卒業研究

春学期理論研輪講: (3時間x8回): R. P. Feynman, "Statistical Mechanics" (KOSMOS)

Chap. 6 (第2量子化) (古川チューター担当), Chap. 1 (統計力学基礎) 

論文講読発表（発表会2025/6/25; 準備期間2025/4-6）

• • X. Mi et al., Nature 601, 531 (2022): Time-crystalline eigenstate order on a quantum processor

(Talk by V. Khemani; Talk by P. Roushan)

• • P. Frey and S. Rachel, Sci. Adv. 8, eabm7652 (2022): Realization of a discrete time crystal on 57 qubits of a quantum computer (Talk)

卒業研究 (X; 輪講2025/2-3, 10-11; 杉本グループと共同実施; 卒論提出2026/01/??; 発表会2026/02/??)

テキスト R. Shankar, Quantum Field Theory and Condensed Matter (Cambridge Univ. Press 学内DL可; amazon; KOSMOS)

関連資料 J.B. Kogut, Rev. Mod. Phys. 51, 659 (1989): An introduction to lattice gauge theory and spin systems

春の間は、卒研生4名(2グループ)と宮坂氏(M1)を発表者として、Shankar氏のテキストの1章から4章を輪講します。秋の間は、5, 7, 8章を輪講します。

春学期理論研輪講: (3時間x8回): R. P. Feynman, "Statistical Mechanics" (KOSMOS)

Chap. 6 (第2量子化), Chap. 1 (統計力学基礎) 

論文講読発表（発表会2024/6/26; 準備期間2024/3-6）

杉本グループ発表論文

• M. Schuld and F. Petruccione, Machine Learning with Quantum Computers (Springer, 2021)

Chap. 5 (pages177-215): Variational circuits as machine learning models

• V. Havlicek et al., Nature 567, 209 (2019): Supervised learning with quantum-enhanced feature spaces

(Qmedia; Quantum Native Dojo)

古川グループ発表論文

• A. W. Harrow et al., Phys. Rev. Lett. 103, 150502 (2009): Quantum algorithm for linear systems of equations

(S. Lloyd, Lectures 2011 & 2016 @ Keio; Wikipedia; Quantum Native Dojo)

• N. Wiebe et al., Phys. Rev. Lett. 109, 050505 (2012): Quantum algorithm for data fitting

卒業研究 (X; 輪講2024/2-3, 10-11; 杉本グループと共同実施; 卒論提出2025/01/28; 発表会2025/02/04)

テキスト

• 嶋田義皓、「量子コンピューティング: 基本アルゴリズムから量子機械学習まで」 (オーム社; amazon; KOSMOS)

• M. Schuld and F. Petruccione, Machine Learning with Quantum Computers (Springer, 2021; 学内DL可; 旧版の和訳)

• IBM Quantum Learning

• 雑多な記録・qiskit・インストール

春の間は、各自の事前ビデオ学習（→2024年度 参考資料）、Qubit Touchdown実習(X)の後、嶋田氏テキストの2.5-2.8、3.1-3.4、3.7節の輪講をしました。その後、4.4、5.3節の内容を参考にしながら、量子機械学習に関する論文数編および教科書（Schuld-Petruccioneの5.1-5.2節）を輪講し、論文講読発表会にて発表をしました。

7月の間は、IBM Quantum LearningのEntanglement、Query Algorithmsの内容に沿って、輪講と実習を行いました。

秋は、宮坂氏(M1)も発表者に加わり、Schuld-Petruccioneの5.3-5.4, 2.5.4, 6.1-6.5節を輪講し、変分量子回路による機械学習、量子カーネル法を学びました。内海氏は、Qiskit Machine Learning 0.8.2 (classifier; training)を参考に、シミュレータでの実装を試しました。

内海亮太： 変分量子回路を用いた機械学習とその実装 

村田陽： 量子位相推定とその応用 

量子コンピュータ事前学習資料

• 漫画家イエナガ「量子コンピューター!」(5分解説; 量子重ね合わせ; 開発の歴史) (2023.11.17) 動画は後に非公開になりました

• 藤井啓祐、「NISQ時代の量子コンピューティング」日本物理学会 (2021.6.14; 会員・会友視聴可)

• 今井浩「量子コンピュータって何」東京大学理学部オープンキャンパス講演 (2022)

• 森前智行「量子情報：量子計算と量子暗号」、「極限宇宙」第一回市民講演会 (2022.11.26)

中田芳史「量子情報-量子の奇妙から情報へ、情報から物理へ-」、「極限宇宙」第二回市民講演会  (2023.11.18) 

奥西巧一「物質中に広がる小宇宙ースピンで見る物質と量子情報の世界ー」、「極限宇宙」第三回市民講演会 (2024.12.14)

• 田崎晴明、量子力学講義の最後のあたり (2020)

• 藤井啓祐、量子コンピューティング2020春・秋学期（講義ノート・ビデオ; 藤井研チャンネル）

• 小芦雅斗「量子情報理論の基礎」第1回極限宇宙スクール (2022) (YouTube)

• 量子ソフトウェア寄付講座

第1回社会人講座 量子回路と量子アルゴリズムの基礎、量子デバイス開発の現状 (2022.2.28)

第2回社会人講座 ゲート型量子コンピュータの理論・実現構想 (2022.9.7)

• Thomas Wong, Qubit Touchdown: A Quantum Computing Board Game (X)

• 量子人材育成カオスマップ (2021) 

機械学習事前学習資料

• 瀧正人「機械学習入門」（計算物理春の学校2023; 物理屋のための機械学習）

• 村田仁樹「機械学習の基礎および物理との関係性について」（物理屋のための機械学習）

• 橋本幸士 他「AI x 物理学」

量子プログラミング実習関連資料

• 東京大学素粒子物理国際研究センター、量子コンピューティング・ワークブック

• Kawasaki Quantum Summer Camp, 講義資料

• Interface 2022年6月号 Pythonで体験！量子コンピュータ (CQ出版社; amazon)

量子機械学習参考資料

• 御手洗光祐, 藤井啓祐, 日本物理学会誌 74, 604 (2019): 量子コンピュータを用いた変分アルゴリズムと機械学習

• 御手洗光祐、京大基研量子情報スクール用ノート (2019)

• 御手洗光祐, 物性研究 10, 101218 (2022): 量子コンピュータの機械学習への応用（講義ノート）

• 御手洗光祐, 応用物理 93, 19 (2024): 量子コンピュータを用いた機械学習 

春学期理論研輪講: (3時間x8回): R. P. Feynman, "Statistical Mechanics" (KOSMOS)

Chap. 6 (第2量子化), Chap. 1 (統計力学基礎) 

論文講読発表（発表会2023/6/21; 準備期間2023/3-6）

• P. Krantz et al., Appl. Phys. Rev. 6, 021318 (2019) [arXiv]: A quantum engineer's guide to superconducting qubits

副読資料: M. Neeley et al., Nature 467, 570 (2010): Generation of three-qubit entangled states using superconducting phase qubits

• J. Kelly et al., Nature 519, 66 (2015): State preservation by repetitive error detection in a superconducting quantum circuit 

• Z. Chen et al., Nature 595, 383 (2021): Exponential suppression of bit or phase errors with cyclic error correction 

超伝導量子回路の入門的レヴュー、および、量子誤り訂正の近年の実験について、卒研生3名+川瀬氏(M1)で輪講形式で論文を読み進めました。その後、3つの論文それぞれの担当者を決めて、発表を行いました。関連する資料を別項目「2023年度 参考資料」にまとめます。

卒業研究 (輪講2023/2-3, 10-11; 卒論提出2024/01/29; 発表会2024/02/02)

テキスト 

• H. Tasaki, "Physics and Mathematics of Quantum Many-Body Systems" (author's page; Springer; amazon; 紹介記事) 

Part I Long-Range Order and Spontaneous Symmetry Breaking (Sec. 4.2まで)

• H. Nishimori, TITPACK ver. 2 (1991)

関連資料 

• 田崎晴明, 物性研究 58, 121 (1992):「量子スピン系の理論（講義ノート）」

• 久保健, 物性研究75, 175 (2000): 「量子スピン系における秩序（講義ノート）」

• 藤堂眞治 、スピン物性物理 (2012)

• H. Tasaki, J. Stat. Phys. 174, 735 (2019) [extended version: arXiv:1807.05847]: Long-range order, "tower" of states, and symmetry breaking in lattice quantum systems

• C. Lhuillier, cond-mat/0502464: Frustrated Quantum Magnets

• A. W. Sandvik: Computational Studies of Quantum Spin Systems, AIP Conf. Proc. 1297, 135 (2010) (arXiv; author's lectures) 

Tasaki氏によるテキストを卒研生3名+川瀬氏(M1)で輪講し、量子スピン系における秩序と対称性の破れに関する数学的に厳密な結果を学びました。さらに、TITPACKによる数値的対角化の実習を行い、tower spectrum (→Lhuillier氏文献Fig. 2.3等)のプロットなどを行いました。

また、7-9月にかけて、川瀬氏(M1)、濱田氏(B4)、杉本専任講師と量子誤り抑制（軽減）に関する勉強会を行いました。関連資料を「2023年度 参考資料」にまとめます。

黒瀬皓平 ：反強磁性模型の基底状態の唯一性と低励起状態

濱田瑞貴 ：量子誤り軽減とその数学的評価

山根悠都 ：反強磁性Heisenberg模型の自発的対称性の破れと低励起状態

超伝導量子回路

• QEd授業動画 (2022) 第11回 超伝導量子回路（講師：玉手修平）

• Y. Nakamura, 16th ExU online colloquum (2023) (poster; slides and video): Superconducting circuits for quantum technologies

国産超伝導量子コンピュータ初号機のニュース (2023)（理研; PC Watch）

中村泰信、応用物理90巻4号p. 209-220 (2021): 超伝導量子ビット研究の進展と応用

中村泰信、日本物理学会誌66巻10号p. 762769 (2011): 実験の進展：巨視的量子効果としての超伝導

• 山本剛、日本物理学会誌75巻10号p. 610-618 (2020): 超伝導回路を用いた量子計算機の研究を理解するための基礎知識

• 阿部英介、伊藤公平、応用物理86巻6号p. 453-466 (2017): 固体量子情報デバイスの現状と将来展望　万能ディジタル量子コンピュータの実現に向けて

• S. M. Girvin (2014): Circuit QED: Superconducting qubits coupled to microwave photons

量子誤り訂正

• 藤井啓祐、量子コンピューティング2020春・秋学期（講義ノート・ビデオ）

• R. Acharya et al., Nature 614, 676 (2023): Suppressing quantum errors by scaling a surface code logical qubit 

(talk at KITP; video by Google Quantum AI; twitter; News in Nature; Scientific American; 日経XTECH 2023.2.23, 3.8)

• K. Satzinger, talk video (2022): Progress in superconducting quantum computing at Google

• S. Krinner et al., Nature 605, 669 (2022): Realizing repeated quantum error correction in a distance-three surface code (talk video)

• Y. Zhao et al., Phys. Rev. Lett. 129, 030501 (2022): Realization of an error-correcting surface code with superconducting qubits (Viewpoint in Physics)

量子誤り抑制（手法）

• A. Kandala et al., Nature 567, 491 (2019): Error mitigation extends the computational reach of a noisy quantum processor

• E. van den Berg et al., Nature Phys. 19, 1116 (2023): Probabilistic error cancellation with sparse Pauli-Lindblad models on noisy quantum processors

Z. Minev, lecture notes & videos (2023): Quantum error mitigation

Z. Minev, talk video (2022): To learn and cancel quantum noise: Probabilistic error cancellation with sparse Pauli-Lindblad models on noisy quantum processors 

• B. Koczor, Phys. Rev. X 11, 031057 (2021): Exponential error suppression for near-term quantum devices

• W.J. Huggins et al., Phys. Rev. X 11, 041036 (2021): Virtual distillation for quantum error mitigation

• 遠藤傑、量子エラー抑制とその進展 (2023) (NTT技術ジャーナル記事)

• 吉岡信行、量子誤り抑制の進展と展開 (講演資料・動画) (2023)

量子誤り抑制（応用）

• Y. Kim et al., Nature 618, 500 (2023): Evidence for the utility of quantum computing before fault tolerance

量子誤り抑制（性能限界の数学的評価）

• R. Takagi et al., npj Quant. Info. 8, 114 (2022): Fundamental limits of quantum error mitigation

• R. Takagi, Phys. Rev. Research 3, 033178 (2021): Optimal resource cost for error mitigation

• R. Takagi et al, Phys. Rev. Lett. 131, 210602 (2023): Universal sampling lower bounds for quantum error mitigation

（プレスリリース）

• K. Tsubouchi et al., Phys. Rev. Lett. 131, 210601 (2023): Universal cost bound of quantum error mitigation based on quantum estimation theory  

(talk slides & video; プレスリリース)

春学期理論研輪講: (4/7-6/3; 3時間x8回): R. P. Feynman, "Statistical Mechanics" (KOSMOS)

Chap. 6 (第2量子化), Chap. 1 (統計力学基礎) (古川チューター担当)

論文講読発表（発表会2022/6/29; 準備期間2022/3-6）

• T. Fukuhara et al., Nature 502, 76 (2013): Microscopic observation of magnon bound states and their dynamics

関連論文 T. Fukuhara et al., Nat. Phys. 9, 235 (2013): Quantum dynamics of a mobile impurity

• A. Smith et al., Phys. Rev. Research 4, L022020 (2022): Crossing a topological phase transition with a quantum computer

関連資料 F. Pollmann, talk videos (Rice Univ.; MCQST2021; YITP): Exploring Topological Phases on Quantum Processors

                F. Pollmann, talk video (KITP): Tensor-Network Inspired Quantum Algorithms

関連論文 N. G. Jones et al., Phys. Rev. Research 3, 033265 (2021): Skeleton of matrix-product-state-solvable models connecting topological phases of matter

卒業研究 (輪講2022/2-3, 10-11; 輪講は杉本グループと共同実施; 卒論提出2023/01/30; 発表会2023/02/03)

テキスト J. B. Parkinson and D. J. J. Farnell, An Introduction to Quantum Spin Systems (KOSMOS), 2-7章

M. Fishman, S. R. White, and E. M. Stoudenmire, ITensor

M. Fishman, iTensor Intro & Tutorial, 2019 Many Electron Collaboration Summer School

独学テキスト 高橋和孝、西森秀稔、「相転移・臨界現象とくりこみ群」(丸善、2017) (KOSMOS; 紹介記事)

関連資料 小口武彦、「磁性体の統計理論」(amazon)

Parkinson氏らによるテキストを輪講し、量子スピン系の基礎知識と厳密解の例(Heisenberg鎖, XY鎖)を学びました。杉本専任講師の指南の下、ITensorによる一次元量子スピン系の基底状態計算についても学びました。高橋氏、西森氏による相転移・臨界現象の教科書を独学で学ぶメンバーもいました。

紙谷泰至：ベーテ仮設によるスピン1/2 ハイゼンベルグ鎖の厳密解

川瀬龍平：運動量空間くりこみ群によるϕ4 模型の臨界現象の解析

春学期理論研輪講: (4/8-6/3; 3時間x8回; オンライン): R. P. Feynman, "Statistical Mechanics" (KOSMOS)

Chap. 6 (第2量子化), Chap. 1 (統計力学基礎)

論文講読発表（オンライン発表会2021/6/30; 準備期間2021/3-6）

• • H. Lignier et al., Phys. Rev. Lett. 99, 220403 (2007): Dynamical control of matter-wave tunneling in periodic potentials

副読資料 S. Arlinghaus et al., arXiv:1103.4293: Dynamic localization in optical lattices

                 A. Eckardt, Rev. Mod. Phys. 89, 011004 (2017): Colloquium: Atomic quantum gases in periodically driven optical lattices

• • L. Tarruell et al., Nature 483, 302 (2012): Creating, moving and merging Dirac points with a Fermi gas in a tunable honeycomb lattice

卒業研究（オンライン輪講2021/2-3, 9-10; 数値計算実習2021/11; 卒論提出2022/01/31; 発表会2022/02/04）

テキスト S.-Q. Shen, Topological Insulators: Dirac Equation in Condensed Matters、1-6章

2nd ed. (2017) (Springer; amazon),  1st ed. (2012) (KOSMOS; amazon)

                 S. Coh and D. Vanderbilt, Python Tight Binding (PythTB) 

関連資料 D. Vanderbilt, Berry Phases in Electronic Structure Theory (KOSMOS; amazon; 紹介記事)

                 野村健太郎、「トポロジカル絶縁体・超伝導体」(KOSMOS; amazon; 紹介記事)

御領潤, 物性研究88, 413 (2007): ホール伝導度と位相不変量

村上修一, 慶應義塾 大学院講義 物性物理学特論A:トポロジカル絶縁体・スピントロニクス (youtube)

                 Online course at TU Delft: Topology in Condensed Matter

Shen氏によるテキストを輪講し、物性物理におけるDirac方程式とそのエッジ状態、量子（異常）Hall効果に対するトポロジカルな視点などについて学びました。続いて、PythTBによる数値計算実習を行い、SSH模型やHaldane模型のエッジ状態、Berry位相・曲率、Chern数の計算を行いました。

郡司崇秀 ：Haldane模型における量子異常Hall効果

中島健：物性物理におけるDirac方程式とエッジ状態

春学期理論研輪講: 新型コロナによる非常事態宣言の中で開催中止。各グループごとの活動を進めました。

論文講読発表 (発表会開催中止; 発表のビデオ収録2020/6; 準備期間2020/4-6)

• • M. Atala et al., Nat. Phys. 9, 795 (2013): Direct measurement of the Zak phase in topological Bloch bands

卒業研究 (読み合わせ期間2020/2-3, 9-11; ポスター発表会2021/2/5)

テキスト J. K. Asboth et al., A Short Course on Topological Insulators (KOSMOS; Springer; arXiv:1509.02295)、1-5章

関連実験 S. Nakajima et al., Nat. Phys. 12, 296 (2016): Topological Thouless pumping of ultracold fermions (紹介記事)

Asboth氏らによるテキストを読み、一次元自由フェルミオン系におけるトポロジカル現象について学びました。特に、Rice-Mele模型におけるトポロジカル・ポンプ、それを冷却原子系で実現した実験結果を重点的に学びました。

森田創太: 一次元バンド絶縁体におけるトポロジカル断熱ポンピング

春学期理論研輪講(4/18-6/13; 3時間x8回): R. P. Feynman, "Statistical Mechanics"

Chap. 6 (第2量子化) (古川チューター担当), Chap. 1 (統計力学基礎)

論文講読発表 (論文の選定4月中旬; 発表会2019/6/29)

• J. Dalibard et al., Rev. Mod. Phys. 83, 1523 (2011): Colloquium: Artificial gauge potentials for neutral atoms

Y.-J. Lin et al., Nature 462, 628 (2009): Synthetic magnetic fields for ultracold neutral atoms

• J. Struck et al., Science 333, 996-999 (2011): Quantum simulation of frustrated classical magnetism in triangular optical lattices

副読資料 A. Eckardt, Rev. Mod. Phys. 89, 011004 (2017): Colloquium: Atomic quantum gases in periodically driven optical lattices

卒業研究（齊藤圭司教授と共同）(輪講期間2019/09/13-12/27; 3時間x14回; ポスター発表会2020/1/31)

テキスト 

• H. Tasaki, "Physics and Mathematics of Quantum Many-Body Systems" (author's page; Springer; amazon) 

Part II Haldane Phenomena and Beyond

関連資料 

• 田崎晴明, 物性研究 58, 121 (1992):「量子スピン系の理論（講義ノート）」

• H. Tasaki,  Lecture series on SPT in Keio (2019); online lecture

• 押川正毅、物性研だより56巻第3号p. 1-9 (2016): 2016年度ノーベル物理学賞「トポロジカル相転移と、物質のトポロジカル相の理論的発見」

iTEBD原論文 

• G. Vidal, Phys. Rev. Lett. 98, 070201 (2007)

• R. Orus and G. Vidal, Phys. Rev. B 78, 15517 (2008)

Tasaki氏によるテキストを輪講し、量子スピン鎖におけるHaldane現象や対称性で保護されたトポロジカル状態などについて学びました。その後、行列積状態に基づくアルゴリズムiTEBDによる数値解析の実習を行い(fortran 90サンプル・プログラムを古川が提供)、量子スピン鎖の基底状態やダイナミクスを調べました。

東亮: スピン1反強磁性鎖におけるエンタングルメント・エントロピーと緩和現象

石川卓門: エンタングルメントスペクトルを用いた一次元トポロジカル量子相の特徴付け

藤本瑞希: 一次元量子スピン系のトポロジカル相に対する数学的に厳密な指数定理

湊崇晃: iTEBD を用いた PXP モデルの時間発展シミュレーション

古川グループ紹介資料（keio.jpアカウントアクセス; 卒研配属のご参考用）

紹介スライド(2024.11) google drive

過去(2023.11)の紹介ビデオ google drive 

春学期理論研輪講(4-6月; 3時間X8回): 理論研共通の輪講です。２，３グループに分かれて行い、各グループに教員がチューターとしてつきます。

論文講読発表：量子多体系の基礎概念を実証した実験の論文を主に選び、背景の理論と合わせて学びます（当面の方針）。理論の基礎概念と近年の実験技術を踏まえたその位置づけを一挙両得で学ぶのが目的です。特に冷却原子系や超伝導量子ビットの分野ではその操作性を活かしてトポロジカル現象、量子ダイナミクスなどに関する理想的実験が行われています。6月末ごろに物理学科全体での発表会があります（一人あたり発表10分、質疑5分）。今後の題材として以下の論文を検討中です。

• • F. Arute et al., Science 369, 1084 (2020): Hartree-Fock on a superconducting qubit quantum computer

  • M. P. Harrigan et al., Nat. Phys. 17, 332 (2021): Quantum approximate optimization of non-planar graph problems on a planar superconducting processor

  • E. Peters et al., npj Quantum Information 7, 161 (2021): Machine learning of high dimensional data on a noisy quantum processor

  • A. Peruzzo et al., Nat. Commun. 5, 4213 (2014): A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor

  • X. Zhang et al., Nature 607, 468 (2022): Digital quantum simulation of Floquet symmetry-protected topological phases

  • Google量子の1年 (根来誠氏のコメント X)

  • P. Sompet et al., Nature 606, 484 (2022): Realizing the symmetry-protected Haldane phase in Fermi-Hubbard ladders

  • M. Cheneau et al., Nature 481, 484 (2012): Light-cone-like spreading of correlations in a quantum many-body systems

  • P. M. Preiss et al., Science 347, 1229 (2015): Strongly correlated quantum walks in optical lattices

  • H.-N. Dai et al., Nat. Phys. 13, 1195 (2017): Four-body ring-exchange interactions and anyonic statistics within a minimal toric-code Hamiltonian

<関連するレヴュー論文>

• • M. Cerezo et al., Nat. Rev. Phys. 3, 625 (2021) (arXiv): Variational Quantum Algorithms

  • N.R. Cooper et al., Rev. Mod. Phys. 91, 015005 (2019): Topological bands for ultracold atoms

  • D.-W. Zhang et al., Adv. Phys. 67, 253 (2018) (arXiv): Topological quantum matter with cold atoms

  • M. Aidelsburger et al., Comptes Rendus Physique 19, 394 (2018): Artificial gauge fields in materials and engineered systems

卒業研究：量子多体系や量子計算に関する本やレヴューを輪講し、可能なら関連する数値計算実習などを行います。その上で研究・勉強したことを卒業研究報告書（いわゆる卒論）としてまとめます。1月末にポスターでの発表会があります。他グループと共同で行うこともあります。教員や大学院生も一緒に知識を増やしたいので、毎年違う本を選びます。今後の教材として下記の書籍を検討中です。奇数年度は特に量子多体系を選びたく考えています（並行して統計物理学Bを履修して頂くことで、相乗効果）。

• H. Tasaki, Physics and Mathematics of Quantum Many-Body Systems (author's page; Springer; amazon; 紹介記事)

Part III Hubbard Model and the Origin of Magnetism

(Part I, Part IIをそれぞれ2023、2019年教材として使用)

• H. Nishimori and G. Ortiz, Elements of Phase Transitions and Critical Phenomena (author's page)

• H. Nishimori, Statistical Physics of Spin Glasses and Information Processing: An Introduction (author's page)

• S. Suzuki, J. Inoue, B. K. Chakrabarti: Quantum Ising Phases and Transitions in Transverse Ising Models (KOSMOS)

A. Dutta et al.: Quantum Phase Transitions in Transverse Field Spin Models (KOSMOS: arXiv)

• W. Nolting and A. Ramakanth, Quantum Theory of Magnetism (amazon)

• 楠瀬博明、「スピンと軌道の電子論」(amazon; 紹介記事)

• 上田和夫、「磁性物理の基礎概念 強相関電子系の磁性」(内田老鶴圃; amazon; 紹介記事)

• 佐久間昭正、「磁性の電子論」(共立出版; amazon)

• 小口武彦、「磁性体の統計理論」(amazon)

• A. W. Sandvik: Computational Studies of Quantum Spin Systems, AIP Conf. Proc. 1297, 135 (2010) (arXiv; author's lectures) 

A. W. Sandvik: Stochastic Series Expansion Methods, arXiv:1909.10591(2019)

• 中田芳史 、「量子情報理論」(朝倉書店; amazon)

• H.-P. Breuer and F. Petruccione, The Theory of Open Quantum System (KOSMOS; amazon)

• M. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (KOSMOS)

• S. M. Barnett, Quantum Information (KOSMOS)

• P. Strasberg, Quantum Stochastic Thermodynamics (KOSMOS; amazon)

• L. Peliti and S. Pigolotti, Stochastic Thermodynamics: An Introduction (amazon)

• 富谷昭夫、「これならわかる機械学習入門」(amazon; 紹介記事)

田中章詞、富谷昭夫、橋本幸士、「ディープラーニングと物理学」(amazon; 紹介記事)

橋本幸士編、「物理学者、機械学習を使う」（紹介記事）

• M. Kardar, Statistical Physics of Fields (KOSMOS; Cambridge Univ. Press; amazon)

• D. Vanderbilt, Berry Phases in Electronic Structure Theory (KOSMOS; amazon; 紹介記事)

慶應義塾大学メディアセンター: 電子ブックについてのガイド (ProQuest Ebook Central)

東京大学 理学部 物理学科 上田研究室（量子光学講座） 理論演習

冬学期理論演習: オリジナル研究課題（冷却原子、磁性体の問題を題材に）

• 佐藤祐輔(2018年度): Magnon thermal Hall effect of a honeycomb antiferromagnet (abstract)

• 齋藤岳志(2014年度): Devil's staircases in synthetic dimensions and gauge fields [Phys. Rev. A 95, 043613 (2017)]

• 大熊隆太郎(2013年度): Magnetization process of a spin-1/2 distorted kagome magnet (abstract)

夏学期理論演習: 文献紹介（下記論文を題材に）

• • M. Kohmoto, Ann. Phys. 160, 343-354 (1985): Topological invariant and the quantization of the Hall conductance

  • J.B. Kogut, Rev. Mod. Phys. 51, 659 (1989): An introduction to lattice gauge theory and spin systems