Estrellas en colapso

Resumen

Se propone una teoría sobre la formación de estrellas de neutrones, supernovas y agujeros negros estelares que difieren en parte de la descripción habitual basada en el colapso de estrellas muy masivas. En la teoría propuesta se intenta explicar mediante fenómenos físicos cómo este colapso conduce a la formación de estos tipos de estrellas. El articulo se basa en una hipótesis que sugiere la posibilidad de que la materia, sometida a altísimas presiones y temperaturas se convierta totalmente en energía radiante. Con ayuda de esta hipótesis se exponen las condiciones para que el colapso de la estrella pueda producir, bien una estrella de neutrones, bien una supernova o bien un agujero negro. 

Introducción

Se sabe que las estrellas, en su estado inicial, son inmensas aglomeraciones de hidrógeno que debido a su gravedad se van comprimiento y calentando hasta adoptar forma esférica. Con el tiempo las presiones y temperaturas que se producen en su centro provocan reacciones nucleares con liberación de energía. En cada estrella imperan dos fuerzas opuestas: la fuerza de gravedad que existe entre cada par de sus átomos, que tiende a comprimir la estrella, y la fuerza expansiva debida a las reacciones nucleares que se producen en su centro. Si estas dos fuerzas se equilibran tenemos una estrella que se mantendrá estable durante muchos millones de años.

Pero este equilibrio cambia con el tiempo, pues la fuerza expansiva de la estrella es a costa de la pérdida de átomos, y la estrella va pasando por una serie de diferentes fases en las cuales va cambiando de tamaño y de masa conforme se van agotando los elementos de su núcleo que reaccionan entre si para producir la necesaria energía expansiva. 

Básicamente hay cuatro fases o etapas en el desarrollo de la estrella que marcan su aspecto y  sus propiedades en función del  elemento mayoritario que ocupa sucesivamente su núcleo: hidrógeno, helio, carbono y hierro. En esta última fase el hierro del núcleo ya no produce  reacciones con ningún otro elemento de la estrellas, entonces en ausencia de la presión expansiva, toda la energía potencial gravitatoria de la estrella se libera y se convierte en energía cinética que proyecta todos sus átomos hacia su centro. La estrella colapsa sobre si misma en un proceso inestable y acelerado en el que la presión y la temperatura aumentan constantemente mientras el tamaño de la estrella disminuye. Esto hace que los electrones y protones de los átomos de la estrella se fundan entre si para formar neutrones y estos se dirigen hacia el centro de la estrella a velocidades crecientes movidos por fuerzas gravitatorias cada vez mayores, con lo que la estrella disminuye rápidamente de tamaño mientras que su densidad y su presión interna aumentan rápidamente, pero siempre conservando gran cantidad de la masa que precedió al colapso. Esta situación es ciertamente insólita: todos los neutrones tienden a ocupar el centro de la estrella y se van agrupando cada vez más estrechamente. En este proceso la masa de la estrella se va concentrando progresivamente en un núcleo cada vez más denso, mientras que las capas externas tardan más en compactarse.

La presión del núcleo aumenta hasta valores altísimos, aparentemente ilimitados. Es difícil de imaginar un colapso similar. Se supone que en algún momento los neutrones llegan a estar en contacto inmediato formando un cuerpo probablemente sólido y compacto, compuesto de neutrones degenerados, de la densidad de un solo neutrón.  A este núcleo compacto se van uniendo los neutrones de las capas exteriores, con lo que la presión en el núcleo sigue aumentando. ¿Qué final tiene esta situación?  ¿Qué sucede con toda esa inmensa cantidad de energía gravitatoria encerrada en un volumen minúsculo, quizás de unos pocos kilómetros de radio?  ¿Adonde va? Yo solo veo una solución: toda la energía gravitatoria de la estrella contenida ahora en su nucleo debe liberarse de nuevo mediante una inmensa explosión de energía radiante. 

Tradicionalmente se habla de un "rebote y una onda de choque", lo cual no describe la situación claramente. Por un lado, la expresión "onda de choque"  parece sugerir la existencia de una onda como las que se propagan en un medio material,  lo cual no es cierto, y por otro lado, el "rebote" sugiere un choque elástico entre los neutrones que alcanzan el núcleo compacto, para  sufrir un choque elástico que los hace retroceder con la misma energía del choque.  Esto parece improbable: en un choque elástico de un cuerpo contra una pared sólo hay dos energías involucradas, la incidente y la reflejada, de igual valor. Sin embargo, en el choque contra un núcleo sólido de neutrones, es de otra naturaleza. La "pared" está creando un fortísimo campo gravitatorio que se opone al rebote elástico. Los neutrones no pueden rebotar. Se añaden directamente al núcleo.

Por todo esto, yo me inclino a pensar que la causa del cataclismo que da origen a una explosión del tipo supernova es sencillamente la conversión espontánea de toda energía gravitatoria de la estrella en energía electromagnética radiante, pero no mecánica. Ignoro el mecanismo de esta conversión, pero quizá podría explicar un proceso de la producción de las estrellas supernovas y de los agujeros negros, como veremos a continuación.

En este caso, ¿qué sería del material comprimido, es decir, de toda la masa original de la estrella?

La estrella de neutrones

El colapso descrito puede detenerse en ciertos casos dependiendo de la masa de la estrella debido a la llamada "presión de degeneración de los neutrones" o limite de Tolman-Oppenheimer- Volkoff (TOV),  según el cual los neutrones no pueden compartir ciertos estados cuánticos cuando la presión alcanza este límite, con el resultado de que se crea una repulsión entre los neutrones que hace frente a su energía cinética gravitatoria y finalmente se frena el colapso.  En este caso la estrella de neutrones se estabiliza y conserva su masa en forma de neutrones manteniendo un radio constante. Estas estrellas de neutrones tienen masas entre 1,4 y 3 masas solares y radios entre 10 y 20Km. Son, por lo tanto, extremadamente densas. Su forma es esférica o de elipsoide de revolución si inicialmente poseían una rotación alrededor de un eje, y en este caso poseen un gran campo magnético.  

Vamos a evaluar con un ejemplo el orden de  magnitud de la energía potencial contenida en una estrella de neutrones de 3 masas solares y radio de 20 Km,  y compararla con la energía que se observa en supernovas y en agujeros negros.

Dado que los neutrones de una estrella de neutrones están ligados entre sí, pero todavía dotados de cierta libertad para moverse, el conjunto de neutrones se considera asimilable a un líquido, y la energía potencial gravitatoria de la estrella  puede calcularse por una fórmula válida para una esfera líquida, hidrostática e ingrávida, de densidad y presión constante. La fórmula de la energía gravitatoria de esa esfera sería: 

E_g = (3/5)*(G*M^2)/R

donde 

• G= Constante gravitatoria  = 6,67*10^-11  [N*m^2/kg^2]

• M = Masa de la estrella de neutrones = 3*(2*10*^30)  = 6*10^30 [kg]  (3 masas solares)

• R = Radio de la estrella de neutrones = 20*10^3 = 2*10^4 [m]

Aplicando valores:

E_g =  (3/5)*( 6,67*10^-11) * (6*10^30)^2) / (2*10^4) = 7,2*10^46 Julios

Este es un valor altísimo, un 87%  de la energía almacenada en un agujero negro de la misma masa que la estrella de neutrones, o sea, 3 masas solares, calculada con la conocida ley de Einstein E_m=m*c^2.

E_m =  (6*10^30)*(3*10^8)^2 =5,4*10^47 Julios

En este ejemplo puede constatarse la enorme energía gravitatoria involucrada en la compresión de una estrella que colapsa hasta formar una estrella de neutrones.

Otros destinos del colapso: supernovas y agujeros negros

Pero no todas las estrellas muy masivas terminan su desarrollo convertidas en estrellas de neutrones, pues si su masa  es suficientemente grande,  su presión llega a superar el límite de TOV y la estrella continúa su colapso. Su energía cinética sigue aumentando mientras todos sus neutrones continuan su viaje acelerado hacia el centro de la estrella, con lo que esta se comprime y su radio se va haciendo cada vez más pequeño.

¿Hasta que momento se mantiene esta compresión de la estrella ? Las fuerzas gravitatorias entre los neutrones van creciendo cuanto más próximos están los protones entre si. Esto supone un crecimiento muy rápido de la densidad y la presión de la estrella, especialmente en su centro. Probablemente los neutrones del centro de la estrella lleguen a estar en contacto directo formando un cuerpo sólido, o a fundirse entre si para formar un material desconocido de altísima densidad. Pero en cualquier caso esta situación es inestable por el constante aumento de la presión que producen los neutrones que se van agregando al núcleo, y tiene que tener forzosamente un límite. La estrella es ahora prácticamente un núcleo superdenso que sigue recibiendo más material de las capas exteriores y va acumulando energía gravitatoria.  ¿Qué sucede con toda esa energía, que, según vimos en el ejemplo anterior de la estrella de neutrones, puede alcanzar un orden de magnitud de 10^46 julios y en este caso incluso mayor? 

Aquí introducimos la hipótesis de que la materia sometida a altísimas presiones puede convertirse espontáneamente en energía según la fórmula de conversión de Einstein E = m*c^2,  y más concretamente, que existe un mecanismo natural según el cual, si una región material alcanza una "presión crítica de conversión" P_cc,  de un valor absoluto y determinado, se produce automáticamente la conversión brusca de toda esa materia en energía radiante. Este mecanismo es desconocido pero acaso pueda tener una explicación de carácter gravitacional cuántico.

Por lo tanto, según esta hipótesis, una estrella muy masiva al final de su colapso gravitatorio podría convertirse en una inmensa explosión de energía radiante si su presión alcanza este valor crítico.  Esta hipótesis podría explicar la existencia de supernovas y también de agujeros negros, como veremos a continuación.

Para ello es preciso comparar el radio de la estrella reducida al final de su colapso con el radio de Schwarzschild asociado a su masa. 

El radio de Schwarzschild es un concepto muy interesante que surge cuando el campo gravitatorio producido por un cuerpo fuera tan elevado que nada pudiera escapar de él, ni siquiera la radiación electromagnética que pudiera emitir su superficie. Cualquier cuerpo  u objeto dotado de una masa muy grande y de un tamaño  muy pequeño podría cumplir esa condición.  Este fenómeno se describe matemáticamente mediante el concepto de radio de Schwarzschild,  expresado por l a sencilla fórmula:

R_s = 2*G*M)/c^2  [m]

donde M sería la masa total del cuerpo, G la constante gravitatoria universal y c la velocidad de la luz. Curiosamente, a esta fórmula se llega, tanto a través de la mecánica de Newton y del clásico concepto de velocidad de escape, como con una de las  soluciones de las ecuaciones de Einstein que calculó el físico alemán Karl Schwarzschild en 1916. El radio de Schwarzschild define una esfera alrededor del cuerpo llamada horizonte de sucesos porque es imposible tener noticia alguna de lo que sucede dentro. Cualquier cuerpo,  de cualquier naturaleza, dotado de una masa M, y de un tamaño R (radio) inferior al radio de Schwarzschild  pasa a ser un agujero negro, porque ninguna radiación que pueda emitir puede atravesar  su horizonte de sucesos. R_s podría representar, a todos los efectos, el tamaño del agujero negro y M su masa.

Por el contrario, en el caso habitual de los astros que no son agujeros negros, como las estrellas y los planetas, el concepto de radio de Schwarzschild no tiene sentido porque el campo gravitatorio que generan en su superficie es muy inferior al de un agujero negro y permite cualquier radiación exterior.

Supongamos ahora que la estrella colapsante que estamos considerando alcanza  el valor de la presión crítica  de conversión. En ese momento podemos considerar dos casos posibles:

1. El radio de la estrella colapsante es mayor que su radio de Schwarzschild calculado según la fórmula. En este caso no existe límite gravitatorio para la radiación  y toda la masa de la estrella se convierte en una  enorme cantidad de energía radiante  que  se expande en el espacio y forma una supernova. Esta explosión implica una fortísima presión de radiacion que avanza por el espacio.  La explosión es visible desde muy lejos y su luminosidad puede ser comparable a la de toda la galaxia que la contiene. La presión de radiación impulsa al resto de neutrones periféricos hacia afuera. Estos neutrones a gran velocidad pueden colisionar con otros átomos distantes de la galaxia e incrustarse en ellos, incrementando así su peso atómico y convirtiéndolos en elementos pesados. Esto explica cómo en la galaxia existen elementos pesados como oro, uranio, etc., que no habrían podido formarse en procesos de evolución normal de las estrellas.  Gracias a este "sembrado" y creación de átomos pesados en otras estrellas podemos encontrar elementos pesados en estrellas y planetas, como por ejemplo en la Tierra. 

2. El radio de Schwarzschild es mayor que el radio de la estrella colapsante. Es decir, la estrella está contenida en su horizonte de suscesos y es ya, de hecho, un agujero negro. Consecuentemente, al convertirse toda su masa en energía radiante, queda esta contenida y retenida, dentro del horizonte de sucesos Tenemos así un agujero negro de masa M y radio de Schwarzschild. Dado que la energía posee masa según la relatividad general, podemos decir que eeste agujero negro es una nube esférica de energía radiante atrapada por su propia gravedad. La existenca de este tipo de objetos ha sido conjeturada como una solución de las ecuaciones de Einstein y recibió el nombre alemán de "Kugelblitz", que podríamos traducir como "relámpago esférico" o "bola de energía radiante". De este modo, un agujero negro se formaría por la explosión de una estrella dentro de su horizonte de sucesos. Su interior sería una nube de fotones de altísima energía moviéndose en todas direcciones. Los fotones que se aproximasen al horizonte de sucesos irían perdiendo energía y sufrirían un corrimiento al rojo extremo, perdiendo toda su energía al alcanzar el radio de Schwarzschild, lo cual implica una reflexión hacia el interior y una recuperación de toda la energía perdida.  Vista desde fuera, la estrella no radiaría energía alguna,  o sea, sería un astro negro y frío, pero dotado de un altísimo campo graviataorio, especialmente fuerte en su inmediata proximidad.

Presiones involucradas en el colapso

El valor de la presión interna  de una estrella en la fase final de su colapso, cuando está reducida hasta ocupar una pequeña  zona sólida de neutrones (o material nuclear de altísima densidad) de radio r podría calcularse como el cociente de la energía gravitatoria de la estrella E_g(r) y  el volumen de la estrella V(r).

P(r) = E_g(r)/V(r)

E_g(r) = (3/5)*(G*M^2)/r

V(r) = (4/3)*Pi*r3

Después de operar resulta:

P(r) = (9*G/20*Pi)*(M^2/r^4)

de donde se deduce que la presión de la estrella  es proporcional al cuadrado de su masa total y crece en proporción inversa de la cuarta potencia de su radio, es decir, a igualdad de masa, si se reduce el radio en un factor 1/2 la presión aumenta 16 veces y si se reduce el radio en un factor 1/10 presión aumenta 10.000 veces. 

Interesa conocer la presión de la estrella cuando su radio iguala al radio de Schwarzschild, porque es el límite que condiciona el tipo de final de la estrella cuando su presión alcance el valor crítico de conversión. Para ello sustituimos la fórmula del radio de Schwarzschild en la fórmula de la presión de la estrella:

R_s = 2*G*M/c^2

P(R_s) = (9*G/20*Pi)*(M^2/R_s^4)

y después de operar obtenemos:

P(R_s) = (9*c^8)/(20*Pi*16*G^3*M^2) 

Esta presión sólo depende de la masa M de la estrella . Por ejemplo, para una estrella de 6 masas solares el radio de Schwarzschild y la presión  que corresponde al radio de Schwarzschild son

R_s = 17,8 Km

P(R_s) = 2,19*10^35 Pa.  

P(R_s) no es el valor de la presión crítica de conversión; sólo es una presión frontera que define dos márgenes de presión que por comparación con la (todavía desconocida) presión crítica de conversión P_cc,  se puede conocer el destino final de la estrella:

           P_cc    <    P(R_s)   ---->  Explosión supernova

    P_cc    >    P(R_s)    ------->  Agujero negro

El problema básico es averiguar, cuál sería, de hecho, el valor absoluto de la presión crítica de conversión P_cc.

Conclusiones

• Los agujeros negros son astros con propiedades físicas (y no matemáticas): tienen tamaño real, (radio de Schwarzschield), contenido físico (radiación) y gravedad.

• No existen los agujeros negros rotatorios o de Kerr, ya que en su interior energético no podrían considerarse giros. 

• Cualquier objeto material que sea absorbido por un agujero negro debería ser convertido inmediatamente en energía, que se añadiría a la existente en su interior, con el consiguiente aumento del tamaño del agujero negro.

A continuación se muestra una hoja Excel con la que se ha calculado  la energía gravitacional y la presión de una estrella de 3 masas solares al colapsar a partir de un radio de 20 Km hasta alcanzar un posible radio de 3,64 Km. El radio de Schwarzschild calculado es de 9,89 Km. Este radio es la frontera que decidirá si la estrella explotará como supernova II ó implotará como agujero negro, dependiendo de donde esté situado el valor de la presión crítica P_c que convierte masa en energía según la fórmula de Einstein. 

Cálculo de P_cc

Esta presión crtica de conversión debería poder deducirse de parámetros de la materia o de constantes universales. Por ejemplo, de la masa y el volúmen del neutrón. 

La presión ejercida sobre una de una esfera material en reposo y en equilibrio puede considerarse como el cociente de la energía contenida en la esfera sometida a la fuerza que la comprime y el volumen de la misma. En el caso de una estrella de neutrones en su fase final de colapso cada neutrón está en contacto directo con sus neutrones vecinos y los neutrones del centro o núcleo de la estrella está sometidos a una presión altísima debida a las altísimas fuerzas gravitatorias que unen los neutrones. 

Esta presión podríamos la hemos calculado más arriba como

P(r) = (9*G/20*Pi)*(M^2/r^4)

donde 

M =

r = 

Rafael Chamón Cobos

Febrero 2026