electronique cours 5

Matrice identitaire

I₌ | 1 0 0 | = une matrice carrée

| 0 1 0 |

| 0 0 1 |

I= (d i,j)avec i,j ϵ {1,2,3}

Avec d _i_j = 1 si i = j

Avec d_i_j = 0 si i ¹ j.

(d i,j) = (d _i_j) = (d ⁱ^j) = (dⁱ_j) = (d^j_i)

→ → 2 →

x₁e¹+x₂e² = Σ x_n eⁿ.

ⁿ⁼¹

ⁿ^{= indice muet.}

^{Voici un repère non orthogonal et non normé.}

→ → →

X_n = v . e_n

→ → →

X₁₌v . e₁ .

→ → →

X₂₌v . e₂ .

_{→ →}

avec v = | 3 | et e₁ = | 1 | donc la somme est | 3 2 | _* | 3 | = 3 = X₁faux

| 2 | | 0 | | 0 |

_{→ →}

avec v = | 3 | et e₂ = | 0 | donc la somme est | 3 2 | _* | 0 | = 2 = X₂faux

| 2 | | 1 | | 1 |

On va effectuer un changement de base de 28° entre e₁ et e₂ vers une autre base de 152° entre e¹ et e².

Avec e² ^ e₁ et e¹ ^ e₂. Afin de contrer la non orthogonalité (compensation).

_{→ →}

avec v = | 3 | et e¹ = | 0 | donc la somme est | 3 2 | _* | 0 | = 18,8 cm = X₁

| 2 | | 9,4| | 9,4 |

_{→ →}

avec v = | 3 | et e² = | 6 | donc la somme est | 3 2 | _* | 6 | = 18 cm = X₂

| 2 | | 0 | | 0 |

Avec x₁ et x₂, qui sont des composantes covariantes.

Car si on augmente les grandeurs des vecteurs de base, on en augmente leur produit scalaire.

C'est une façon de voir cette figure.

→ → → 2

v = x₁e¹+x₂e² = Σ x_n eⁿ.

ⁿ⁼¹

→ → → 2 → → → →

v = x¹e₁+x²e₂ =Σ x^m e_m. v = 3e₁ + 2e₂.

^m⁼¹

^m^{= indice muet.}

Avec x¹ et x², qui sont des composantes contravariantes.

Car si on augmente les grandeurs des vecteurs de base, on en diminuera leur nombre.

On a une somme de 2 vecteurs de base.

X¹e₁ = | 3 | et X²e₂ = | 0 | donc la somme est | 3 | + | 0 | = |3|

| 0 | | 2 | | 0 | | 2 | |2|

Si on utilise le produit scalaire, on aura