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Une self (une bobine de fil conducteur, en Cu par exemple)
Self à air
Si on lui donne une tension continue de 1,5 volt d'une pile,
c'est clair que la pile va surchauffer et risque d'exploser.
En effet, la self, c'est un court-circuit en courant continu, ce n'est qu'un bout de fil de cuivre.
Les fils de Cu sont de bons conducteurs électriques qui n'ont qu'une très faible résistance de 1 ou 2 milliohms.
On lui donne cette foi une tension de six volts alternative sinusoïdale de 50 Hz et
cette foi, elle se comportera comme une résistance que l'on appellera impédance.
Donc, elle laissera passer le continu mais moins facilement le courant alternatif.
Et encore moins les hautes fréquences sinusoïdales que les fréquences moins élevées.
Plus la fréquence est grande, plus l'impédance de la self sera élevée.
C'est pourquoi l'impédance d'une self s'exprime aussi en ohms.
Il ne pas confondre impédance Z et la résistance R, ce n'est pas la même chose physiquement.
La self -> L en henrys va dépendre en gros de son diamètre, de son nombre de spires et de son milieu.
L est l'inductance de la self qui est d'autant plus élevée si les spires sont bien jointives.
On est donc limité avec le diamètre du fil électrique et les spires doivent être bien
isolées avec un bon vernis de qualité.
On peut être limité aussi par l'encombrement de la self.
On peut augmenter cette inductance si l'on place dans cette self un noyau ferromagnétique.
Pour le calcul de l'inductance, il n'existe pas vraiment de calcul très précis,
on ne dispose que de formule empirique (expérimentale).
À l'intérieur d'une bobine à air, si on crée une variation de flux magnétique en bougeant un aimant,
une tension va apparaître sur les 2 bornes de cette bobine.
Une grande variation de flux magnétique en un temps très court va faire apparaître une grande surtension.
Cela arrive surtout quand on coupe un circuit qui contient une self.
La self se décharge de son magnétisme en un temps très court.
Il faut protéger les contacts du coup circuit.
L'énergie de charge de la self =
Une tension sinusoïdale est fabriquée à l'aide de d'une machine tournante (l'alternateur).
Donc, on a des vecteurs qui tournent et le centre O est l'axe de rotation des vecteurs.
Le sens positif est le sens inverse des aiguilles d'une montre (voire la trigonométrie).
La ligne du temps qui s'écoule de gauche vers la droite est horizontale.
D'où t0 est le départ du temps et t(0+r) est après le t0.
Donc, I est en retard par rapport à U.
Une self pure n'existe pas alors elle est un purement imaginaire.
Voilà la raison pour laquelle ont va utiliser la théorie mathématique des nombres imaginaires.
Une sinusoïde est une fonction trigonométrique.
La fréquence est de 1 kHz et l'amplitude maximale est de +5V pour la rouge
et de +2 volts pour la verte et la verte est en retard de 90° par rapport à la rouge.
Et 90° c'est 1/4 de la période T.
Vous l'avez comprit une sinusoïde sera représentée par une fonction trigonométrique.
Pour définir une tension alternative sinusoïdale avec la tension maximum
et la fréquence cela est suffisant.
L'oscilloscope nous donne une tension maximum mais pas le multimètre
qui nous donne seulement une tension efficace en alternatif.
Vpp = Umax * 2.
Le cercle trigonométrique
Vous avez un triangle rectangle OBA.
Avec OB = Rayon = à l'hypoténuse du triangle rectangle.
Avec OB = 1.
Sur l'oscilloscope
Pour la courbe rouge, si t = 0 alors le sin(0) = 0 et vi = Umax * 0 = 0 V.
Pour la courbe rouge, si t = T/4 alors le sin(90) = 1 et vi = Umax * 1 = +5 * 1 = +5 V.
Pour la courbe verte, si t = 0 alors le sin(-90) = -1 et vi = Umax * -1 = +2V * -1 = -2 V.
Pour la courbe verte, si t = T/2 alors le sin(90) = 1 et vi = Umax * 1 = +2V *1 = +2 V.
Les nombres complexes (sont inventés pour la résolution de certaines équations du 2e degré)
Au XIXe siècle
Un nombre complexe s'exprime avec 2 nombres réels tels que a et b.
(a+bi) sous la forme d'un couple complexe.
On forme un plan cartésien avec en horizontal le réel nommé a et en vertical l'imaginaire bi.
Chaque point du plan possède son couple (a+bi).
Ici a = 3 et b = 1 -> (3+i) = nombre complexe.
Et (0+0i) est uniquement un nombre réel car impossible de faire |0|*|0|.
Le module |Z| du nombre complexe (3+i) sera l'application du théorème de Pythagore.
Ce qui est un peu déroutant, c'est qu'il y a sur Internet mille et une façons de représenter une
impédance. Et c'est aussi déroutant, pour les symboles et polices de caractères mathématiques
suivant le navigateur que vous disposez.
Les imaginaires purs pour une self pure ou une capacité pure
l'axe des réels sur i ).
L'impédance d'une résistance pure = R -> 3 ohms -> c'est un réel pur sur l'axe des réels.
Voici, 3 impédances pures en série avec R = 3 ohms, la réactance d'une self est de 4 ohms
et la capacitance est 2 ohms.
On le voit, l'axe vertical montant pour la self et l'axe vertical descendant pour la capacité.
Et l'axe horizontal des réels pour la résistance.
Vous allez me dire que j'ai oublié l'imaginaire i.
Dans le graphe, j'ai tenu compte de i de façon automatique.
1 radian = 57,296 ° d'angle.
La tg (de l'angle ) = côté opposé / côté adjacent = 2 / 3 = 0,66666
Arc tg (0,66666) = 0,588 radian = 0,588*57,296 = 33,69° d'angle.
On voit bien que l'on est en dessous de 45° d'angle.
-- Le module d'un nombre complexe est toujours positif, car on applique
le théorème de Pythagore et comme il est toujours positif, on peut l'écrire
comme une valeur absolue.
-- 2 nombres complexes différent peuvent avoir le même module.
-- On peut représenté un nombre complexe par son module et son angle
ex) Z = (a+2i) = |Z| et son angle en radians
--- La somme de nombres complexes est facile à faire par graphique.
(a+bi) + (c+di) = ((a+c) + (b+d)i)
(a+bi) - (c+di) = (a+bi) + (-c+-di) = ((a-c) + (b-d)i)
Site qui vous calcul les nombres complexes
--- Le produit de nombres complexes
Il faut savoir que
On multiplie les modules entre eux et on ajoute les angles.
Le produit de 2 nombres complexes conjugués est un réel.
--- La division de 2 complexes
--- Matrice d'un nombre complexe
Multiplier 2 matrices
Les complexes inventés au 16e siècle (1501 à 1600)
Il y a 4000 ans, on fessait déjà un peu de trigonométrie et elle fut approfondie au 2e siècle.
En 1550, on inventa les nombres complexes.
Et au 19e siècle (1838), on inventa la géométrie des vecteurs.
Et en 1843, on inventa les quaternions.
C'est de l'hyper complexe.
Voilà pourquoi il y a de nombreuses similitudes.
L'abaque de Smith inventé en 1939
Étude des lignes de transmission (coaxiale).
En radio, ils utilisent des lignes coaxiales de 50 ohms.
En télévision, ils utilisent des lignes coaxiales de 75 ohms.
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