Lab.

大学院生：

• D3, 田中優帆 (2022.4-,D1,D2,-)

  • 日本学術振興会特別研究員 DC2, 2023--

  • 2023年度 アーリーバードプログラム 

  • 2023年度 大川功記念特別優秀賞 記事 

• M2, 内田圭亮 (2021.4-,B4,M1,M2-)

• M2, CHEN, Ruiqi (2022.10-,M1,M2-)

• D1, 石川麗菜 (2022.4-,B4,M1,-)

  • 日本学術振興会特別研究員 DC1, 2024--

  • 2023年度 大川功情報通信学術奨学金 

• M1, 西村優作 (2023.10-,M1-) 

• M1, HUANG, Yushu (2023.10-,M1-)

• M1, 藤井直輝 (2023.4-,B4-)

• M1, 山口諒介 (2023.4-,B4-)

• M1, 鳥山怜愛 (2023.4-,B4-)

学部生：

• • B4, 渡辺希(2024.4-,B4-)

2024年度は次のセミナーを開催しています．ゼミの参加や見学などいつでも歓迎します．詳しくは三枝崎までご連絡下さい．

• 月：

〇13時10分--14時50分：Chen--Huang、

Combinatorial Optimization: Theory and Algorithms

https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-56039-6

• 水：

〇10時--11時30分：西村・藤井・山口、論文紹介・進展報告

• 4/17, 4/24（山口）: Atsushi Matsuo, Hiroki Shimakura, Generalised Checkerboard Lattices, arXiv. 

• 4/17（藤井）: Himanshu Gupta, Vladislav Taranchuk, On the eigenvalues of the graphs D(5, q), Finite Fields and Their Applications 94 (2024) 102358, arXiv. 

• 5/1, 5/8（西村）: Takahiro Hasebe, Shuhei Tsujie, Order quasisymmetric functions distinguish rooted trees, J Algebr Comb (2017) 46:499-515, arXiv. 

• 5/17（山口）：Universal graph series, chromatic functions, and their index theory Tsuyoshi Miezaki, Akihiro Munemasa, Yusaku Nishimura, Tadashi Sakuma, Shuhei Tsujie

• 4/17（山口）: q-Chromatic polynomials Esme Bajo, Matthias Beck, Andrés R. Vindas-Meléndez

〇13時--14時30分：渡辺、

Cameron, P. J.; van Lint, J. H. Designs, graphs, codes and their links. London Mathematical Society Student Texts, 22. Cambridge University Press, Cambridge, 1991. x+240 pp.

https://www.amazon.co.jp/Designs-Graphs-Mathematical-Society-Student/dp/0521413257

• 木：

〇10時40分--12時20分：鳥山、

A. Terras, Fourier analysis on finite groups and applications. London Mathematical Society Student Texts, 43. Cambridge University Press, Cambridge, 1999.

https://www.amazon.co.jp/-/en/Audrey-Terras/dp/0521451086

T. Ceccherini-Silberstein, F. Scarabotti, and F. Tolli, Harmonic analysis on finite groups, Cambridge University Press, 2008.

https://www.amazon.co.jp/Harmonic-Analysis-Finite-Groups-Representation/dp/0521883369

• 金：

〇8時50分--10時30分：内田（秋から）、T-algebra

〇13時10分--14時50分：Himadri、論文紹介・進展報告

• ===

「スペクトルグラフ理論　線形代数からの理解を目指して」吉田悠一著

https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=978-4-7819-1601-9&y=2024

===

興味ある方は、田中さんに連絡してください。

• T-algebra

受賞：

1. 田中優帆 (2022.4-,D1,D2,-)

   • 日本学術振興会特別研究員 DC2, 2023--

   • 2023年度 アーリーバードプログラム 

   • 2023年度 大川功記念特別優秀賞 記事 

2. 石川麗菜 (2022.4-,B4,M1,-)

   • 日本学術振興会特別研究員 DC1, 2024--

   • 2023年度 大川功情報通信学術奨学金 

研究室学生さんの論文（学生さんのお名前に下線を引いています）：

1. Naoki Fujii, Tsuyoshi Miezaki, Yusaku Nishimura, and Ryosuke Yamaguchi, 

TBA. 

2. Naoki Fujii, Tsuyoshi Miezaki, Yusaku Nishimura, and Ryosuke Yamaguchi, 

TBA. 

3. Naoki Fujii, 

TBA.

4. Naoki Fujii and Yusaku Nishimura, 

TBA. 

5. Tsuyoshi Miezaki, Akihiro Munemasa, Yusaku Nishimura, Tadashi Sakuma, and Shuhei Tsujie, 

Universal graph series, chromatic functions, and their index theory.  

6. Yusaku Nishimura, 

Average hitting times in some f-equitable graphs. 

7. Madoka Awada, Reina Ishikawa, Tsuyoshi Miezaki and Yuuho Tanaka, 

A criterion for determining whether multiple shells support a t-design. 

8. Yuuho Tanaka, 

On the average hitting times of weighted Cayley graphs.

9. Madoka Awada, 

Infinite series of 3-designs in the extended quadratic residue code.

10. Ryosuke Yamaguchi, 

Jacobi polynomials for first-order generalized Reed--Muller codes, to appear in Designs, Codes and Cryptography.

11. Thomas Britz, Himadri Shekhar Chakraborty, Reina Ishikawa, Tsuyoshi Miezaki, and Hopein Christofen Tang, 

Harmonic Tutte polynomials of matroids II, 

Designs, Codes and Cryptography, 92, (2024), no. 4, 1279-1297. 

12. Madoka Awada, Tsuyoshi Miezaki, Akihiro Munemasa, and Hiroyuki Nakasora, 

A note on a t-design in isodual codes, 

Finite Fields and Their Applications, 95 (2024), 102366.

13. Akihiro Munemasa and Yuuho Tanaka, 

Convex subgraphs and spanning trees of the square cycles, 

The Australasian Journal of Combinatorics, Volume 88(2) (2024), Pages 204-211. 

14. Himadri Shekhar Chakraborty, Reina Ishikawa, and Yuuho Tanaka, 

Jacobi polynomials and design theory II 

Discrete Mathematics 347 (2024), no. 3, Paper No. 113818.

15. Yuuho Tanaka, 

On the average hitting times of Cay($Z_N,\{+1,+2\}$), 

Discrete Applied Mathematics Volume 343, 30 January 2024, Pages 269-276. 

16. Reina Ishikawa, 

Exceptional designs in some extended quadratic residue codes, 

Journal of Combinatorial Designs, 31 (2023), no. 10, 496-510. 

17. Himadri Shekhar Chakraborty, Tsuyoshi Miezaki, Manabu Oura, and Yuuho Tanaka, 

Jacobi polynomials and design theory I, 

Discrete Mathematics, 346 (2023) no. 6, No. 113339. 

18. Himadri Shekhar Chakraborty and Tsuyoshi Miezaki, 

Variants of Jacobi polynomials in coding theory, 

Designs, Codes and Cryptography, 90, (2022), 2583-2597.

19. Himadri Shekhar Chakraborty, Tsuyoshi Miezaki, and Manabu Oura, 

Weight enumerators, intersection enumerators and Jacobi polynomials II, 

Discrete Mathematics 345 (2022), no. 12, Paper No. 113098.

20. Yuuho Tanaka et al., 

On the average hitting times of the squares of cycles

Discrete Applied Mathematics 313 (2022) Pages 18-28

21. Misaki Kume, Tsuyoshi Miezaki, Tadashi Sakuma, and Hidehiro Shinohara, 

Tutte polynomial, complete invariant, and theta series, 

Graphs and Combinatorics, 37 (2021), no. 5, 1545-1558,

22. Himadri Shekhar Chakraborty and Tsuyoshi Miezaki, 

Average of complete joint weight enumerators and self-dual codes, 

Designs, Codes and Cryptography, 89 (2021), no. 6, 1241-1254.

23. Ryota Hayasaka, Tsuyoshi Miezaki, and Masahiko Toki, 

New invariants for integral lattices, 

Interdisciplinary Information Sciences 25 (2019), no. 1, 53-57.

講演：

1. 1. 田中優帆 (D2)，有向 Cayley グラフ上の乱歩における期待到達時間の解析，日本数学会年会，2024/03/18．

   2. 西村優作 (M1)，シンプルランダムウォークの期待到達時間と equitable partition，日本数学会年会，2024/03/18．

   3. 【キャンセル】粟田円佳 (B4)，平方剰余符号を用いた 3-design 構造について ，日本数学会年会，2024/03/17．

   4. 粟田円佳 (B4)，m 乗剰余符号から得られる t-design 構造について，早稲田離散数理研究集会，2024/03/04．

   5. 山口諒介 (B4)，Jacobi多項式の除去・縮約公式について，早稲田離散数理研究集会，2024/03/04．

   6. 藤井直輝 (B4)，一般化Paleyグラフとそのuniversalityについて，早稲田離散数理研究集会，2024/03/05．

   7. 西村優作 (B4)，シンプルランダムウォークの期待到達時間と Equitable partition，早稲田離散数理研究集会，2024/03/05．

   8. 田中優帆 (D2)，有向 Cayley グラフ上の乱歩における期待到達時間の解析，スペクトラルグラフ理論および周辺領域 第12回研究集会，2024/01/25．

   9. 西村優作 (M1)，シンプルランダムウォークの期待到達時間と Equitable partition，スペクトラルグラフ理論および周辺領域 第12回研究集会，2024/01/25．

   10. 粟田円佳 (B4)，符号の複数のシェルが t-デザインをなす条件について，RIMS 研究集会「有限群論，代数的組合せ論，頂点代数の研究」2023/12/21  

   11. 粟田円佳 (B4)，符号のシェルが t-デザインをなす条件について，応用数学合同研究集会，2023/12/15．

   12. 田中優帆 (D2)，有向 Cayley グラフ上の乱歩における期待到達時間の解析，応用数学合同研究集会，2023/12/14．

   13. 内田圭亮 (M2)，Terwilliger algebra for directed H(D,3) 組合せ論セミナー （早稲田大学），2023/11/28．

   14. 粟田円佳 (B4)，t-designs obtained from power residue codes，組合せ論セミナー （早稲田大学），2023/11/28．

   15. 西村優作 (M1)，The average hitting times in a simple random walk and equitable partition，組合せ論セミナー （早稲田大学），2023/11/28．

   16. 藤井直輝 (B4)， 組合せ論セミナー （早稲田大学），2023/11/28．

   17. 山口諒介 (B4)，Jacobi polynomials for some codes 組合せ論セミナー （早稲田大学），2023/11/28．

   18. 粟田円佳 (B4)，小関多項式を用いた符号の被覆半径の計算， 組合せ論セミナー （早稲田大学），2023/11/17．

   19. 田中優帆 (D2)，Weighted cycle graph 上の乱歩における期待到達時間の解析, 組合せ論セミナー（早稲田大学），2023/10/13．

   20. 田中優帆 (D2)，Weighted cycle graph 上の乱歩における期待到達時間の解析，広島幾何学研究集会2023，2023/10/6 .

   21. 西村優作 (M1)，The average hitting time in a simple random walk and equitable partition，軽井沢グラフと解析研究集会，2023/10/01.

   22. 粟田円佳 (B4)，Isodual 2 元符号と t-design について，日本数学会秋季総合分科会，2023/09/21.

   23. 西村優作 (B4)，Paley グラフの Pancyclic 性について，JCCA 2023（愛知教育大学），2023/08/29．

   24. 内田圭亮 (M2)，Brief introduction to Terwilliger algebra for graphs ，組合せ論セミナー（早稲田大学），2023/07/07．

   25. 田中優帆 (D1)，Jacobi多項式とデザイン理論, 研究集会「第16回 数論女性の集まり」(WINJ2023),  東京工業大学, 2023年6月10日.

   26. 西村優作 (B4)，Paley グラフの性質，組合せ論セミナー（早稲田大学），2023/05/26．

   27. 鳥山怜愛 (B4)，研究紹介と Riemann-Roch の定理について，組合せ論セミナー（早稲田大学），2023/05/12, 05/19．

   28. 田中優帆 (D1)，Jacobi 多項式とデザイン理論について，日本数学会 2023 年度年会，2023/03．

   29. 田中優帆 (D1)，Jacobi 多項式とデザイン理論について，日本数学会 2023 年度年会，2023/03．

   30. 田中優帆 (D1)，サイクルの二乗グラフ上の乱歩における期待到達時間の解析，第 19 回数学総合若手研究集会，2023/03．

   31. 石川麗菜 (B4)，符号のヤコビ多項式とその組合せデザインへの応用 / Jacobi polynomial and its application to design theory，早稲田整数論研究集会 （早稲田大学），2023/03/06．

   32. 【キャンセル】石川麗菜 (B4)，符号のヤコビ多項式とその組合せデザインへの応用，セミナー（金沢大学），2023/02．

   33. 【キャンセル】石川麗菜 (B4)，符号のヤコビ多項式とその組合せデザインへの応用，日本数学会，九州支部例会（福岡教育大学），2023/02．

   34. 田中優帆 (D1)，サイクルの二乗グラフ上の乱歩における期待到達時間の解析，第 6 回 数理新人セミナー，2023/02．

   35. 西村優作 (B4)，サイクルグラフの Paley index について，組合せ論セミナー（早稲田大学），2023/01/13．

   36. 田中優帆 (D1)，Jacobi多項式とデザイン理論，応用数学合同研究集会，2022/12．

   37. 田中優帆 (D1)，ヤコビ多項式とデザイン理論，組合せ論セミナー（早稲田大学），2022/11/14．

   38. 田中優帆 (D1)，ヤコビ多項式とデザイン理論について，代数的組合せ論シンポジウム，2022/06/18．

   39. 田中優帆 (D1)，サイクルの二乗グラフ上の乱歩における期待到達時間の解析，2021 年度「組合せ遷移」の学生シンポ ジウム，オンライン，2022/03．

   40. 田中優帆 (D1)，サイクルの二乗グラフの全域木の数え上げ，第 18 回組合せ論若手研究集会，オンライン，2022/02．

   41. 久米美沙紀 (B4)，グラフの多項式不変量，佐久間研究室セミナー（山形大学），2020/1/9．

   42. 友利匡志 (B4)，二次元格子の完全不変量，佐久間研究室セミナー（山形大学），2020/1/10．

   43. 田中優帆 (B4)，サイクルの二乗グラフ上の乱歩における期待到達時間の解析，応用数学合同研究集会，2019/12．

   44. 原田美音 (B3)，一般化正多面体の仮想的対称性，Hakata Workshop（九州大学），2019/2．

   45. 久米美沙紀 (B4)，高種数タット多項式の計算プログラム，Hakata Workshop（九州大学），2019/2．

   46. 早坂亮太 (B3)，新しい格子不変量，組合せ論セミナー（山形大学東京サテライト），2015/03/23．

   47. 木村真帆 (B2)，A_2-格子の完全マッチングの総数，組合せ論セミナー（山形大学東京サテライト），2015/03/23．

1. B. Nica, A brief introduction to spectral graph theory. EMS Textbooks in Mathematics. European Mathematical Society (EMS), Zürich, 2018, arXiv.

代数的グラフ理論の基礎。予備知識は線形代数。大変読みやすく、また興味深い例が豊富。

2. Brouwer, Andries E.; Haemers, Willem H. Spectra of graphs. Universitext. Springer, New York, 2012.

代数的グラフ理論の多くの話題がまとまっています。難解です。1 や 11 を読んだ後が良いでしょう。

3. J.H. van Lint, R.M. Wilson, A course in combinatorics. Cambridge University Press, Cambridge, 1992.

行間が広く大変読みにくいが、それを埋めながら読むと力になるでしょう。しかしゼミの本としてもお勧めできません。

4. T. Ceccherini-Silberstein, F. Scarabotti, and F. Tolli, Harmonic analysis on finite groups, Cambridge University Press, 2008.

有限群上の調和解析。それのランダムウォークへの応用，後半は発展的話題の紹介もある。予備知識は初等的群論だが、難易度は少し高め。しかし学部３年生でも十分読み進めることができる。トランプを用いてシャッフルを繰り返すと、ある回数から急激に混ざり合う現象（カットオフ現象）が知られている。全変動距離を導入し、カットオフ現象を数学的に扱うこと（Diaconis 理論）が本書の目的である。有限群上の調和解析、Gelfand pair、それの組合せ論類似である可換アソシエーションスキームの理論を用いる。アソシエーションスキーム理論が「群なしの群論」と呼ばれる所以がわかるであろう。

5. A. Terras, Fourier analysis on finite groups and applications. London Mathematical Society Student Texts, 43. Cambridge University Press, Cambridge, 1999.

有限群上の調和解析。上の本より読みやすい。後半では有限上半平面の理論の解説。予備知識はほとんど不要。

6. M. Mitzenmacher, E. Upfal, Probability and computing. Randomized algorithms and probabilistic analysis. Cambridge University Press, Cambridge, 2005.

確率論とそれを用いた離散数学への応用（ランダムグラフなど）に詳しい。

7. P.J. Cameron, Polynomial aspects of codes, matroids and permutation groups

Cameron 先生の講義ノートでしょうか。符号、マトロイドと置換群の多項式不変量についてコンパクトにまとまっています。こちらの高種数化が私の目標の一つです。

8. M. Aigner, A course in enumeration. Graduate Texts in Mathematics, 238. Springer, Berlin, 2007.

数え上げの話題について網羅的にまとまっています。9 章では符号、グラフ、マトロイドと結び目の多項式不変量について解説があります。

9. J.D. Dixon, B. Mortimer, Permutation groups. Graduate Texts in Mathematics, 163. Springer-Verlag, New York, 1996. 

10. W. Ebeling, Lattices and codes. A course partially based on lectures by Friedrich Hirzebruch. Third edition. Advanced Lectures in Mathematics. Springer Spektrum, Wiesbaden, 2013. xvi+167 pp.

符号と格子、それらの weight enumerator と theta series の関係、関連する自己同型群の話題がコンパクトにまとまっています。

11. V. Pless, Introduction to the theory of error-correcting codes. (English summary) Third edition. Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization. A Wiley-Interscience Publication. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1998. xiv+207 pp.

代数的符号理論の入門書です。出版から時間がたっていますが、今でもこの分野の入門書として価値のある本です。特に平方剰余符号から自己同型群決定までの流れ、符号に関係するデザイン理論と符号の一意性の話は、極めて明快かつ疾走感あふれる記述で爽快です。著者自身により定義された Pless symmetry 符号の解説も価値があります。

12. Biggs, N. L.; White, A. T. Permutation groups and combinatorial structures. London Mathematical Society Lecture Note Series, 33. Cambridge University Press, Cambridge-New York, 1979. 140 pp.

置換群、有限幾何、デザイン、グラフの話題がまとまっています。これらの関係性をざっと掴みたい場合にお勧めです。この本は「N. Biggs, Finite Groups of Automorphisms. (London Mathematical Society Lecture Note Series 6)」の改訂版です。こちらの旧版の方が記述がシンプルで私は気に入っています。

13. Cameron, P. J.; van Lint, J. H. Designs, graphs, codes and their links. London Mathematical Society Student Texts, 22. Cambridge University Press, Cambridge, 1991. x+240 pp.

上の本と同じく、置換群、有限幾何、デザイン、グラフの話題がまとまっています。こちらは行間が広く難しいです。しかしそれを埋めながら読むと力になるでしょう。前半の designs と graph の話題は特に難解です。この本は「Graph Theory, Coding Theory and Block Designs」や「Graphs, Codes and Designs」の改訂版です。こちらの方が読みやすく、初学者の方には旧版の方をお勧めいたします。

14. Huffman, W. Cary; Pless, Vera, Fundamentals of error-correcting codes. Cambridge University Press, Cambridge, 2003. xviii+646 pp. ISBN: 0-521-78280-5

分厚いですが、記述がとても丁寧です。大変読みやすくお勧めできます。

15. MacWilliams, F. J.; Sloane, N. J. A. The theory of error-correcting codes. North-Holland Mathematical Library, Vol. 16. North-Holland Publishing Co., Amsterdam-New York-Oxford, 1977. 

16. Akihito Hora , Nobuaki Obata, Quantum Probability and Spectral Analysis of Graphs