Univerza v Mariboru Fakulteta za gradbeništvo Tekanko

Tehniška mehanika

PROMET - 2. letnik (nebolonjski) univerzitetni program

Zadnja sprememba strani: 4. junij 2013 - dopolnitev literature

Predmet obravnava naslednje vsebine:

1. Gibanje masne točke

Kinematika masne točke

• Parametri opisa gibanja masne točke - položaj, hitrost, pospešek in pot masne točke

• Hitrost in pospešek v kartezičnih koordinatah

• Premočrtno gibanje

• Ravninsko gibanje, polarne koordinate

• Prostorsko gibanje, cilindrične in sferične koordinate

Dinamika masne točke

• Temeljni zakoni klasične mehanike

• Prosto gibanje in poševni met

• Omejeno gibanje in princip osvoboditve vezi

• Sile upora

• Momentni izrek in vrtilna količina

• Delo, kinetična in potencialna energija

• Izrek o kinetični energiji ter izrek o ohranitvi mehanske energije

2. Kinematika in dinamika sistema masnih točk

• Izrek o masnem središču in gibalna koločina

• Vrtilna količina in momentni izrek

• Izrek o kinetični energiji ter izrek o ohranitvi mehanske energije

3. Kinematika in dinamika togega telesa

Kinematika togega telesa

• Prostostne stopnje in posplošeni pomiki

• Translacija in rotacija togega telesa

• Splošno gibanje togega telesa

• Trenutni pol hitrosti in projekcijski teorem

Dinamika togega telesa

• Translacija

• Dinamika vrtenja okoli nepremične osi

• Zakon o vrtilni količini

• Masni vztrajnostni moment

• Delo, energija in moč pri vrtenju togega telesa okoli nepremične osi

• Momentni izrek in izrek o silah

• Izrek o kinetični energiji ter izrek o ohranitvi mehanske energije

• Lagrangeove enačbe drugega reda

4. Nihanja

• Nedušeno prosto nihanje sistema z eno prostostno stopnjo

• Nedušeno vsiljeno nihanje sistema z eno prostostno stopnjo

• Lastno nedušeno nihanje sistema z več prostostnimi stopnjami

• Vsiljeno nedušeno nihanje sistema z več prostostnimi stopnjami

5. Statika

• Podpore

• Obtežba

• Nosilci in okvirne konstrukcije

• Notranje statične količine

• Paličja

  • Ritterjev rez in vozliščna metoda

Pri študiju in reševanju problemov si preberite (in tudi upoštevajte) štiri korake,

ki jih moramo napraviti, ko rešujemo inženirske probleme

1. definicija mehanskega problema

Komentar: definicija problema (kaj je potrebno izračunati) je običajno podana neposredno v besedilu naloge, ki pa ga študentje pogosto ne preberejo, temveč se za korake izračuna odločijo zgolj na osnovi slike. Vzorčne naloge (na primer iz zbirke vaj), ki imajo podobne (ali celo enake) slike kot obravnavani problem, rešujejo popolnoma enako kot vzorčni primer.

2. formulacija matematičnega modela

Komentar: Za pridobitev enačb, ki omogočajo izračun rešitve, je mogoče uporabiti različne pristope mehanike: Newtonovi zakoni, energijski izreki, Lagrangeove enačbe 2. reda in različne koordinatne sisteme. Čeprav načeloma vsi pristopi vodijo do enakih rešitev, se potrebni napor za pridobitev rešitev med uporabljenimi pristopi lahko bistveno razlikuje.

3. izbira matematične operacije, da dobimo odziv modela

Komentar: matemematične zveze (pogosto diferencialne enačbe) se lahko rešujejo z različnimi matematičnimi pristopi (primera: 2.osnovni primer kinematike a(v) se lahko rešuje na dva načina z integriranjem ali pa se uporabijo postopki za reševanje diferencialnih enačb; sistem linearnih enačb se lahko rešuje s substitucijo ali z matrično algebro).

Pri tem je smiselno izvedbo matematičnih operacij izvesti s programskimi orodji na osebnih računalnikih (Mathematica, Matlab, Maple, Scientific Work Place,...) ali CAS računali (TI 89, TI 92, Voyage 200 ali TI NSPIRE CAS, TI NSPIRE CX CAS, HP 48; HP49 in HP 50g; CASIO Classpad 330 ali 330). CAS računala ne morejo rešiti priblema namesto vas, omogočajo pa, da se posvetite mehanskemu delu problema namestu matematičnim orodjem.

4. fizikalna interpretacija odziva modela

Komentar: izračun rezultatov matematični operacij na žalost še ne pomeni nujno tudi končanja izračuna. Na začetku analize je namreč pogosto potrebno napraviti neke predpostavke (na primer usmeritev gibanja), saj postopek reševanja ni nujno linearen (sprememba vrednosti vhodnih parametrov lahko namreč povzroči spremembo načina izračuna oziroma korakov analize).

Zato je potrebno preveriti, ali je rezultat v skladu z začetno uporabljeno predpostavko (ob predpostavki gibanja v izbrani smeri ali usmeritvi izračunani negativni pospešek pomeni, da je bila začetna predpostavka napačna). Ugotovitev, da je bila začetna predpostavka napačna, običajno (zelo pogosto) pomeni, da je potrebno analizo ponoviti z novo predpostavko, saj so dobljeni rezultati nekorektni.

Literatura:

knjiga Matjaž Skrinar: TEHNIŠKA MEHANIKA ZA ŠTUDENTE PROMETA, Zbirka rešenih vaj, UM FG 2004 je pošla.

(Seznam najdenih napak v knjigi)

Nadomestili sta jo knjigi:

Matjaž Skrinar: Tehniška mehanika za študente prometnega inženirstva,

Kinematika in dinamika masnih delčkov: zbirka rešenih primerov

. Maribor: Fakulteta za gradbeništvo, 2010.

Matjaž Skrinar:Tehniška mehanika za študente prometnega inženirstva,

Kinematika in dinamika togih teles : zbirka rešenih primerov

Maribor: Fakulteta za gradbeništvo, 2010

NOVO: Matjaž Skrinar:Tehniška mehanika za študente prometnega inženirstva, Mehanizmi, Maribor: Fakulteta za gradbeništvo, 2013

Miran Saje: KINEMATIKA IN DINAMIKA, Univerza v Ljubljani, 1994

Milan Muršič: OSNOVE KINEMATIKE IN DINAMIKE, Univerza v Ljubljani, 1970

Jože Stropnik: razlicni naslovi - Univerza v Ljubljani

Lazar Rusov: MEHANIKA - Kinematika, Naučna knjiga, Beograd, 1988

Lazar Rusov: MEHANIKA - Dinamika, Naučna knjiga, Beograd, 1988

S. M. Targ: TEORIJSKA MEHANIKA, Graðevinska knjiga, Beograd, 1985

Fowles, Cassady: ANALYTICAL MECHANICS, Saunders College Publishing, 1993

Hauger, Schnell, Gross: TECHNISCHE MECHANIK, Band 3: Kinetik, Springer Verlag, 1986

Razpisani kolokviji

Stare izpitne naloge

17. 2. 1998 26. 5. 1998 30. 6. 1998 15. 9. 1998

22. 1. 1999 12. 2. 1999 12. 3. 1999 2. 4. 1999 21. 5. 1999 7. 6. 1999 25. 8. 1999 6. 9. 1999 30. 11. 1999

7. 2. 2000 7. 4. 2000 8. 5. 2000 4. 9. 2000 20. 9. 2000 28. 11. 2000

26. 1. 2001 12. 4. 2001 7. 5. 2001 20. 6. 2001 3. 9. 2001 17. 9. 2001 21. 11. 2001

6. 2. 2002 15. 5. 2002 19. 6. 2002 10. 9. 2002 27. 11. 2002

4. 2. 2003 14. 2. 2003 16. 6. 2003 27. 8. 2003 10. 9. 2003 10. 12. 2003

4. 2. 2004 18. 2. 2004 23. 6. 2004 18. 8. 2004 1. 9. 2004 1. 12. 2004

26. 1. 2005 9. 2. 2005 6. 5. 2005 25. 8. 2005 21. 9. 2005 30. 11. 2005

25. 1. 2006 12. 4. 2006 21. 6. 2006 23. 8. 2006 15. 9. 2006 10. 11. 2006

31. 1. 2007 18. 4. 2007 29. 6. 2007 7. 9. 2007 19. 9. 2007

18. 2. 2008 17. 6. 2008 1. 7. 2008 22. 8. 2008 15. 9. 2008

16. 2. 2009 16. 6. 2009 14. 9. 2009 25. 8. 2009 17. 11. 2009

18. 2. 2010 14. 4. 2010 16. 7. 2010 13. 7. 2010 24. 8. 2010 7. 9. 2010 12. 11. 2010

17. 2. 2011 20. 4. 201 29. 6. 2011 13. 7. 2011 15. 9. 2011

26. 7. 2012 13. 9. 2012

Statistika izpitov od septembra 2001 do danes

Oddane naloge: 291

Pozitivno ocenjene: 87 oz. 29.90 %

Stari testi (kolokviji)

Akademsko leto 1997/1998: 1. kolokvij 2. kolokvij

Akademsko leto 1998/1999: 1. kolokvij 2. kolokvij

Akademsko leto 1999/2000: 1. kolokvij 2. kolokvij

Akademsko leto 2000/2001: 1. kolokvij 2. kolokvij

Akademsko leto 2001/2002: 1. kolokvij 2. kolokvij

Akademsko leto 2002/2003: 1. kolokvij 2. kolokvij

Akademsko leto 2003/2004: 1. kolokvij -------------

Akademsko leto 2004/2005: 1. kolokvij -------------

Akademsko leto 2005/2006: 1. kolokvij 2. kolokvij

Akademsko leto 2006/2007: 1. kolokvij 2. kolokvij

Akademsko leto 2007/2008: 1. kolokvij 2. kolokvij

Testi (kolokviji) po prenovljenem programu

Akademsko leto 2008/2009: 1. kolokvij --------------

Rezultate pisnih delov izpitov si lahko ogledate tukaj.

test

Nekaj (ne vsa) vprašanj za ustni del izpita

Razlika med kinematiko in dinamiko

Osnovni primeri kinematike

Newtonovi zakoni

Princip osvoboditve vezi

Projekcijski teorem & pol hitrosti

Določitev pola hitrosti in njegova uporaba

Razlika med konzervativnimi in nekonzervativnimi silami

Konzervativne sile, kaj so in kako vemo, da je sila konzervativna

Izrek o kinetični energiji in izrek o ohranitvi mehanske energije

Kateri energijski izrek lahko uporabimo, če so vse sile konzervativne

Uklonsko zavarovanje

Steinerjev stavek

Notranje statične kolicine

Notranje sile v paličju

Za katere palice preverimo uklonsko silo

Razlika med brezmasnimi in škripci z maso

Ravninsko gibanje telesa, kdaj lahki uporabimo odvod vrtilne količine

Momentni izrek & odvod vrtilne količine

Nihanje - sistem z eno in sistem z več prostostnimi stopnjami

Zakaj potrebujemo Lagrangeove enačbe drugega reda

Izračun odziva - reševanje diferencialne enačbe

Resonanca

Zanimive povezave

Matjaž Skrinar

Pripombe pošljite na naslov matjazskrinar@hotmail.com