Model 0dq

Model 0dq

Model matematyczny do analizy rozruchu i nawrotu

Korzystając z macierzy transformacyjnych omówionych w poprzednim artykule, transformujemy się stojan i wirnik

z układu ABC do układu 0dq, wirującego w przestrzeni z prędkością .

Otrzymujemy w ten sposób dwuosiowy, czterouzwojeniowy model maszyny indukcyjnej 0dq, który jest podstawą analizy stanów przejściowych rozruchu i nawrotu.

Ten właśnie model wykorzystano w programie S.A.T, a dokładniej równania opisujące ten model poddano całkowaniu numerycznemu przy zadanych warunkach początkowych.

Rys. Przejście z układu osi naturalnych ABC, do układu osi dq, wirującego z prędkością

Model silnika w układzie osi 0dq:

Równania silnika:

(2.79)

Stojan:

(2.80)

gdzie macierz:

to sprowadzone na stronę stojana prądy wirnika.

W zależności (2.80)

jest indukcyjnością tzw. rozproszenia szczelinowego stojana dla składowej zerowej.

(za wyłączeniem parzystych harmonicznych)

Gdzie

jest indukcyjnością rozproszenia szczelinowego dla prądów dq, równą sumie indukcyjności stojana dla poszczególnych harmonicznych pola, wzbudzanych przez prądy dq.

Macierze

i to macierze rezystancji i indukcyjności rozproszenia stojana identyczne jak w układzie osi ABC.

Wirnik: ( 2.81)

Oznacza się strumienie skojarzone stojana i wirnika w osi d i q:

(2.82)

Modelowany układ równań w związku z tym można przedstawić:

(2.83)

Oraz prądy osiowe: (2.84)

\

gdzie:

Jeżeli przyjąć że napięcia zasilające stojan w układzie odniesienia ABC, są sinusoidalnie zmienne i tworzą układ zgodnej kolejności to po transformowaniu do układu odniesienia 0dq będą one określone następująco:

gdzie:

prędkość kątowa wirowania pola magnetycznego,

Ze względu na wartość

można wyróżnić trzy przypadki układu osi, i tak

• • układ przydatny do modelowania asymetrii stojanowej,

• • układ osi stacjonarny względem wirnika, szczególnie przydatny do modelowania asymetrii wirnikowej,

• • układ osi stacjonarny względem wirującego pola, szczególnie przydatny do modelowania maszyny symetrycznej i symetrycznie zasilanej.

Do symulacji rozruchu i nawrotu przyjęto

, a następnie otrzymane wartości prądów stojana i wirnika

należy poddać transformacji powrotnej do układu odniesienia ABC:

wirnik:

stojan:

W celu zaimplementowania do algorytmu obliczeniowego przygotowanego układu równań (2.82), poddaje się równania przekształceniom, wprowadzając zamiast prądów

strumienie skojarzone

, opisane zależnością (2.83), a następnie doprowadza się układ równań do postaci kanonicznej.

Aby określić wartości strumieni skojarzonych należy najpierw wyznaczyć macierz odwrotną

. Ponieważ macierz

jest macierzą kwadratową o wymiarach 4x4, do której macierz odwrotna będzie również macierzą kwadratową o wymiarach 4x4, o ogólnej postaci:

Wyrażenia określające prądy osiowe: (2.85)

Po wstawieniu wyrażeń na prądy osiowe z równań (2.84) do układu równań (2.82) otrzymano postać układu równań będąca podstawą algorytmu numerycznego:

Po obliczeniu strumieni skojarzonych przy pomocy metod całkowania numerycznego w dalszym kroku obliczamy wartości prądów osiowych korzystając z zależności 2.84 i transformujemy powrotnie prądy z układu 0dq do układu ABC. Prędkości i momentu nie potrzeba transformować powrotnie, bowiem jak wcześniej wspominałem przedstawione transformacje są niezmiennicze względem mocy.