研究 で講演予定です．(12/08/2024)

     13. 西村優作さん（M2）が SCIS2025 で講演予定です．(12/06/2024)

     14. 2025 年度に Szöllősi Ferenc 先生（島根大学）の集中講義を予定しております．(12/06/2024)

     15. 2025 年度前期に阿部拓郎先生（立教大学）の集中講義を予定しております．(11/14/2024)

     16. 論文を投稿しました：Neighbors, neighbor graphs  and invariant rings in coding theory (with Himadri Shekhar Chakraborty, Williams Chiari, and Manabu Oura), arXiv. (11/08/2024)

     17. 数学科3年生の佐藤洋輔君の論文が arXiv に出ました．Vertex weighted graph の完全不変量を構成したものです．(10/31/2024)

     18. 研究集会「スペクトラルグラフ理論および周辺領域」の講演申し込みは 11/15 までです．こちらよりお申込みください．(10/30/2024)

     19. 西村優作さん（M2）の論文が arXiv に出ました．こちらの論文で定義した 2 次の Kneser chromatic function が，tree の完全不変量であることを示したものです．Stanley 予想に近づく重要な結果と思います．(09/30/2024)

     20. 田中優帆さんが，日本学術振興会特別研究員（PD）に内定しました．(09/27/2024)

     21. ゼミ合宿を行いました．学外から齋藤琢弥さん（北大，D3）と三澤竜太郎さん（東北大，M2）が参加してくれました．(09/24/2024)

     22. 田中優帆さんが，早稲田大学の基幹理工学部の講師（任期付）として着任しました．(09/21/2024)

     23. 中島規博先生（名古屋工業大学）と東谷章弘先生（大阪大学）が来学され，研究打合せを行いました．(09/18/2024)

     24. 北海道大学マトロイドセミナー．(09/17/2024)

     25. 包摂的な教育研究環境の構築と人材育成に向けて．(09/15/2024)

     26. 田中優帆さん（D3）が、短縮で博士号を取得しました．(09/15/2024)

     27. 「International Workshop on Lattices, Codes and Related Topics（2025/06/14--18）」で講演いたします．(09/13/2024)

     28. 「有限群論，代数的組合せ論，頂点代数の研究（12/16--19）」で講演いたします．(09/13/2024)

     29. 西村優作さん（M1）が「有限群論，代数的組合せ論，頂点代数の研究（12/16--19）」で講演予定です．(09/13/2024)

     30. 研究集会「スペクトラルグラフ理論および周辺領域」を 2025/1/26--28 に早稲田大学（西早稲田キャンパス）で開催いたします．(09/01/2024)

     31. 論文を投稿しました：Jacobi polynomials, invariant rings, and generalized t-designs, (with Himadri Shekhar Chakraborty, Nur Hamid, and Manabu Oura), arXiv．

新しいタイプの符号に関する Jacobi 多項式を定義し，それに付随するデザイン理論を調べました．また genus 1 or 2 の Jacobi 多項式の成す 環構造を決定しております．Fq や Zk 版など多くの一般化が考えられます．(08/05/2024)

• 1. 32. 「散在型有限単純群（吉荒聡著，共立出版）」に関して，岩崎史郎先生（一橋大学名誉教授）より，次のコメントをいただきました．掲載の許可をいただきましたので，以下に紹介いたします．(08/03/2024)

===岩崎史郎先生のコメント===

　はじめの方と数か所をざっと拝見しただけですが、吉荒さんは何と素晴らしい凄い本を書き上げたものだと、感じ入りました。僕が長年キチンと知りたいと思っていながら知らないままになっていた事柄が、本当にキチンと丁寧にself-contained（自己完結的）に書かれている、このように書かれた本は日本でも世界でもないではないか、と強く思いました。

　この本は、２６個の散在型有限単純群のうちの１２個―――５個のマシュー群と７個のコンウェイ型の単純群（３個のコンウェイ単純群、マクラフラン群 McL ,ヒグマン-シムス群 HS、散在型鈴木群 Suz、ホール-ヤンコー群HJ)―――を、自己完結的に懇切丁寧に本格的に書いています。２６個の散在型有限単純群すべてを１冊の本にキチンと書くことは不可能なので、この１２個に的を絞って、この１２個を選んだ理由も第１章序で格調高く説明しながら、自己完結的に懇切丁寧に本格的に書いています。

　この１２個の単純群について書いてある本として、

日本語では　近藤武先生の講義録「 Mathieu 群と Conway 群」

英語では　R.Griess:Twelve Sporadic Groups, Springer,1998

R.Wilson:The Finite Simple Groups, Springer,2009

等がありますが、これらの本より丁寧に自己完結的に書かれています。しかも吉荒さんの本は、これらの本及びその他の本（Aschbacher や Ivanov、またConway達のAtlasなど）の事も解説してくれています。

　もう少し具体的に、また全体から受ける強い印象を以下簡単に記します。

マシュー群はゴーレイ符号や平方剰余符号と、コンウェイ型の単純群は実数・複素数・４元数体上のリーチ格子と強く深く関連付けて自己完結的に丁寧に説明される――その過程で、たとえば対称群の自己同型の中で６次だけが特異であることの自然な理由も説明される――など、１２個の単純群を（概説的にはなるけれど、その他の散在型単純群も）ひいては有限群全体を根源的に深く理解・把握しようとしている姿勢・情熱が随所に強く感じられ、読者は引き込まれていきます。

　ともかく、この本を紹介することは僕の力量をはるかに超えていて、おこがましいのですが、国内でも海外でも見当たらない、素晴らしい本であることは分かる――従って、そのうち、この本の英訳の話もきっと出てくると思っています――ので、皆さんにメールしました。 

皆さんも直接ご覧になれば、その素晴らしさを実感できると思います。 

===

• 1. 33. 秋学期の早稲田整数論セミナーですが，若山正人先生（NTT数学基礎研究センタ），山名俊介先生（大阪公立大学），金沢篤先生（早稲田大学），松村英樹先生（東京都立大学），高林歩悠人先生（慶応大学），渡部匠先生（東京大学）のご講演が決まっております．(08/02/2024)

     34. 代数学シンポジウムは 8/26--8/29 に開催いたします．プログラム・アブストラクトが確定しました．皆様のご参加をお待ちしております．(07/31/2024). 

     35. 秋学期の早稲田整数論セミナーですが，若山正人先生（NTT数学基礎研究センタ），金沢篤先生（早稲田大学），高林歩悠人先生（慶応大学），渡部匠先生（東京大学）のご講演が決まっております．あと２～３名の方に依頼予定です．(07/31/2024)

     36. 「散在型有限単純群（吉荒聡著，共立出版）」をいただきました．マシュー群とコンウェイ群の，ゴレイ符号とリーチ格子を用いた組合せ論からのアプローチを記述した書籍は，鈴木道夫先生の有限単純群に一部見られますが，それ以外に和書では見当たらない状況だったと思います．（近藤武先生の「Mathieu 群と Conway 群」という素晴らしい内容の講義録がありますが，残念ながら未出版です．）本書はこの分野の本格的な入門書です．近藤武先生の講義録に含まれるオリジナルな内容も含み，この分野に興味のある学生の皆さん，他分野の研究者の方にもお勧めできる良書です．(07/25/2024)

     37. 「組合せ最適化への招待（垣村尚徳著，サイエンス社）」をいただきました．冗長な証明は省略するなどして，理論の概要をつかみやすくなっている印象です．他の類書には見られない発展的な話題も見られます．この分野に興味のある学生の皆さん，他分野の研究者の方にもお勧めできる良書です．(07/22/2024)

     38. 誤り訂正符号と超平面配置に関する多項式不変量を開催しました．多くの方にご参加いただきました．世話人一同，心より感謝申し上げます．(06/27/2024)

     39. 田中優帆さん (D3) と西村優作さん（M1）が誤り訂正符号と超平面配置に関する多項式不変量で講演しました．(06/27/2024)

     40. 2025年度の「代数的組合せ論シンポジウム」は，早稲田大学での開催となりました．私が世話人代表として準備してまいります．どうぞよろしくお願いいたします．(06/21/2024)

     41. 代数的組合せ論シンポジウムを開催しました．海外からは Yen-Chi Roger Lin 先生, Wei-Hsuan Yu 先生, Chin-Yen Lee 先生, Cheng-Jui Yeh 先生の参加があり，計 50 名近くの方にご参加いただきました．世話人一同，心より感謝申し上げます．(06/21/2024)

     42. 最近投稿しました論文（Thomas Britz 先生（UNSW）と Himadri Shekhar Chakraborty 先生（SUST）との共著）について概要を説明します：

タイトル：Harmonic Tutte polynomials of matroids III (with Thomas Britz and Himadri Shekhar Chakraborty), arXiv. 

内容：Greene の定理は，符号やマトロイドの不変量の関係式を与える，代数的不変量に関する理論の基本的結果です．現在活発に研究されている不変量の categorification の先駆的な結果と考えることもできます．[Bachoc (1999)] により，符号の不変量である weight enumerator の harmonic 版が得られました．Greene の定理の harmonic 版の構成を目的として，続けている研究の 3 作目がこちらの論文になります．この論文では higher weight enumerators と extended weight enumeratorsの関係や harmonic 版 Greene の定理を示しました．最後に Assmus--Mattson 定理の subcode supports 版の証明を与えています．こちらは [Britz--Shiromoto (2008)] のオリジナルな証明を大幅に簡略化したものになっています．現在さらに一般化した結果を得ており，近く公表いたします．(06/18/2024)

• 1. 43. パーシステントホモロジー，理論と応用（61-405, 15:00--17:00） を開催しました．講師の Chong Zheng 先生，どうもありがとうございました．(06/14/2024)

     44. 佐藤洋輔さん (B3) が日本数学会秋季総合分科会で講演予定です．重み付きグラフの完全不変量の話で，素晴らしい結果です．(06/07/2024)

     45. 田中優帆さん (D3) の学位審査公聴会を開催しました．(06/06/2024)

     46. 論文を投稿しました：Harmonic Tutte polynomials of matroids III (with Thomas Britz and Himadri Shekhar Chakraborty), arXiv. (05/29/2024)

     47. International Workshop on Sets, Designs, and Graphs で講演いたします．(05/22/2024)

     48. パーシステントホモロジー，理論と応用（61-405, 15:00--17:00） を開催いたします．興味ある学生の皆様はご連絡ください．(05/22/2024)

     49. 代数学シンポジウムのプログラムが確定しました．皆様のご参加をお待ちしております．(05/20/2024)

     50. 7/20--21: International Workshop on Sets, Designs, and Graphs (05/19/2024)

     51. 組合せ論セミナーを開催しました．高林歩悠人先生（慶応大学）による，同変符号理論のお話でした．(05/17/2024)

     52. 組合せ論セミナー 高林歩悠人先生（慶応大学）のタイトルとアブストラクトを掲載しました．皆様のご参加をお待ちしております．(05/12/2024)

     53. 代数学シンポジウムのプログラムが確定しました．皆様のご参加をお待ちしております．(05/10/2024)

     54. 代数的組合せ論シンポジウムのプログラムが確定しました．皆様のご参加をお待ちしております．(05/06/2024)

     55. 2本の論文が，Designs, Codes and Cryptography の4月号と5月号より出版されました．(05/06/2024)

     56. 誤り訂正符号と超平面配置に関する多項式不変量のプログラムが出ました．皆様のご参加をお待ちしております．(05/02/2024)

     57. 田中優帆さん (D3) が大阪組合せ論セミナーで講演しました．(04/26/2024)

     58. 新４年生の歓迎会を開催しました．「日本評論社」の入江孝成先生，「すうがくぶんか」の内場崇之先生がご参加くださいました．(04/10/2024)

     59. 山口諒介さん（M1）の論文が，Designs, Codes and Cryptography より出版されました arXiv．

Title: Jacobi polynomials for first-order generalized Reed--Muller codes. 

Abstract: In this paper, we give the Jacobi polynomials for first-order generalized Reed--Muller codes. We show as a corollary the nonexistence of combinatorial 3-designs in these codes. 

Fq first-order Reed--Muller codes と参照ベクトル T (|T|<5) に対して，ヤコビ多項式を決定した論文です．その系として得られる組合せデザインを決定しました．(04/09/2024)

• 1. 60. 論文が出版されました：A note on the Assmus--Mattson theorem for some ternary codes (with Eiichi Bannai and Hiroyuki Nakasora), Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing, arXiv. (04/09/2024)

     61. Szemerédiの正則化補題と応用 (04/08/2024)

     62. 「パーシステントホモロジー，理論と応用」の概要を掲載しました．「機械学習・深層学習入門」と同様，参加希望の学生の皆さんは，三枝崎までご連絡ください．(04/05/2024)

• 田中優帆さん（D3）が「スペクトルグラフ理論: 線形代数からの理解を目指して」こちらの解説を行います．回数などは未定です．興味ある方は三枝崎までご連絡ください．(04/05/2024)

• 2024年度日本数学会秋季総合分科会にて，応用数学分科会の特別講演をお引き受けしました．(04/05/2024)

• 田中優帆さん（D3），西村優作さん（M1）が誤り訂正符号と超平面配置に関する多項式不変量で講演予定です．(04/05/2024)

  1. 1. 西村優作さん（M1）が代数的組合せ論シンポジウムで講演予定です．(04/05/2024)

• 6/5 の組合せ論セミナー（13:00--）は篠原雅史先生（滋賀大学）と田中優帆さん（D3）にお話しいただきます．(04/04/2024)

• 5/17 の組合せ論セミナーは高林歩悠人さん（慶応大学） です．内容はこちらの論文の一般化になります．(04/02/2024)

  1. 1. 上の日程表にあります通り「機械学習・深層学習入門」と「パーシステントホモロジー，理論と応用」を開催します．シラバス案はこちらです．参加希望の学生の皆さんは，三枝崎までご連絡ください．(03/30/2024)

     2. 「線形代数で学ぶ スペクトラル・グラフ理論入門」のページを作成しました．(03/28/2024). 

     3. 代数学シンポジウムは 8/26--8/29 に開催いたします．群論・表現論のプログラム責任者として参加いたします．(03/28/2024). 

     4. 田中優帆さん (D2)，西村優作さん (M1) が日本数学会2024年度年会で講演しました．(03/18/2024). 

     5. 石川麗菜さん (M1) が日本数学会2024年度年会で講演しました．(03/17/2024). 

     6. 論文を投稿しました：Universal graph series, chromatic functions, and their index theory (with Akihiro Munemasa, Yusaku Nishimura, Tadashi Sakuma, and Shuhei Tsujie), arXiv．

Stanley の彩色対称関数は tree 全体の完全不変量と予想されておりますが，グラフの完全不変量ではありません．本論文では彩色対称関数より真に強い，グラフの完全不変量を構成しました．その過程において，universal graph series という概念を導入しています．これは全ての有限単純グラフを含むグラフの族です．この概念を用いて Stanley 予想を functional index という新たな不変量で特徴づけることを行いました．こちらの index の評価は興味ある問題です．(03/15/2024). 

• 上の日程表にあります通り「機械学習・深層学習入門」と「パーシステントホモロジー，理論と応用」を開催します．シラバス案はこちらです．参加希望の学生の皆さんは，三枝崎までご連絡ください．(03/30/2024)

• 「線形代数で学ぶ スペクトラル・グラフ理論入門」のページを作成しました．(03/28/2024). 

• 代数学シンポジウムは 8/26--8/29 に開催いたします．群論・表現論のプログラム責任者として参加いたします．(03/28/2024). 

• 田中優帆さん (D2)，西村優作さん (M1) が日本数学会2024年度年会で講演しました．(03/18/2024). 

• 石川麗菜さん (M1) が日本数学会2024年度年会で講演しました．(03/17/2024). 

• 論文を投稿しました：Universal graph series, chromatic functions, and their index theory (with Akihiro Munemasa, Yusaku Nishimura, Tadashi Sakuma, and Shuhei Tsujie), arXiv．

Stanley の彩色対称関数は tree 全体の完全不変量と予想されておりますが，グラフの完全不変量ではありません．本論文では彩色対称関数より真に強い，グラフの完全不変量を構成しました．その過程において，universal graph series という概念を導入しています．これは全ての有限単純グラフを含むグラフの族です．この概念を用いて Stanley 予想を functional index という新たな不変量で特徴づけることを行いました．こちらの index の評価は興味ある問題です．(03/15/2024). 

• 「線形代数で考える スペクトラル・グラフ理論入門」が出版されます．スペクトラル・グラフ理論が体系的に解説された和書はそれほど多くないと思います．(03/09/2024)

• 研究集会「誤り訂正符号と超平面配置に関わる多項式不変量」を開催いたします．(03/07/2024)

• 早稲田離散数理研究集会を開催しました．ご参加いただきました皆様に感謝申し上げます．(03/06/2024)

• 山口諒介さん (B4) の論文が Designs, Codes and Cryptography に受理されました arXiv．

Title: Jacobi polynomials for first-order generalized Reed--Muller codes. 

Abstract: In this paper, we give the Jacobi polynomials for first-order generalized Reed--Muller codes. We show as a corollary the nonexistence of combinatorial 3-designs in these codes. 

Fq first-order Reed--Muller codes と参照ベクトル T (|T|<5) に対して，ヤコビ多項式を決定した論文です．その系として得られる組合せデザインを決定しました．(03/02/2024)

• 九州大学マス・フォア・インダストリ研究所 2024年度 共同利用「誤り訂正符号と超平面配置に関わる多項式不変量（代表者：中島規博先生）」に採択していただきました．2024 年度に研究集会を開催いたします．(02/29/2024)

• 論文が受理されました：A note on the Assmus--Mattson theorem for some ternary codes (with Eiichi Bannai and Hiroyuki Nakasora), to appear in Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing, arXiv. (02/27/2024)

• 上の日程表にあります通り「深層学習セミナー」と「パーシステントホモロジー，理論と応用」を開催します．参加希望の学生の皆さんは，三枝崎までご連絡ください．(02/25/2024)

• 田中優帆さん (D2) と石川麗菜さん (M1) が 4/26 の大阪組合せ論セミナーで講演予定です．(02/21/2024)

• 代数学シンポジウムが 8/26--8/29 に開催されます．群論・表現論のプログラム責任者として参加いたします．(02/21/2024)

• 「線形代数で考える スペクトラル・グラフ理論入門」が出版されます．スペクトラル・グラフ理論が体系的に解説された和書はそれほど多くないと思います．(02/21/2024)

• 論文を投稿しました: The Tutte polynomials of genus g (with Manabu Oura, Tadashi Sakuma, and Hidehiro Shinohara), arXiv. 

マトロイドの完全不変量を構成しました．マトロイドの完全多項式不変量は世界初ではないかと思います．アナウンスメントの論文はこちらです．Greene の定理はマトロイドの Tutte 多項式と符号の weight enumerator との関係を与えるものですが，その多変数化を目指してスタートした研究でした．こちらは現在でも未解決です．(02/10/2024)

• 西村優作さん (M1) のホームページです．(02/06/2024)

• 田中優帆さん (D2) の論文が The Australasian Journal of Combinatorics から出版されました：

Title: Convex subgraphs and spanning trees of the square cycles, 

Abstract: We classify connected spanning convex subgraphs of the square cycles. We then show that every spanning tree of C_n^2 is contained in a unique nontrivial connected spanning convex subgraph of Cn^2. As a result, we obtain a purely combinatorial derivation of the formula for the number of spanning trees of the square cycles. (02/06/2024)

• 田中優帆さん (D2) の論文が Discrete Applied Mathematics から出版されました：

Title: On the average hitting times of Cay(Z_N,{+1,+2}), 

Abstract: The exact formula for the average hitting time (HT, as an abbreviation) of simple random walks on Cay(ZN,{±1,±2}) was given by Y. Doi et al. [Discrete Applied Mathematics,313 (2022) 18-28]. Y. Doi et al. give a simple formula for the HT's of simple random walks on Cay(ZN,{±1,±2}) by using an elementary method. In this paper, using an elementary method also used by Y. Doi et al. [3], we give a simple formula for HT's of simple random walks on Cay(ZN,{+1,+2}). (02/06/2024)

• 田中優帆さん (D2)，西村優作さん (M1) がスペクトラルグラフ理論および周辺領域で講演しました．(01/25/2024)

• 論文が受理されました: A note on a t-design in isodual codes (with Madoka Awada, Akihiro Munemasa, and Hiroyuki Nakasora), to appear in Finite Fields and Their Applications, arXiv.  

2 元拡大平方剰余符号から 2-デザインが得られます．本論文では双対符号とあわせることにより 3-デザインが得られることを示しました．粟田円佳さん (B4) との共同研究です．粟田円佳さん (B4) により Fq 平方剰余符号においても同様の現象が発見されています．また 3 つ以上の符号を合わせて t-値が上がる手法も投稿中です．(01/11/2024). 

• 粟田円佳さん (B4) が RIMS 研究集会「有限群論，代数的組合せ論，頂点代数の研究」で講演しました．(12/21/2023)

• 西村優作さん (M1) の論文が arXiv に出ました．

Title: Average hitting times in some f-equitable graphs, 

Abstract: It is known that the average hitting times of simple random walks from any vertex to any other vertex in distance-regular graphs are determined by their intersection array. In this paper, we introduce a new graph classification called f-equitable, utilizing both the equitable partition and the function f, which represents a generalization of distance-regular graphs. We determine the average hitting times from any vertex to any other vertex in f-equitable graphs by using their parameter referred to as the quotient matrix. Furthermore, we prove that there is some function f such that the Cartesian product of two strongly regular graphs is f-equitable. We then calculate the quotient matrix for these graphs and determine the average hitting times from any vertex to any other vertex in these graphs. In the same manner, we determine the average hitting times on some generalized Paley graphs. (12/20/2023)

• 田中優帆さん (D2)，石川麗菜さん (M1)，西村優作さん (M1)，粟田円佳さん (B4) が日本数学会2024年度年会で講演予定です．仮プログラムが出ています．(12/16/2023)

• 田中優帆さん (D2)，西村優作さん (M1) がスペクトラルグラフ理論および周辺領域で講演予定です．(12/16/2023)

• 石川麗菜さん (M1) と粟田円佳さん (B4) が応用数学合同研究集会で講演しました．(12/15/2023). 

• 田中優帆さん (D2) が応用数学合同研究集会で講演しました．(12/14/2023). 

• 組合せ論セミナーを開催しました．宗政昭弘先生（東北大学）にご参加いただきました．(11/28/2023). 

• 田中優帆さん (D2) と石川麗菜さん (M1) の論文が Discrete Mathematics に受理されました arXiv．

Title: Jacobi polynomials and design theory II, 

Abstract: In this paper, we introduce some new polynomials associated to linear codes over F_q. In particular, we introduce the notion of split complete Jacobi polynomials attached to multiple sets of coordinate places of a linear code over F_q, and give the MacWilliams type identity for it. We also give the notion of generalized q-colored t-designs. As an application of the generalized q-colored t-designs, we derive a formula that obtains the split complete Jacobi polynomials of a linear code over F_q. Moreover, we define the concept of colored packing (resp. covering) designs. Finally, we give some coding theoretical applications of the colored designs for Type III and Type IV codes.

学生さんの論文を紹介いたします．こちらの論文では，split genus g Jacobi 多項式を定義し，それらの不変式論を用いて ternary と quaternary 符号から colored t-design を構成しています．今後は Frobenius 環の符号への一般化，Klein 環の符号への一般化を考えているとのことです． (11/21/2023)

• 論文が受理されました：Harmonic Tutte polynomials of matroids II (with Thomas Britz, Himadri Shekhar Chakraborty, Reina Ishikawa, and Hopein Christofen Tang), to appear in Designs, Codes and Cryptography, arXiv. 

体上の線形符号と線形マトロイドは同値な概念ですが、フロベニウス環上の線形符号と対応する概念は [Britz--Johnsen--Mayhew--Shiromoto (2012)] で半マトロイドとして定義されました．本論文では半マトロイドの調和 Tutte 多項式を導入して，フロベニウス環上の符号の m-tuple 重さ多項式との関係を与えました．[Britz--Shiromoto--Westerbäck (2015)] の Theorem 4 を含む一般化になっています．（[Britz--Shiromoto--Westerbäck (2015)] の Theorem 4 の主張と証明は間違いを含んでいます．）Thomas Britz さん，Himadri Chakraborty さん，Hopein Christofen Tang さん，研究室修士１年の石川麗菜さんとの共同研究です．石川麗菜さん (M1) は Jacobi--Tutte 多項式という新しい多項式を定義して，古典的な Greene 定理の新しい一般化を発見しています．こちらも近く公開いたします．(11/18/2023)

• 田中優帆さん (D2)，石川麗菜さん (M1)，西村優作さん (M1)，粟田円佳さん (B4) が日本数学会2024年度年会で講演予定です．(11/14/2023)

• 田中優帆さん (D2) の論文が Discrete Applied Mathematics に受理されました arXiv．(11/06/2023). 

• 粟田円佳さん (B4) が 12/18–12/21 に開催される RIMS 研究集会「有限群論，代数的組合せ論，頂点代数の研究」で講演予定です．プログラムが出ています．粟田さんの発見した平方剰余符号を用いた 3-design 構造の無限系列に関する内容になります．(11/02/2023)

• 石川麗菜さん (M1) と粟田円佳さん (B4) が応用数学合同研究集会で講演します．(10/31/2023). 

• 田中優帆さん (D2) が応用数学合同研究集会で講演します．(10/31/2023). 

• 田中優帆さん (D2) の論文が arXiv に出ました．

Title: On the average hitting times of weighted Cayley graphs. 

Abstract: In the present paper, we give the exact formula for the average hitting time (HT, as an abbreviation) of random walks from one vertex to any other vertex on the weighted Cayley graph Cay(Z2n,{±1}). Furthermore, we also give the exact formula for the HT's of random walks on the weighted Cayley graph Cay(ZN,{+1,+2}). (10/26/2023)

• 粟田円佳さん (B4) のホームページです．(10/26/2023). 

• 論文を投稿しました: A criterion for determining whether multiple shells support a t-design (with Madoka Awada, Reina Ishikawa, and Yuuho Tanaka), arXiv. 

Power residue code を用いて 2-design 構造の無限系列を構成しました．こちらの論文の一般化です．学生の田中優帆さん (D2)，石川麗菜さん (M1)，粟田円佳さん (B4) との共同研究です．(10/24/2023). 

• 粟田円佳さん (B4) の論文が arXiv に出ました．

Title: t-designs obtained from two shells and exceptional examples of them. 

Abstract: In this paper, we construct 3-designs using extended quadratic residue codes over Fq and their dual codes. We give as a corollary 3-designs that do not follow from the transitivity argument and the Assmus–Mattson Theorem. (10/24/2023)

• 論文が受理されました：Jacobi polynomials and harmonic weight enumerators of the first-order Reed--Muller codes and the extended Hamming codes (with Akihiro Munemasa), to appear in Designs, Codes and Cryptography, arXiv. 

First-order Reed--Muller code と extended Hamming code の 4 次の Jacobi polynomial と harmonic weight enumerator を決定し，その系としてこれらの符号から 4-design が得られないことを示しました．符号の無限系列に対して，Jacobi polynomial と harmonic weight enumerator を決定した世界初の結果と思います．宗政昭弘先生（東北大学）との共同研究です．Fq first-order Reed--Muller codes への一般化は山口諒介さん (B4) によって証明 arXiv されました．(10/16/2023)

• 粟田円佳さん (B4) が 12/18–12/21 に開催される RIMS 研究集会「有限群論，代数的組合せ論，頂点代数の研究」で講演予定です．粟田さんの発見した平方剰余符号を用いた 3-design 構造の無限系列に関する内容になります．(10/12/2023)

• 石川麗菜さん (M1) が令和 6 年度の日本学術振興会特別研究員 DC1 に内定しました．(09/27/2023)

• 粟田円佳さん (B4) が日本数学会2023年度秋季総合分科会で講演しました．(09/21/2023)

• 深澤知先生が離散数理セミナー（山形大学）で講演されます．内容はこちらの論文になります．(09/19/2023)

• 論文を投稿しました: Equivariant theory for codes and lattices I (with Himadri Shekhar Chakraborty), arXiv. 

符号や格子の自己同型群の部分群 G に対して，G 同変な符号や格子，その不変量である重さ多項式やテータ級数の概念を導入しました．それらの関係も記述しています．(09/09/2023). 

• 11/28--12/1 に宗政昭弘先生（東北大学）が研究室に滞在されます．(09/06/2023)

• 山口諒介さん (B4) の論文が arXiv に出ました．

Title: Jacobi polynomials for first-order generalized Reed--Muller codes. 

Abstract: In this paper, we give the Jacobi polynomials for first-order generalized Reed--Muller codes. We show as a corollary the nonexistence of combinatorial 3-designs in these codes. 

Fq first-order Reed--Muller codes と参照ベクトル T (|T|<5) に対して，ヤコビ多項式を決定した論文です．その系として得られる組合せデザインを決定しました．(09/06/2023)

• 田中優帆さん (D2) と石川麗菜さん (M1) が広島幾何学研究集会 2023 で講演予定です．(09/04/2023)

• 石川麗菜さん (M1) の論文が Journal of Combinatorial Designs の 10月号に掲載されました．(08/30/2023)

• JCCA2023 で講演しました．(08/30/2023). 

• 西村優作さん (B4) が JCCA2023 で講演しました．(08/29/2023). 

• ICIAM の Minisymposia Hyperplane arrangement and enumerative combinatorics で講演しました．(08/22/2023). 

• 論文が出版されました: Weighted Tutte--Grothendieck polynomials for graphs (with Himadri Shekhar Chakraborty and Chong Zheng), Graphs and Combinatorics, volume 39, Article number: 108 (2023).  (08/22/2023). 

• 論文を投稿しました: A note on a t-design in isodual codes (with Madoka Awada, Akihiro Munemasa, and Hiroyuki Nakasora), arXiv. 

2 元拡大平方剰余符号から 2-デザインが得られます．本論文では双対符号とあわせることにより 3-デザインが得られることを示しました．粟田円佳さん (B4) との共同研究です．粟田円佳さん (B4) により Fq 平方剰余符号においても同様の現象が発見されています．また 3 つ以上の符号を合わせて t-値が上がる手法，それらの格子と頂点作用素代数における類似も見つかっており，近く公表いたします．こちらも粟田円佳さん (B4) との共同研究です．(08/18/2023). 

• 西村優作さん (B4) の論文が arXiv に出ました．

Title: A new approach to pancyclicity of Paley graphs I, 

Abstract: Let G be an undirected graph of order n and let Ci be an i-cycle graph. G is called pancyclic if G contains a Ci for any i∈{3,4,…,n}. We show that the pancyclicity of specific Cayley graphs and the Cartesian product of specific two graphs. As a corollary of these two theorems, we provide a new proof of the pancyclicity of the Paley graph.

Paley graph に任意の長さのサイクルが存在することを示した論文です．私が学部生向けの授業でこの問題を紹介したところ、西村さんは翌週に完璧な証明を持ってきてくれて大変驚きました．最近ではグラフ上の hitting time 解析に関して強力な結果を得ており，こちらも近く投稿予定です．(08/10/2023)

• 論文を投稿しました: Galois points for a finite graph (with Satoru Fukasawa), arXiv. 

グラフの Galois point という概念を定義しました．代数幾何学における Galois point のグラフ類似になっております．応用として，Galois point を用いた完全グラフの特徴づけを与えました．Galois point の個数がグラフの対称性を測る新しい指標になればと思っております．深澤知先生（山形大学）との共同研究です．(08/10/2023)

• 粟田円佳さん (B4) が日本数学会2023年度秋季総合分科会で講演予定です．(08/10/2023)

• 名古屋組合せ論セミナーで講演しました．(08/09/2023)

• 論文が受理されました: Weighted Tutte--Grothendieck polynomials for graphs (with Himadri Shekhar Chakraborty and Chong Zheng), to appear in Graphs and Combinatorics, arXiv.  

グラフの彩色多項式と Tutte 多項式の関係を与える Tutte--Grothendieck を調和多項式を用いて一般化しました．(08/06/2023)

• 西村優作さん (B4) が離散数学とその応用研究集会2023で講演予定です．(08/02/2023)

• 石川麗菜さん (M1) の論文が Journal of Combinatorial Designs から出版されました．(07/19/2023)

• Moonshine beyond the Monster が Open Access となったようです．(07/14/2023)

• 7/14 の 組合せ論セミナー 野﨑寛先生（愛知教育大学）のタイトル・アブストラクトを掲載いたしました．(07/06/2023)

• 石川麗菜さん (M1) の論文が Journal of Combinatorial Designs に受理されました arXiv．

Title: Exceptional designs in some extended quadratic residue codes, 

Abstract: In the present paper, we give proofs of the existence of a 3-design in the extended ternary quadratic residue code of length 14 and the extended quaternary quadratic residue code of length 18. 

p を素数とし，p = 1 mod 8 と仮定します．長さが p+1 の F_2 拡大平方剰余符号から 2-デザインが得られます．しかし一般に 3-design は得られません．最近，論文 [Bonnecaze--Sole (2021)] によって長さ 42 の拡大平方剰余符号の weight 10 のシェルは 3-デザインをなすことが発見されました．こちらの石川さんの論文では F_3 と F_4 上の拡大平方剰余符号から同様に 3-デザイン構造を発見し，その存在性に理論的な証明を与えております．石川さんの手法は Jacobi polynomial と harmonic weight enumerator を用いるもので，新奇性があり今後発展の可能性のある方法と思います．(06/27/2023)

• 田中優帆さん (D2) の大川功記念特別優秀賞受賞に関する記事が出ています．(06/23/2023)

• 離散構造における多項式不変量の研究を開催しました．16 名の方にご参加いただきました．ご講演・ご参加いただきました皆様に，心より感謝申し上げます．(06/23/2023)

• 第39回代数的組合せ論シンポジウムで講演しました．(06/22/2023)

• 石川麗菜さん (M1) が第39回代数的組合せ論シンポジウムで講演しました．(06/19/2023)

• 石川麗菜さん (M1) が大川功情報通信学術奨学金に採用されました．(06/14/2023)

• 田中優帆さん (D2) が大川功記念特別優秀賞を受賞しました．(06/14/2023)

• 論文が出版されました：A note on the Assmus--Mattson theorem for some binary codes II (with Eiichi Bannai and Hiroyuki Nakasora), Designs, Codes and Cryptography, 91, (2023), 2509-2522,  arXiv. (06/14/2023)

• 論文が受理されました: On the cycle index and the weight enumerator II (with Himadri Shekhar Chakraborty and Manabu Oura), to appear in Journal of Algebra and Its Applications, arXiv. 

符号の weight enumerator と符号に対応する置換群の cycle index は同値な概念であることが知られています [Cameron (2002)]．論文 [Miezaki--Oura (2019)] では置換群の complete cycle index を導入し，符号の高種数 weight enumerator と同値な概念であることを示しました．[Cameron (2002)] の一般化です．この論文では，置換群の joint cycle index と average complete cycle index を導入し，符号の joint weight enumerator と average complete weight enumerator との関係を与えました．上記 2 つの論文の大幅な一般化です．なお符号理論には MacWilliams 双対性が存在しますが置換群における類似は興味ある問題です．(06/02/2023)

• 粟田円佳さん (B4) が日本数学会2023年度秋季総合分科会で講演予定です．(05/31/2023)

• 論文が出版されました：Harmonic Tutte polynomials of matroids (with Himadri Shekhar Chakraborty and Manabu Oura), Designs, Codes and Cryptography, 91, (2023), 2223-2236, arXiv. (05/29/2023) 

• 石川麗菜さん (M1) が第39回代数的組合せ論シンポジウムで講演予定です．(05/26/2023)

• 研究集会「離散構造における多項式不変量の研究」 のプログラムはこちらです．(05/22/2023)

• 田中優帆さん (D2) がアーリーバードプログラムに採択されました．(05/19/2023)

• 論文が出版されました：On the Assmus–Mattson type theorem for Type I and even formally self-dual codes (with Hiroyuki Nakasora), Journal of Combinatorial Designs, 31, (2023) no. 7, 335-344, arXiv, (05/13/2023)

• 鳥山怜愛さん (B4) が組合せ論セミナーで講演しました．鳥山さんの研究「graph の superstable configuration」のお話しで素晴らしい内容でした．(05/12/2023)

• 石川麗菜さん (M1) の論文が arXiv に出ました．

Title: Exceptional designs in some extended quadratic residue codes, 

Abstract: In the present paper, we give proofs of the existence of a 3-design in the extended ternary quadratic residue code of length 14 and the extended quaternary quadratic residue code of length 18. 

素数 p で p = 1 mod 8 と仮定します．長さが p+1 の F_2 拡大平方剰余符号から 2-デザインが得られます．論文 [Bonnecaze--Sole (2021)] によって長さ 42 の拡大平方剰余符号の weight 10 のシェルは 3-デザインをなすことが発見されました．こちらの論文では F_3 と F_4 上の拡大平方剰余符号から同様に 3-デザイン構造を発見し，その存在性に理論的な証明を与えております．(05/08/2023)

• 第39回代数的組合せ論シンポジウムのプログラム が出ています．(05/03/2023)

• 石川麗菜さん (M1) と三枝崎が，金沢大学のセミナーで講演しました．(04/28/2023)

• 田中優帆さん (D2) と石川麗菜さん (M1) の論文が arXiv に出ました．

Title: Jacobi polynomials and design theory II, 

Abstract: In this paper, we introduce some new polynomials associated to linear codes over F_q. In particular, we introduce the notion of split complete Jacobi polynomials attached to multiple sets of coordinate places of a linear code over F_q, and give the MacWilliams type identity for it. We also give the notion of generalized q-colored t-designs. As an application of the generalized q-colored t-designs, we derive a formula that obtains the split complete Jacobi polynomials of a linear code over F_q. Moreover, we define the concept of colored packing (resp. covering) designs. Finally, we give some coding theoretical applications of the colored designs for Type III and Type IV codes.

学生さんの論文を紹介いたします．こちらの論文では，split genus g Jacobi 多項式を定義し，それらの不変式論を用いて ternary と quaternary 符号から colored t-design を構成しています．今後は Frobenius 環の符号への一般化，Klein 環の符号への一般化を考えているとのことです． (04/14/2023)

• 石川麗菜さん (M1) のホームページです．(04/13/2023)

• 田中優帆さん (D2) のホームページです．(04/13/2023) 

• 田中優帆さん (D2) の論文が arXiv に出ました．

Title: On the average hitting times of Cay(ZN,{+1,+2}), 

Abstract: The exact formula for the average hitting time (HT, as an abbreviation) of simple random walks on Cay(ZN,{±1,±2}) was given by Y. Doi et al. [Discrete Applied Mathematics,313 (2022) 18-28]. Y. Doi et al. give a simple formula for the HT's of simple random walks on Cay(ZN,{±1,±2}) by using an elementary method. In this paper, using an elementary method also used by Y. Doi et al. [3], we give a simple formula for HT's of simple random walks on Cay(ZN,{+1,+2}).  (04/06/2023)

• 石川麗菜さん (M1) が，金沢大学のセミナーで講演します．(04/03/2023)

• 研究集会を開催します：離散構造における多項式不変量の研究（講演者の皆様：長岡昇勇先生，大浦学先生，東谷章弘先生，中島規博先生，阿部敏生先生）．皆様のご参加をお待ちしております．(04/01/2023)

• 4 名の 4 年生が研究室に配属されました（粟田円佳さん，オウミンケイさん，藤井直輝さん，山口諒介さん）．(04/01/2023)

• 石川麗菜さん (M1) が大学院基幹理工学研究科に進学しました．(04/01/2023)

• 田中優帆さん (D2) が日本学術振興会特別研究員 (DC2) に採用されました．(04/01/2023)

• • 論文を投稿しました: Jacobi polynomials and harmonic weight enumerators of the first-order Reed--Muller codes and the extended Hamming codes (with Akihiro Munemasa), arXiv. 

First-order Reed--Muller code と extended Hamming code の 4 次の Jacobi polynomial と harmonic weight enumerator を決定し，その系としてこれらの符号から 4-design が得られないことを示しました．符号の無限系列に対して，Jacobi polynomial と harmonic weight enumerator を決定した世界初の結果と思います．宗政昭弘先生（東北大学）との共同研究です．関係した研究を宗政昭弘先生，中空大幸先生，粟田円佳さん (B3) と進めており，もうすぐ公開いたします．また不変式環との関係した同様の話題を，複数の学生さんと進めておりこちらも近く公開いたします．(03/29/2023)

• • 論文が受理されました: On the Assmus–Mattson type theorem for Type I and even formally self-dual codes (with Hiroyuki Nakasora), to appear in Journal of Combinatorial Designs, arXiv. 

Assmus–Mattson の定理は，符号のパラメーターから組合せ論デザインの存在を保証する，代数的符号理論の最も重要な定理の一つです．この論文では，Nearly Type I 符号に対して Assmus–Mattson の定理をより強い結果にできることを示しました．それを用いて自己直交 2-(16,6,8) デザインの同型を除いた一意性も証明しております．（自己直交を仮定しない 2-(16,6,8) デザインは，少なくとも 10^8 個非同型なものが存在します．）なお自己直交 2-(16,6,8) デザインの自己同型群の位数は 73728 です．(03/24/2023)

• • 論文が出版されました：Pseudo-normalized Hecke eigenform and its application to extremal 2-modular lattices (with Gabriele Nebe), Journal of Number Theory, 248 (2023), 294309, arXiv. (03/16/2023)

  • 田中優帆さん (D1) が日本数学会 2023 年度年会で講演しました．(03/15/2023)

  • 論文が受理されました：A note on the Assmus--Mattson theorem for some binary codes II (with Eiichi Bannai and Hiroyuki Nakasora), arXiv, to appear in Designs, Codes and Cryptography. 

「符号から得られる組合せ t-デザインの t 値は 5 以下」と予想され，代数的符号理論の重要未解決問題です．例えば t =5 の例の一つは，Mathieu 群を自己同型群として持つ Golay 符号で，t 重可移群の視点からも興味を持たれております．この論文は，k-weight 符号 (k = 5,6) という条件下でこの予想を証明しました．証明には楕円曲線，あるいは高次の曲線の整数解を全て求める必要があり，その結果次の予想 [Conjecture 5.2] を得ました．

Conjecture 5.2　Assmus--Mattson の定理を用いて k-weight 符号から t > k の t-デザインが得られたと仮定する．そのとき符号語の総数は完全符号のように二項係数の和 

\binom{n-1}{0}+...+\binom{n-1}{k-1} 

で表され，その整数解に対応する符号が存在しない，したがって t ≦ k である．

t > k くらい t の値が大きいと，すなわち対称性が高いと完全符号の条件の類似が現れるのは大変興味深い現象です．これらの結果や予想の格子や頂点作用素代数類似も存在すると期待しています．論文で使用したデータはこちらです．(03/13/2023)

• • 6/22 に 九州大学伊都キャンパスにて，研究集会「離散構造における多項式不変量」 を開催いたします．(03/11/2023)

  • 田中優帆さん (D1) が第 19 回数学総合若手研究集会で講演しました．(03/09/2023)

  • 早稲田整数論研究集会を開催しました．対面・オンライン，延べ100 名近くの方にご参加いただきました．感謝申し上げます．(03/08/2023)

  • 石川麗菜さん (B4) が早稲田整数論研究集会で講演しました．(03/06/2023)

  • IMI 共同利用研究計画（一般研究 - 研究集会）に採択していただきました．「離散構造における多項式不変量」に関する研究集会を開催します．(02/28/2023)

  • 石川麗菜さん (B4) が第 2 回 早稲田 数理若手研究会で講演しました．(02/28/2023)

  • 田中優帆さん (D1) が第 19 回数学総合若手研究集会，日本数学会 2023 年度年会で講演予定です．(02/27/2023)

  • 3/13--3/14 に宗政昭弘先生（東北大学）が研究室に滞在されます．(02/27/2023)

  • 石川麗菜さん (B4) が第 2 回 早稲田 数理若手研究会で講演予定です．(02/25/2023)

  • 田中優帆さん (D1) の論文が arXiv に出ました．

Title: Convex subgraphs and spanning trees of the square cycles, 

Abstract: We classify connected spanning convex subgraphs of the square cycles. We then show that every spanning tree of C_n^2 is contained in a unique nontrivial connected spanning convex subgraph of C_n^2. As a result, we obtain a purely combinatorial derivation of the formula for the number of spanning trees of the square cycles.  (02/22/2023)

• • 田中優帆さん (D1) が第 6 回 数理新人セミナーで講演しました．(02/22/2023)

  • 石川麗菜さん (B4) が第19回組合せ論若手研究集会で講演しました．(02/17/2023)

  • 論文が受理されました：Pseudo-normalized Hecke eigenform and its application to extremal 2-modular lattices (with Gabriele Nebe), to appear in Journal of Number Theory, arXiv (02/14/2023). 

Rank 32 と 48 の extremal 2-modular lattices が minimum vector の集合で生成される，rank 24 と 36 の extremal 2-modular lattices が minimum vector とその次の長さのベクトルの集合で生成されることを示しました．証明には本論文で定義した pseudo-normalized Hecke eigenform の Fourier 係数の評価を用います．Pseudo-normalized Hecke eigenform とはある 2 つの Hecke eigenform の差になっているもので，今回定義したものは位数 2 の指標に対応した概念と考えられます．位数 n の pseudo-normalized Hecke eigenform も同様に定義可能です．これを用いて，今回の結果は Quebbemann の意味での ℓ-modular lattice へ一般化可能です．また符号や頂点作用素代数においても同様の問題が考えられます．Gabriele Nebe 先生との共著です．(02/14/2023)

• • 早稲田整数論研究集会のプログラムが完成しました．ラマヌジャングラフのセッションを設けており，佐藤巌先生（小山高専），杉山真吾先生（日本大学），佐竹翔平先生（明治大学）にご講演いただきます．(02/11/2023)

  • 論文が出版されました：Jacobi polynomials and design theory I (with Himadri Shekhar Chakraborty, Manabu Oura and Yuuho Tanaka), Discrete Mathematics 346 (2023) no. 6, No. 113339, arXiv. (02/08/2023)

• 石川麗菜さん (B4) が第19回組合せ論若手研究集会で講演予定です．(02/02/2023)

• 論文が受理されました：Harmonic Tutte polynomials of matroids (with Himadri Shekhar Chakraborty and Manabu Oura), to appear in Designs, Codes and Cryptography, arXiv. (02/02/2023). 

マトロイドの調和 Tutte 多項式を導入し，双対性に関する公式を与えました．これを用いると，Bachoc による調和重さ多項式の MacWilliams 双対性の簡単な証明が得られます．こちらのデザイン理論への応用は今後の課題です．またこの論文の Frobenius 環上の符号や半マトロイドへの大幅な一般化が得られており投稿中です．こちらは Thomas Britz さん，Himadri Chakraborty さん，研究室 4 年生の石川麗菜さんとの共同研究です．4 年生の石川さんは Jacobi--Tutte 多項式という新しい多項式を定義して，古典的な Greene 定理の新しい一般化を発見しています．こちらも近く公開いたします．(02/02/2023). 

• 1/23--1/25 に宗政昭弘先生（東北大学）が滞在されました．多くの進展があり充実した研究打合せとなりました． (1/25/2023)

• 野海正俊先生による Macdonald 多項式入門. (01/23/2023)

• 論文が受理されました: Jacobi polynomials and design theory I (with Himadri Shekhar Chakraborty, Manabu Oura, and Yuuho Tanaka), to appear in Discrete Mathematics, arXiv. (01/15/2023)

• 田中優帆さん (D1) と石川麗菜さん (B4) の論文です: Jacobi polynomials and design theory II.

もうすぐ投稿予定の研究室学生の皆さんの論文を紹介します．こちらの論文では，splie genus g Jacobi 多項式を定義し，それらの不変式論を用いて ternary と quaternary 符号から colored t-design を構成しています．今後は Frobenius 環の符号への一般化，Klein 環の符号への一般化を考えているとのことです．(01/06/2023)

• こちらのページに研究室学生の皆さんの論文と講演の情報をまとめました．(01/06/2023)

• 論文を投稿しました: A note on the Assmus--Mattson theorem for some non binary codes, arXiv, (with Eiichi Bannai and Hiroyuki Nakasora). 

「符号から得られる組合せ t-デザインの t 値は 5 以下」と予想され，代数的符号理論の重要未解決問題です．この論文は，ternary 符号を仮定し，さらに k-weight 符号 (k = 2,3) という条件下でこの予想を証明しました．こちらの論文の続編です．系として完全符号の新たな特徴づけ（予想）を与えています．t-デザインの t 値が大きいと，すなわち対称性が高いと完全符号の条件の類似が現れるというものです．これらの結果や予想の格子や頂点作用素代数類似は存在するでしょうか．なお論文で使用したデータはこちらです．(01/06/2023)

• 次の論文で使用したデータをこちらに掲載しました：A note on the Assmus--Mattson theorem for some non binary codes (with Eiichi Bannai and Hiroyuki Nakasora)．論文は近日中に公開します．(12/28/2022)

• 3/6--8 に開催予定の早稲田整数論研究集会では，Ramanujan graph のセッションを設けます．講演者の皆さまは，佐藤巌先生（小山高専），杉山真吾 先生（日本大学），佐竹翔平先生（明治大学）です．(12/27/2022)

• 組合せ論セミナーを開催しました．Da Zhao (京都大学) 先生による複素クリフォード群と関連するデザイン構造のお話でした．坂内英一先生，坂内悦子先生，鈴木寛先生，大浦学先生にご参加いただきました．(12/23/2022)

• 石川麗菜さん (B4) が早稲田整数論研究集会で講演予定です．(12/17/2022)

• 田中優帆さん (D1) が応用数学合同研究集会で講演しました．(12/16/2022)

• 田中優帆さん (D1) が第 6 回 数理新人セミナー，第 19 回数学総合若手研究集会，日本数学会 2023 年度年会で講演予定です．(12/15/2022)

• 石川麗菜さん (B4) が 2/11 の福岡教育大学における日本数学会，九州支部例会で講演予定です．(12/12/2022)

• 石川麗菜さん (B4) の金沢大学におけるセミナー講演（2/20）のタイトルと概要が公開されています．(12/09/2022)

• 2022年RIMS共同研究（公開型）「有限群論，代数的組合せ論，頂点代数の研究」を開催しました．110 名の方に参加登録をいただきました．ご講演・ご参加いただきました皆様に，心より感謝申し上げます．(12/08/2022)

• 石川麗菜さん (B4) が 2/20 の金沢大学におけるセミナーで講演予定です．(11/23/2022)

• 坂内英一先生（九州大学名誉教授），大浦学先生（金沢大学），Da Zhao 先生（京都大学）が 12/22--23 に研究室に滞在されます．Da Zhao 先生は，12/23, 16:00 から組合せ論セミナーで講演予定です．(11/21/2022)

• 田中優帆さん (D1) が応用数学合同研究集会で講演予定です．(11/21/2022)

• 金曜 1 限の内田圭亮さん (M1) の Terwilliger algebra ゼミに鈴木寛先生（国際基督教大学名誉教授）が出席され，Terwilliger algebra に関する未解決問題を解説していただきました．(11/18/2022)

• 11/14--11/17 に宗政昭弘先生（東北大学）が滞在されました．多くの進展があり充実した研究打合せとなりました．11/21--11/23 にも滞在されます． (11/17/2022)

• 田中優帆さん (D1)，石川麗菜さん (B4) が組合せ論セミナーで講演しました．宗政昭弘先生（東北大学）より貴重なコメントをいただきました．(11/14/2022)

• 2022年RIMS共同研究（公開型）「有限群論，代数的組合せ論，頂点代数の研究」 の対面参加は締め切りましたが，オンライン参加は 12/1 まで受け付けております．(11/04/2022)

• 論文を投稿しました：Harmonic Tutte polynomials of matroids II (with Thomas Britz, Himadri Shekhar Chakraborty, and Reina Ishikawa), arXiv. 

体上の線形符号と線形マトロイドは同値な概念ですが、フロベニウス環上の線形符号と対応する概念は [Britz--Johnsen--Mayhew--Shiromoto (2012)] で半マトロイドとして定義されました．本論文では半マトロイドの調和 Tutte 多項式を導入して，フロベニウス環上の符号の m-tuple 重さ多項式との関係を与えました．[Britz--Shiromoto--Westerbäck (2015)] の Theorem 4 を含む一般化になっています．（[Britz--Shiromoto--Westerbäck (2015)] の Theorem 4 の主張と証明は間違いを含んでいます．）Thomas Britz さん，Himadri Chakraborty さん，研究室 4 年生の石川麗菜さんとの共同研究です．4 年生の石川さんは Jacobi--Tutte 多項式という新しい多項式を定義して，古典的な Greene 定理の新しい一般化を発見しています．こちらも近く公開いたします．(10/29/2022)

• 論文が出版されました：Variants of Jacobi polynomials in coding theory (with Himadri Shekhar Chakraborty), Designs, Codes and Cryptography, 90, (2022), 2583-2597, arXiv.

この論文では符号の平均 Jacobi 多項式を導入し，その MacWilliams 型の変換公式を与えました．応用として，吉田知行先生によって定義された平均交叉数を一般化した，Jacobi 平均交叉数を導入して，デザイン理論との関係した予想を一つ提示しております．たとえば Type II 符号に限ると (Jacobi) 平均交叉数は，長さを無限大にしたときある定数に収束すると予想されます．その符号理論的，あるいは群論的な解釈は今後の課題です．また交叉数をベクトル空間の交わりの次元に置き換えても似た結果が得られると予想しております．この結果の格子，頂点作用素代数類似も気になるところです．(10/28/2022)

• 論文が出版されました：A construction of spherical 3-designs, Ukrainian Mathematical Journal, 74, (2022), 160-165, arXiv．

[Bondarenko (2010)] によって，E8 ルート系から 35 次元の optimal antipodal spherical design の構成が与えられましたが，この結果は spherical 5-design から高次元の spherical 3-design の構成へ一般化できることを示しました．たとえば Leech 格子のミニマムから 299 次元の spherical 3-design が構成されます．ところで 299 次元というのは Griess-Conway 代数の表現空間の次元の一つとしてよく知られています．この spherical 3-design を用いて自然に Griess-Conway 代数の表現空間が得られるかどうかは気になる問題です．(10/13/2022)

• 11/14--11/17 に宗政昭弘先生（東北大学）が研究室に滞在されます．(10/07/2022)

• 秋学期最初の組合せ論セミナーは Cid Reyes Bustos (NTT) さんです．11/4 に対面で行います．参加をご希望の方は，事前に連絡ください．次は 11/18 と 11/25 に Hyungrok Jo (横浜国立大学) さん、こちらはオンラインです．(10/07/2022)

• • 研究室の田中優帆さん (D1) が令和 5 年度の日本学術振興会特別研究員 DC2 に内定しました．(09/28/2022)

  • 秋学期より、Ruiqi Chen さんが修士 1 年として研究室メンバーになります．(09/20/2022)

  • 次の論文で使用したデータをこちらに掲載しました：Harmonic Tutte polynomials of matroids II (with Thomas Britz, Himadri Shekhar Chakraborty, and Reina Ishikawa)．論文は近日中に公開します．(09/18/2022)

  • 2022年RIMS共同研究（公開型）「有限群論，代数的組合せ論，頂点代数の研究」講演者の皆様が確定しました．プログラムは 10 月 21 日までに公開します．(09/05/2022)

  • 2022年度秋クォーターに，宗政昭弘先生（東北大学）の英語による集中講義が開講予定です（10/3 開始，シラバス）．(09/03/2022)

  • 8 月 23 日から 27 日にかけて，八王子数論セミナーに参加しました．今回のテーマはモックテータ関数でした．モックテータ関数にふれるのは 10 年程前の Mathieu moonshine 現象をきっかけに 3 本論文を書いて以来です．素晴らしい講演をしてくださった皆様，セミナーオーガナイザーの松坂俊輝先生，世話人の安福悠先生に感謝いたします．10 年前にいくつか残した問題があり，それらに再チャレンジしたいと考えております．(08/27/2022)

  • 西山亨先生（青山学院大学）によるヤング図形の組合せ論講義．(08/19/2022)

  • 論文を投稿しました: A note on the Assmus--Mattson theorem for some binary codes II (with Eiichi Bannai and Hiroyuki Nakasora), arXiv. 

「符号から得られる組合せ t-デザインの t 値は 5 以下」と予想され，代数的符号理論の重要未解決問題です．例えば t =5 の例の一つは，Mathieu 群を自己同型群として持つ Golay 符号で，t 重可移群の視点からも興味を持たれております．この論文は，k-weight 符号 (k = 5,6) という条件下でこの予想を証明しました．証明には楕円曲線，あるいは高次の曲線の整数解を全て求める必要があり，その結果次の予想 [Conjecture 5.2] を得ました．

Conjecture 5.2　Assmus--Mattson の定理を用いて k-weight 符号から t > k の t-デザインが得られたと仮定する．そのとき符号語の総数は完全符号のように二項係数の和 

\binom{n-1}{0}+...+\binom{n-1}{k-1} 

で表され，その整数解に対応する符号が存在しない，したがって t ≦ k である．

t > k くらい t の値が大きいと，すなわち対称性が高いと完全符号の条件の類似が現れるのは大変興味深い現象です．これらの結果や予想の格子や頂点作用素代数類似も存在すると期待しています．論文で使用したデータはこちらです．(08/19/2022)

• • 論文を投稿しました: On the Assmus–Mattson type theorem for Type I and even formally self-dual codes (with Hiroyuki Nakasora), arXiv. 

Assmus–Mattson の定理は，符号のパラメーターから組合せ論デザインの存在を保証する，代数的符号理論の最も重要な定理の一つです．この論文では，Nearly Type I 符号に対して Assmus–Mattson の定理をより強い結果にできることを示しました．それを用いて自己直交 2-(16,6,8) デザインの同型を除いた一意性も証明しております．（自己直交を仮定しない 2-(16,6,8) デザインは，少なくとも 10^8 個非同型なものが存在します．）なお自己直交 2-(16,6,8) デザインの自己同型群の位数は 73728 です．(08/18/2022)

• • 次の論文で使用したデータをこちらに掲載しました: A note on the Assmus--Mattson theorem for some binary codes II (with Eiichi Bannai and Hiroyuki Nakasora)．論文は近日中に公開します．(08/15/2022)

  • E8-格子にふれる．(08/10/2022)

  • キルヒホッフの定理のランダムウォークを用いた証明の解説．(08/10/2022)

  • Chong Zheng さん (D3)が COMA ゼミで講演しました．(07/29/2022)

  • 有限保型形式の勉強会を 4 日間にわたって開催し，応用数理学科，助手 3 名，学部 3 年，4 年生が参加してくれました．保型形式のグラフ上の関数類似 について，Terras 先生の理論を一通り学び，多くの研究問題が得られました．ラマヌジャングラフの無限系列の候補も得られ今後解明していく予定です．また秋学期には続編としてラマヌジャングラフと暗号理論の勉強会を開催します．(07/26/2022)

  • 代数的組合せ論セミナーを開催しました．中島規博先生（名古屋工業大学）に，超平面配置と符号理論に現れる多項式不変量についてご講演いただきました．(07/22/2022)

  • 論文を投稿しました: Jacobi polynomials and design theory I (with Himadri Shekhar Chakraborty, Manabu Oura, and Yuuho Tanaka), arXiv.

符号と参照ベクトルを用いて Jacobi 多項式が定義されます．この論文では複数の参照ベクトルを用いた多重 Jacobi 多項式を定義し，P.J. Cameron 先生による一般化デザイン理論との関係を調べました．あわせて [Bonnecaze et al. (1999)] の結果を Type III と IV へ一般化しております．研究室 D1 の田中優帆さんとの共著です．今回定義した多重 Jacobi 多項式の高種数版を Himadri Chakraborty さん，Nur Hamid さん，大浦学先生と定義しており近く発表予定です．また，色付きデザインへの一般化を  Himadri Chakraborty さん，研究室の田中優帆さん (D1)，石川麗菜さん (B4) と進めております．(07/22/2022)

• • June Huh 氏の Fields 賞業績の一つに彩色多項式の係数の log-concavity があります．最近私は重さ付き彩色多項式を定義しました（こちら）．これは彩色多項式の一般化になっており，多くの彩色多項式の性質を満たすと予想しております．例えばいくつかの具体例で確認しましたが，重さ付き彩色多項式の係数も  log-concavity を満たすようです．(07/17/2022)

  • 研究室 4 年生の藤岡優斗さんが，weighted Tutte 多項式（こちらの論文で定義）の計算プログラムを書いてくれました．近くこちらのページで公開します．このプログラムを用いて de la Harpe と Jones による state 多項式の一般化に関する研究を研究室 4 年生，石川麗菜さん，石田大晟さん，藤岡優斗さんと行っております．(07/12/2022)

  • Maryna Viazovska 氏の Fields 賞業績に関して，坂内英一先生の「8次元，24次元の球の詰め込み問題の大躍進，数学セミナー 2006 年 3 月号」は素晴らしい内容です．(07/12/2022)

  • 論文が受理されました: Weight enumerators, intersection enumerators and Jacobi polynomials II (with Himadri Shekhar Chakraborty and Manabu Oura), to appear in Discrete Mathematics, arXiv. 

符号の Jacobi 多項式は小関道夫先生によって導入されました．その後，小関先生や大浦学先生のグループによって F2-符号，高種数へ拡張されています．この論文では，任意のガロア体，ガロア環上の符号に対して，高種数 Jacobi 多項式，交叉数多項式を定義してそれらの関係性を調べました．Jacobi 多項式は多くの応用が知られていますが，中でも最も成功を収めたのは [Bachoc (1999)] や [Bonnecaze et al. (1999)] による符号から得られるデザインへの応用です．今回定義した高種数 Jacobi 多項式のデザイン理論への応用が存在するかどうかは気になる問題でしょう．これについて，研究室の田中優帆さん (D1)，石川麗菜さん (B4) と研究を進めております．また坂内英一先生と小関先生によって Jacobi 多項式から Jacobi 形式への写像，Bannai-Ozeki 写像が定義されました．（古典的な Broué–Enguehard 写像の一般化．）こちらは，我々の定義した高種数 Jacobi 多項式から高種数 Jacobi 形式への写像へ一般化できると期待しております．さらにマトロイド不変量 Tutte 多項式への応用があり，こちらも Thomas Britz さん，Himadri  Chakraborty さん，石川麗菜さんと研究中です．符号理論とマトロイド理論の間には，まだまだ隠れた豊かな相互理論が存在していると感じます．(07/12/2022)

• • 論文が受理されました: On the support t-designs of extremal Type III and IV codes (with Hiroyuki Nakasora), to appear in Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing,  arXiv. 

Ramanujan のデルタ関数の Fourier 係数は非ゼロと予想されています．これは E8 格子に 8-design が存在しないことと同値です．一方 E8 格子から 7-design は得られます．このように extremal 格子から t-design が得られ，さらに (t+1)-design が得られるかどうかは整数論とも関係する重要問題（Lehmer 型問題と呼ばれます）です．この論文では，この符号理論における類似を考え extremal Type III, IV に限っては Lehmer 型問題を肯定的に解決しました．この問題は符号や格子に限らず，頂点作用素代数などにおいても考えることができますが，あるクラスで Lehmer 型問題を解決した世界初の結果です．(07/01/2022)

• • Extremal 符号は長さが大きいとき非存在が示されています [Zhang (1999)]．たとえば extremal Type III は 12m (m ≥ 70) で非存在で，これは weight enumerator の最小距離の係数が負であることを確認することで証明されます．(MacWilliams 双対性不変な多項式環は，有限鏡映群の不変式環と同型であり，その生成元で weight enumerator を表示する．) しかし最小距離以外の係数を見ることにより，12m (m ∈ {6,8,10,12,14,16,18,20} ∪ {m ∈ Z | m ≥ 22}) で非存在がわかります．このようにして不等式が改良されることは [Zhang (1999)] にも書いてありますが，実際に不等式を与えた文献はないようですので，この論文に書いておきました．実際の weight enumerator の計算結果はこちらです．なお Type I, II と IV では全ての係数を見ても [Zhang (1999)] の不等式は改良されません．(06/30/2022)

  • セミナー情報：7/5, 12, 19, 26, 16:30--18:00, 有限保型形式（Ramanujan graph，関連する暗号理論）の勉強会を対面で開催します．参加希望の方はご連絡ください．(06/26/2022)

  • セミナー情報：代数的組合せ論セミナー, 7/22, 16:30--18:00, 中島規博先生（名古屋工業大学）．(06/21/2022)

  • Chong Zheng さん (D3)が，7/29 の COMA ゼミで講演予定です．(06/18/2022)

  • Chong Zheng さん (D3)，田中優帆さん (D1) が第38回代数的組合せ論シンポジウムで講演しました．(06/18/2022)

  • 5/13 と 6/10 にかけて，今年度最初の代数的組合せ論セミナーを開催しました．木村直記（早稲田大学・助手）先生による，topological Tutte 多項式の概説講演でした．(06/10/2022)

  • 論文が出版されました:  Designs, Codes and Cryptography．(06/05/2022)

  • 論文が受理されました: A note on the Assmus--Mattson theorem for some binary codes (with Hiroyuki Nakasora), to appear in Designs, Codes and Cryptography, arXiv. 

代数的符号理論の重要未解決問題に「符号から得られる組合せ t-デザインの t 値は 5 以下」というものがあります．例えば t =5 の例の一つは，Mathieu 群を自己同型群として持つ Golay 符号で，t 重可移群の視点からも興味を持たれております．この論文は，k-weight 符号という条件下でこの予想を確認したものです．この問題の背景には楕円曲線，あるいはさらに高次の曲線の整数解と関係があることが最近になって判明し，現在こちらも論文を執筆中です．先に紹介した未解決問題へ一歩近づく結果と考えております．また応用として古典的な二元拡大 Golay 符号の新しい特徴付けを与えました．格子・頂点作用素代数類似も成立していると予想されます．(04/20/2022)

• • 田中優帆さん (D1) の論文が Discrete Applied Mathematics より出版されました．(04/12/2022)

  • Chong Zheng さん (D3)，田中優帆さん (D1) が第38回代数的組合せ論シンポジウムで講演予定です．Chong Zheng さんの内容は二つ下のものです．田中さんの内容は Jacobi--Ozeki 多項式の複数参照ベクトルへの一般化に関するもので，デザイン理論と Jacobi 形式への応用を話す予定です．論文はもう少しで公開されます．(04/03/2022)

  • 田中優帆さん (D1)，Elias Sandal さん (M1)，3 人の 4 年生が研究室メンバーとなりました．(04/01/2022)

• • 論文を投稿しました: Weighted Tutte--Grothendieck polynomials for graphs (with Himadri Shekhar Chakraborty and Chong Zheng), arXiv．

この論文では新しいグラフ不変量を定義し，この多項式を用いて Tutte--Grothendieck の定理（Tutte 多項式と deletion--contraction 多項式の関係）を一般化しました．この不変量の定義は素朴なもの（符号理論で用いるアイデアのグラフにおける類似）ですが，不変式論やモジュラー形式と将来関係すると期待しております．また早稲田大学の学生さん（Chong Zheng さん）との初めての共著論文となりました．(03/28/2022)

• • 早稲田整数論研究集会を開催しました．186 名の方に参加登録をいただきました．ご講演・ご参加いただきました皆様に，心より感謝申し上げます．(03/25/2022)

  • 科学研究費補助金 基盤研究(C)「離散構造における不変量と対称性」が採択されました．(03/02/2022)

  • 2022年12月5日(月)－8日(木)：2022年RIMS共同研究（公開型）「有限群論，代数的組合せ論，頂点代数の研究」(02/22/2022)

  • 3月23日(水)－25日(金)に早稲田整数論研究集会を開催します．プログラムはこちらです．皆様のご参加をお待ちしております．(02/19/2022)

  • 2022年度秋クォーターに，宗政昭弘先生（東北大学）の英語による集中講義が開講予定です．(01/20/2022)

  • 論文を投稿しました: Weight enumerators, intersection enumerators and Jacobi polynomials II (with Himadri Shekhar Chakraborty and Manabu Oura), arXiv．(11/19/2021)

  • 論文が出版されました: Graphs and Combinatorics (Special Issue Dedicated to Professors Eiichi Bannai and Hikoe Enomoto on Their 75th Birthdays)．(10/26/2021)

  • 論文を投稿しました: Harmonic Tutte polynomials of matroids (with Himadri Shekhar Chakraborty and Manabu Oura), arXiv．(10/13/2021)

  • International Workshop "P-positivity in Matroid Theory and related Topics" (HP) で講演いたしました．(10/06/2021)．

  • 第66回代数学シンポジウムで講演いたしました．(09/03/2021)

  • 論文が受理されました: Variants of Jacobi polynomials in coding theory (with Himadri Shekhar Chakraborty), to appear in Designs, Codes and Cryptography, arXiv, (08/07/2021)

  • 第66回代数学シンポジウムで講演いたします．(06/24/2021)

  • 第37回代数的組合せ論シンポジウムを開催しました．85 名の方にご参加いただきました．ご講演・ご参加いただきました皆様に，心より感謝申し上げます．(06/16/2021)

  • International Workshop "P-positivity in Matroid Theory and related Topics" で講演いたします．(06/15/2021)

  • 論文が出版されました:  Designs, Codes and Cryptography．(05/28/2021)

  • 2 本の論文が出版されました:  Designs, Codes and Cryptography．(05/07/2021)

  • 早稲田整数論セミナーで講演しました．(04/09/2021)

  • 内田圭亮さんが研究室に配属されました．(04/01/2021)

  • 早稲田大学 基幹理工学部 応用数理学科へ異動しました．今後ともよろしくお願いいたします．(04/01/2021)

• • 論文が受理されました：Average of complete joint weight enumerators and self-dual codes (with Himadri Shekhar Chakraborty), to appear in Designs, Codes and Cryptography, arXiv. (03/23/2021)

  • 第37回代数的組合せ論シンポジウムを 2021 年 6 月 14 日（月）--6 月 16 日（水）の日程でオンライン開催します．(02/14/2021)

  • 論文を投稿しました：Variants of Jacobi polynomials in coding theory (with Himadri Shekhar Chakraborty), arXiv. (02/12/2021)

  • 論文が受理されました：A note on Assmus-Mattson type theorems (with Akihiro Munemasa and Hiroyuki Nakasora), to appear in Designs, Codes and Cryptography, arXiv. (01/27/2021)

  • 論文が受理されました：Design-theoretic analogies between codes, lattices, and vertex operator algebras, to appear in Designs, Codes and Cryptography, arXiv. (01/05/2021)

  • 論文で使用したデータを掲載しました：Weight enumerators for extremal ternary codes up to length 944. (12/28/2020).

  • 論文が受理されました：Tutte polynomial, complete invariant, and theta series (with Misaki Kume, Tadashi Sakuma, and Hidehiro Shinohara), to appear in Graphs and Combinatorics, arXiv. (10/04/2020). 

  • 論文を投稿しました：Pseudo-normalized Hecke eigenform and its application to extremal 2-modular lattices (with Gabriele Nebe), arXiv. (09/07/2020).

  • 論文を投稿しました：On the cycle index and the weight enumerator II (with Himadri Shekhar Chakraborty and Manabu Oura), arXiv. (08/03/2020).

  • 論文を投稿しました：Tutte polynomial, complete invariant, and theta series (with Misaki Kume, Tadashi Sakuma, and Hidehiro Shinohara), arXiv. (07/30/2020).

  • 第３７回代数的組合せ論シンポジウムを２０２１年６月１４日（月）－６月１６日（水）の日程で開催します．(07/03/2020).

  • 論文を投稿しました：Average of complete joint weight enumerators and self-dual codes (with Himadri Shekhar Chakraborty), arXiv. (06/23/2020).

  • 『数学セミナー』2020年7月号に「二項係数と数え上げ」を書きました．(06/12/2020).

  • 論文を投稿しました：Strengthening of the Assmus-Mattson theorem for some dual codes (with Hiroyuki Nakasora), arXiv. (04/06/2020).

  • 第３７回代数的組合せ論シンポジウムの６月開催を中止いたします．(03/28/2020).

  • 平成31年度（令和元年度）

  • 第３７回代数的組合せ論シンポジウムの６月開催を中止いたします．(03/28/2020).

  • 論文を投稿しました：Optimal antipodal spherical codes in the space of spherical harmonics, arXiv, 論文で使用したデータはこちらです (03/19/2020). New!!

  • 論文が受理されました：A construction of spherical 3-designs, arXiv, to appear in Ukrainian Mathematical Journal (03/16/2020).

  • 論文が arXiv に出ました (02/28/2020).

  • Design-theoretic analogies between codes, lattices, and vertex operator algebras, arXiv.

  • A note on Assmus-Mattson type theorems (with Akihiro Munemasa, Hiroyuki Nakasora), arXiv.

  • An upper bound of the value of t of the support t-designs of extremal Type III and IV codes (with Hiroyuki Nakasora), arXiv.

  • 論文を投稿しました：A note on Assmus-Mattson type theorems (with Akihiro Munemasa, Hiroyuki Nakasora), arXiv, submitted (02/26/2020).

  • 論文を投稿しました：An upper bound of the value of t of the support t-designs of extremal Type III and IV codes (with Hiroyuki Nakasora), arXiv, submitted (02/22/2020).

  • ２０２０組合せ論とその周辺研究集会のプログラムはこちらです．(02/07/2020).

  • 論文が出版されました：On Eisenstein polynomials and zeta polynomials II, International Journal of Number Theory, 16 (2020), no. 1, 207-218, (with Manabu Oura). (02/04/2020). 

  • Hakata Workshop (2/21,22) の案内はこちらです．(01/30/2020).

  • 研究室学生，久米美沙紀さん，友利匡志君の山形大学でのセミナーは，立派に終了しました．(01/10/2020).

  • ２０２０組合せ論とその周辺研究集会を琉球大学教育学部で開催します．ホームページはこちらです．(12/21/2019). 

  • 論文が出版されました：A generalization of the Tutte polynomials (with Manabu Oura, Tadashi Sakuma, Hidehiro Shinohara), Proceedings of the Japan Academy, Ser. A Mathematical Sciences. (12/12/2019).

  • 次の論文がこちらからダウンロードできます：A generalization of the Tutte polynomials (with Manabu Oura, Tadashi Sakuma, Hidehiro Shinohara), Proceedings of the Japan Academy, Ser. A Mathematical Sciences. (12/02/2019).

  • 論文が受理されました：A generalization of the Tutte polynomials (with Manabu Oura, Tadashi Sakuma, Hidehiro Shinohara), to appear in Proceedings of the Japan Academy, Ser. A Mathematical Sciences. (11/12/2019).

  • 共同研究をしております Nur Hamid 先生が，RIMS 共同研究「代数的組合せ論と関連する群と代数の研究」にて講演されます．(11/12/2019).

  • 研究室学生，久米美沙紀さん，友利匡志君が1月9，10日，山形大学のセミナーにて講演予定です．(11/11/2019).

  • 論文が出版されました：New invariants for integral lattices, Interdisciplinary Information Sciences 25 (2019), no. 1, 53-57. (with Ryota Hayasaka, Masahiko Toki). (10/01/2019).

  • 論文が出版されました：The support designs of the triply even codes of length 48, Journal of Combinatorial Designs 27 (2019) no. 11, 673-681, (with Hiroyuki Nakasora). (09/25/2019).

  • 次の論文がこちらからダウンロードできます：On Eisenstein polynomails and zeta polynomials II (with Manabu Oura), International Journal of Number Theory (08/30/2019).

  • 次の論文がこちらからダウンロードできます：The support designs of the triply even codes of length 48 (with Hiroyuki Nakasora), Journal of Combinatorial Designs (08/12/2019).

  • 論文を投稿しました：A pseudo-normalized Hecke eigenform and its application to extremal 2-modular lattices, submitted (08/01/2019).

  • 論文を投稿しました：Design-theoretic analogies between codes, lattices, and vertex operator algebras, submitted (07/18/2019).

  • 論文が受理されました：The support designs of the triply even codes of length 48 (with Hiroyuki Nakasora), to appear in Journal of Combinatorial Designs (07/16/2019).

  • 次の論文の早期出版バージョンがこちらからダウンロードできます：New invariants for integral lattices (with Ryota Hayasaka, Masahiko Toki), to appear in Interdisciplinary Information Sciences. (07/06/2019).

  • 論文が受理されました：On Eisenstein polynomails and zeta polynomials II (with Manabu Oura), arXiv, to appear in International Journal of Number Theory (07/03/2019).

  • 論文を投稿しました：A construction of spherical 3-designs, arXiv. (06/22/2019)

  • 論文が出版されました：On Eisenstein polynomials and zeta polynomials, Journal of Pure and Applied Algebra, 223 (2019) no. 10, 4153-4160．(06/20/2019)

  • 論文が出版されました：On the cycle index and the weight enumerator, Designs, Codes and Cryptography, 87 (2019) no. 6, 1237-1242, (with Manabu Oura)．(06/20/2019)

  • 徳重典英先生の東北大学における集中講義と談話会の案内はこちら．(06/20/2019)

  • 第３７回代数的組合せ論シンポジウムを，沖縄で開催します．興味ある皆様のご参加をお待ちしております．(06/20/2019)

  • 論文 arXiv で使用した，自己同型群の可移性の情報を掲載しました．(06/20/2019)

  • 講演いたします：Recent advances in matroids and Tutte polynomials．(05/21/2019)

  • 共同研究をしております Himadri Shekhar Chakraborty 先生と中空大幸先生が，第36回代数的組合せ論シンポジウムにて講演されます．(05/18/2019)

  • 論文を投稿しました：抽象化の意義を理解するための教材提案I（原田海音氏との共同研究）(04/25/2019)

  • 平成30年度

  • 論文が受理されました：New invariants for integral lattices (with Ryota Hayasaka, Masahiko Toki), to appear in Interdisciplinary Information Sciences．(03/27/2019)

  • 論文が arXiv に出ました：New invariants for integral lattices (with Ryota Hayasaka, Masahiko Toki)．(03/21/2019) 

  • 田上真先生が翻訳された群論の教科書「基礎数学VIII：群論」（Tony Barnard, Hugh Neill 著）が出版されました．初学者へ向けた大変丁寧な記述が特徴で，優れた教科書と思います．(03/18/2019)

  • 論文が arXiv に出ました：On Eisenstein polynomials and zeta polynomials II (with Manabu Oura)．(03/11/2019)

  • 論文が掲載されました：結び目理論を用いた教材開発の実践研究，琉球大学教育学部紀要第94集．(03/05/2019)

  • Hakata Workshop 2019 における，研究室学生の原田海音さんと久米美沙紀さんのポスター発表は，立派に終了しました．(02/21/2019)

  • 論文が受理されました：On Eisenstein polynomials and zeta polynomials, to appear in Journal of Pure and Applied Algebra．(01/10/2019) 

  • 研究室学生の原田海音さんと久米美沙紀さんが，Software in Mathematics Demonstration Track in Hakata Workshop 2019 でポスター発表予定です．(12/09/2018) 

  • 東京理科大学の神楽坂代数セミナー(12/6)で講演いたします．(10/26/2018)

  • 論文が arXiv に出ました：A generalization of the Tutte polynomials (with Manabu Oura, Tadashi Sakuma, Hidehiro Shinohara)．(10/12/2018)

  • 信州大学の数理経済談話会(11/22)で講演いたします．(10/02/2018)

  • 徳重典英先生の著書「Extremal Problems for Finite Sets」（Peter Frankl先生との共著）が出版されました．極値集合論，およびそれに関連する豊富な話題が，コンパクトにまとめられています．現在まで数章を詳細に読みましたが，有限集合に関するエレガントな組合せ論的手法，線形代数的手法，代数的手法を楽しめます．定理たちを眺めるだけでも楽しい本です．(09/04/2018)

  • 「ひらめき☆ときめきサイエンス，結び目の数学」を実施しました．多様体や複素解析を勉強している高校生など，元気な中学生・高校生の皆さんが参加してくれました．(08/04/2018)

  • 日本数学会で講演します．講演１：完全巡回指数の導入，講演２：タット多項式の高種数化．(07/19/2018)

  • 論文が arXiv に出ました：On Eisenstein polynomials and zeta polynomials．(07/09/2018) 

  • 論文が受理されました：On the cycle index and the weight enumerator (with Manabu Oura) to appear in Designs, Codes and Cryptography．(07/05/2018) 

  • 論文が arXiv に出ました：The support designs of the triply even codes of length 48 (with Hiroyuki Nakasora)．(05/28/2018)

  • 8月4日に「ひらめき☆ときめきサイエンス，結び目の数学」を実施します．申込はこちら．(05/22/2018) 

  • 平成29年度

  • 栗原大武先生（北九州高専）が，2017年度応用数学研究奨励賞を受賞されました．(03/22/2018)

  • 論文「On the cycle index and the weight enumerator」（大浦学先生との共同研究）が arXiv に出ました．(01/18/2018)

  • 琉球大学に異動しました．(10/01/2017)

  • 奥田隆幸先生（広島大）が，日本数学会建部賢弘特別賞を受賞されました．(09/12/2017)

  • 平成28年度

  • 前期に担当する講義のページを作りました（代数学II，代数学A）．(10/20/2016) 

  • 栗原大武さん（北九州高専）と奥田隆幸さん（広島大学）がセミナーで講演されました．(07/16/2016)

  • 前期に担当する講義のページを作りました（代数学I，代数学B，代数学C，数え上げ組合せ論）．(04/01/2016) 

  • 平成27年度

  • ４年生の早坂亮太君，山田祐見さんが，北大総合若手研究集会で発表しました．(03/02/2016)

  • 2年生2人が三枝崎研に配属されました．(02/18/2016)

  • 祝！山口照之君が横浜市公立学校教員採用候補者選考試験（数学，中学校・高等学校）に合格しました．(10/16/2015) 

  • 後期に担当する講義のページを作りました（代数学II，代数学A）．連絡事項を掲載していきます．(10/01/2015)

  • ７月１７日に離散数理セミナーが開催されます．(06/29/2015) 

  • 代数学Ｂ中間試験の返却を希望する方は研究室まで．(06/11/2015) 

  • 代数学Ⅰ中間試験の返却を希望する方は研究室まで．(06/09/2015) 

  • 前期に担当する講義のページを作りました（代数学I，代数学B，代数学C，スタートアップセミナー）．連絡事項を掲載していきます．(04/01/2015)

  • 平成26年度

  • 研究室の早坂亮太君と木村真帆さんが，代数的組合せ論セミナー（＠山形大学東京サテライト）にて，それぞれの卒業研究の内容について講演しました．当日は佐久間雅先生（山形大学）と八森正泰先生（筑波大学）にもお越しいただき，多数のコメントを頂きました．どうもありがとうございました．研究室のアルバムに写真があります．(03/24/2015) 

  • 佐久間研究室の長瀬俊記君，三枝崎研究室の早坂亮太君と木村真帆さんが，代数的組合せ論セミナーにて講演します．(03/14/2015) 

  • 代数学II期末試験の答案返却を希望する方は，研究室まで取りに来てください．(02/13/2015) 

  • 代数学Ａ期末試験の答案返却を希望する方は，研究室まで取りに来てください．(02/05/2015) 

  • 論文「An upper bound of the value of t of the support t-designs of extremal binary doubly even self-dual codes」 （Hiroyuki Nakasora 氏との共同研究） が，Des. Codes Cryptogr. に受理されました．(12/22/2014) 

  • 代数学II中間試験の答案返却を希望する方は，研究室まで取りに来てください．(12/05/2014)

  • 代数学Ａ中間試験の答案返却を希望する方は，研究室まで取りに来てください．(12/04/2014)

  • 2015年2月20日（金）に，ワークショップ「Intersection of Pure Mathematics and Applied Mathematics VIII: Special」にて講演予定です．(11/01/2014) 

  • 2015年1月23日（金）に，東大駒場での「組合せ数学セミナー」にて講演予定です．(11/01/2014) 

  • 12月17日（水）に，RIMS研究集会「有限群とその表現, 頂点作用素代数, 代数的組合せ論の研究」にて講演予定です．(11/01/2014) 

  • 論文「Congruences for the Fourier coefficients of the Mathieu mock theta function」 （Matthias Waldherr 氏との共同研究） が，J. Number Theory に受理されました．(10/24/2014) 

  • 住友財団の2014年度基礎科学研究助成に採択されました．(10/19/2014) 

  • 10月18日の九州大学組合せ数学セミナーのプログラムが公開されています．(10/07/2014) 

  • 中島規博先生（豊田工業大学）が，10月18日の九州大学組合せ数学セミナーにて講演されます．(09/26/2014) 

  • 深澤知先生（山形大・理）が，10月18日の九州大学組合せ数学セミナーにて講演されます．(09/24/2014) 

  • 後期に担当する講義のページを作りました（代数学II，代数学A）．連絡事項を掲載していきます．(09/22/2014) 

  • 9月13日（土）に「Workshop on Galois point and related topics」にて講演予定です．(09/01/2014)

  • 7月19日（土）に九州大学組合せ数学セミナーにて，7月24日（木）に研究集会「デザイン，符号，グラフおよびその周辺」にて講演予定です．(07/01/2014)

  • 6月6日（金）に離散数理セミナーが開催されます．(04/23/2014)

  • 前期に担当する講義のページを作りました（代数学I，代数学B，代数学C）．連絡事項を掲載していきます．(04/01/2014)

  • 平成25年度

  • 論文「The McKay-Thompson series of Mathieu Moonshine modulo two」 （Thomas Creutzig 氏，Gerald Hohn 氏との共同研究） が，Ramanujan. J. に受理されました．(12/11/2013)

  • 論文「An upper bound of the value of t of the support t-designs of extremal binary doubly even self-dual codes」 （中空大幸氏との共同研究） が arXiv に出ました．(11/12/2013)

  • 11月29日に山形大学にて，離散数理セミナーが開催されます．(10/14/2013)

  • 後期に担当する講義のページを作りました（代数学II，代数学B，数理科学要論III）．連絡事項を掲載していきます．(10/01/2013)

  • 「離散数学とその応用研究集会2013」のプログラムが出来ました．興味ある皆様のご参加をお待ちしております．(07/12/2013)

  • 「離散数学とその応用研究集会2013」の講演申込みは，７月１日（月）までです（締め切りました）．(05/24/2013, 06/05/2013, 07/02/2013)

  • 離散数理セミナーのページが出来ました．講演して頂ける方を募集しております．どうぞよろしくお願い申し上げます．(04/25/2013)

  • 8月8-10日，山形市保健センターにて「離散数学とその応用研究集会2013」が開催されます．(04/05/2013)

  • 平成24年度

  • 3月18日に，山形大学にてセミナーが開催されます．(03/03/2013)

  • 2月27日，2月28日に，山形大学にてセミナーが開催されます．(02/11/2013)

  • 2月7日，2月18日に，山形大学にてセミナーが開催されます．(01/31/2013)

  • 論文「On the Existence of Frames of Some Extremal Odd Unimodular Lattices and Self-Dual Zk-Codes」 （原田昌晃氏との共同研究） が arXiv に出ました．(01/23/2013)

  • 論文「On the support designs of extremal binary doubly even self-dual codes」 （堀口直之氏，中空大幸氏との共同研究） が，Des. Codes Cryptogr. に受理されました．(12/04/2012)

  • 一つ下の論文で使用した擬テータ関数のフーリエ係数の表が，こちらからダウンロードできます．(11/23/2012)

  • 論文「The McKay-Thompson series of Mathieu Moonshine modulo two」 （Thomas Creutzig 氏，Gerald Hohn 氏との共同研究） が arXiv に出ました．(11/15/2012)

  • 論文「On a generalization of spherical designs」が，Discrete Math. に受理されました．(11/08/2012)

  • 論文「Conformal designs and D.H. Lehmer's conjecture」が，J. Algebra に受理されました．(11/03/2012)

  • 山形大学地域教育文化学部に異動しました．(10/01/2012)

  • 論文「On the Existence of Extremal Type II Z2k-Codes」 （原田昌晃氏との共同研究） が，Math. Comp. に受理されました．(08/28/2012)

  • 2012年9月22日（土）に「組合せ数学セミナー」を開催します．(08/25/2012) (プログラムが出ました．(09/10/2012))

  • 論文「Frames in the odd Leech lattice」が，J. Number Theory に受理されました．(06/28/2012)

  • 数学オリンピック財団主催の夏季セミナーにて，3時間講義することになりました．(06/16/2012)

  • 2012年7月14日（土）に「組合せ数学セミナー」を開催します．(06/03/2012) (プログラムが出ました．(07/01/2012))

  • 論文「On the Existence of Extremal Type II Z2k-Codes」 （原田昌晃氏との共同研究） が arXiv に出ました．(06/01/2012)

  • 6月18-20日に弘前大学で開催される，「第29回代数的組合せ論シンポジウム」にて講演予定です．(05/18/2012)

  • 論文「On the Mathieu mock theta function」及び Matthias Waldherr 氏との共同研究で使用した，擬テータ関数のフーリエ係数の表が，こちらからダウンロードできます．(05/03/2012)

  • 2012年6月2日（土）に「組合せ数学セミナー」を開催します．(04/19/2012) (プログラムが出ました．(05/21/2012))

  • 平成23年度

  • 「組合せ数学・数値解析学合同ワークショップ」が終わりました．30人の参加がありました．皆様ありがとうございました．(02/17/2012)

  • 3月1日（木）に，大分高専にて「セミナー（第２回）」を行いますので，興味のある方のご参加をお待ちしております．(01/14/2012)

  • 12月20日（火）に，大分高専にて「セミナー（第１回）」を行いますので，興味のある方のご参加をお待ちしております．(11/30/2011)

  • 「九大組合せ数学セミナー」が終わりました．35人の参加がありました．皆様ありがとうございました．(11/26/2011)

  • 2012年2月17日（金）に「組合せ数学・数値解析学合同ワークショップ」を開催します．(11/03/2011)

  • 次回の「九大組合せ数学セミナー」は，11月26日（土）です．今回は，「論理と計算セミナー」との合同開催となっております．(10/16/2011)