Traducido del libro “Lautsprecherbuch”, Jürg Jecklin (Frankh’sche Verlagshandlung W. Kellrt & Co., Suttgart /1967)
por Rafael Chamón Cobos
Creado: Agosto 2011
Revisado: Septiembre 2011
Revisado: Octubre 2011
Revisado: Julio 2012
Páagina en preparación
Una caja cerrada dotada de una abertura en forma de túnel (Figura 1) tiene una frecuencia de resonancia determinada por la elasticidad Sc del aire encerrado en la caja y por la masa Mc del aire que se mueve dentro del “túnel” (resonador Helmholtz). La frecuencia de resonancia es tanto más baja, cuanto mayor es el volumen de la caja y cuanto mayor es la masa del aire en el túnel.
Si se monta un altavoz en esta caja (Figura 2), se obtiene un sistema acoplado con propiedades de filtro paso-banda, llamado caja "bass-reflex". Sean Sa la elasticidad de la suspensión de la membrana del altavoz, y Ma la masa de la membrana del altavoz. Estas magnitudes determinan a su vez una frecuencia de resonancia propia del altavoz.
Si la frecuencia de resonancia de la caja y del altavoz son iguales, el sistema presenta dos frecuencias de resonancia. Una de ellas se sitúa por debajo de la frecuencia de resonancia de la caja y del altavoz, mientras que la otra aparece por encima. Esta situación se visualiza mediante la curva de impedancia del altavoz montado en la caja bass-reflex (Figura 3). La curva de color muestra la impedancia que presentaría el altavoz sin montar.
La principal ventaja del montaje en bass-reflex consiste en que la frecuencia de corte (caída en 3 dB) de los tonos graves está por debajo de la que presenta un montaje en caja cerrada del mismo volumen. Si el ajuste de los elementos y el amortiguamiento son correctos las dos elevaciones en la curva de respuesta no se aprecian al oído.
El funcionamiento de una caja bass-reflex se puede explicar fácilmente con el siguiente modelo: en la bobina móvil de un altavoz va fijado un muelle S y en el otro extremo de este una masa M (Figura 4). El sistema formado por muelle y masa tiene la misma frecuencia propia que el altavoz, que está determinada por la masa Ma de su membrana junto con su bobina móvil, y por la elasticidad Sa de la suspensión de la membrana.
Cuando la bobina móvil se mueve rápidamente, el muelle S absorbe toda la energía y la masa M no se mueve. Si el movimiento va haciéndose progresivamente más lento, la masa M comienza a moverse conjuntamente con la bobina, siempre con un cierto retraso respecto a ella. A una cierta frecuencia que corresponde a la frecuencia de resonancia superior f2 en la Figura 3, la diferencia de fase entre los dos movimientos es de 180º, es decir, la membrana del altavoz y la masa M se mueven en contrafase. Si se sigue haciendo más lento el movimiento, la diferencia de fase va siendo cada vez más pequeña, pero ahora es la masa M la que se mueve por delante de la membrana. Cuando se alcanza la frecuencia propia de ambos sistema, f0, la diferencia de fase es de 90º. Si se sigue bajando la frecuencia, la diferencia de fase va acercándose a 0º, y a la frecuencia de resonancia inferior f1, ambos movimientos están finalmente en fase.
En este modelo, la elasticidad del muelle S corresponde a la elasticidad del colchón de aire limitado por la caja, Sc, y la masa M corresponde a la masa del aire contenido en el túnel de la caja, Mc. De acuerdo con este modelo, pero desde el punto de vísta de los elementos constructivos de una caja bass-reflex, el campo sonoro generado en la abertura de la caja a la frecuencia superior f2 está en fase con el campo sonoro generado por la membrana del altavoz; a la frecuencia f0 ambos están desfasados 90º y a la frecuencia inferior f1, están en oposición de fase.
Un sistema acoplado de este tipo sólo trabaja satisfactoriamente si la caja y el altavoz están mutuamente acoplados con precisión, es decir, se cumplen las siguientes condiciones:
a) La elasticidad del colchón de aire de la caja debe corresponder a la elasticidad de la suspensión de la membrana.
b) Altavoz y caja deben tener la misma frecuencia de resonancia.
Si se cumplen estas condiciones, entonces la masa del aire en el túnel es igual a la masa de la membrana con su bobina móvil. Una caja bass-reflex que cumpla las anteriores condiciones debería tener una frecuencia de resonancia más baja en un factor 1,4 (raiz de 2) que la que presenta después de obstruir la abertura del túnel.
En una caja bass-reflex el amortiguamiento de la membrana debido a la radiación depende de la frecuencia: es grande para las frecuencias f0 y f2, pero no para frecuencias inferiores. Aquí reside uno de los mayores inconvenientes de las cajas bass-reflex respecto a las cajas completamente cerradas. El altavoz montado debe tener necesariamente un gran amortiguamiento propio, por ejemplo mediante un imán potente en combinación con una baja resistencia de salida del amplificador. Generalmente es preciso amortiguar suplementariamente la membrana.
a) Construida la caja bass-reflex, se registra la curva de impedancia del altavoz montado en ella, que debe corresponder a la Figura 3. Las dos elevaciones correspondientes a f1 y f2 deben ser iguales. Si no lo son, el sistema no está correctamente acoplado. Si la elevación a la frecuencia f1 es mayor, el tubo debe acortarse. Si la elevación a la frecuencia f2 es mayor, el tubo es demasiado corto y debe sustituirse por otro más largo.
b) La unidad completa debe estar amortiguada correctamente. Para conseguir un amortiguamiento óptimo se emplea un circuito según la Figura 5.
La resistencia R debe ser igual a la impedancia de salida del amplificador que ataca al altavoz. Si esta no se conoce, tómese el valor R = 0,2 ohm, Mediante el pulsador P se conecta el altavoz a la pila, y el altavoz debe emitir un “clic” corto. Si por el contrario el sonido es un golpe difuso, es preciso añadir amortiguación, lo cual se consigue poniendo material absorbente (fibra de vidrio) en los lugares donde la velocidad de las partículas es máxima, es decir, bien en la abertura del bass-reflex, bien inmediatamente detrás de la membrana, o bien rellenando toda la caja, En este último caso se atenúan también las frecuencias propias de la caja. La cantidad suficiente de material absorbente se determina mediante el circuito descrito anteriormente. Un “clic” limpio indica suficiente amortiguamiento. En ningún caso debe sobrepasarse este punto, porque la unidad sonará plana y sin vida. Otra posibilidad de amortiguamiento en la que no se emplea material absorbente en absoluto consiste en el empleo de la llamada “motion feedback”, en la cual una tensión proporcional al movimiento de la membrana se emplea como realimentación del amplificador. Ha tenido poco uso.
Una variante interesante del principio de bass-reflex ordinario es sustituir la abertura y túnel de la caja por un segundo altavoz sin imán ni bobina móvil, que se instala en la misma caja. En lugar del aire en el túnel actúa la masa de esta segunda membrana.
(Fin de la parte tomada del libro de Jürg Jecklin)
Por Rafael Chamón Cobos
Creado: Septiembre 2011
Un diseño simple puede realizarse utilizando la fórmula de la frecuencia de resonancia de un resonador Helmholtz.
La frecuencia propia de resonancia de un resonador Helmholtz viene dada por la fórmula:
w0 = c * raiz [S / (L * V)]
donde
w0 es la velocidad angular o pulsación = 2 * pi * f0
f0 es la frecuencia de resonancia
c es la velocidad del sonido
V es el volumen de la caja
S es la superficie de la boca del túnel
D es diámetro de la boca del túnel
L es la longitud del túnel
En la práctica, la longitud del túnel debe incrementarse en un factor (0,7 * D) para incluir la masa de aire exterior al túnel que es arrastrada en los extremos del túnel. El volumen debe decrementarse en la cantidad correspondiente al volumen del túnel mismo, más el volumen que ocupa el altavoz, por estar ambos dentro de la caja; este decremento lo fijamos arbitrariamente en un 2% en total.
Finalmente obtenemos la siguiente fórmula práctica para la frecuencia de resonancia:
f0 = 151,6 * D / raiz(Le * Ve)
donde
Le = L + 0,7*D
Ve = 0,98*V
son los valores corregidos o efectivos.
En esta fórmula los datos L, Le, D se dan en centímetros, los datos V, Ve en litros, y la frecuencia f0 viene en hercios.
Ejemplo: Una caja con un volúmen V = 30 litros y un túnel de diámetro D = 5cm y longitud L = 10cm tiene una frecuencia de resonancia de 38,1Hz obtenida de la fórmula. La longitud efectiva del túnel es Le = 13,5cm y el volúmen efectivo de la caja es Ve = 29,40 litros.
En el archivo adjunto "Helmholtz.xls" (al final de esta página) se puede ver y descargar una libro Excel en el que están implementadas las formulas anteriores. Este libro contiene dos hojas de cálculo Excel que permiten calcular fácilmente, bien la frecuencia de resonancia de un resonador Helmholtz a partir de sus dimensiones físicas, o bien la longitud del túnel a partir de los demás parámetros. Con esta simple herramienta se puede diseñar una caja bass-reflex si se conoce previamente la frecuencia de resonancia del altavoz sin montar.
La frecuencia de resonancia del altavoz puede darla el fabricante o puede determinarse midiendo la impedancia mientras se varía la frecuencia. Para esta medida es necesario un montaje especial (ver Figura 6), consistente en un generador de tensión alterna G de frecuencia variable conectado al altavoz a través de una resistencia de muestra R en serie. Con un voltímetro de alterna V se mide la tensión sobre la resistencia de muestra. La frecuencia de resonancia del altavoz es aquella en que el voltaje medido presenta un mínimo, ya que en ese momento la corriente que atraviesa la resistencia pasa también por un mínimo y esto corresponde a un máximo de impedancia en el altavoz.
El procedimiento para diseñar la caja es:
Se determina la frecuencia de resonancia del altavoz, como se indica más arriba
Se elige una caja de un volumen más o menos adecuado al altavoz, sin que sean críticos su forma ni su tamaño
Se elige un diámetro del túnel adecuado a la caja, ni muy grande ni muy pequeño
Se introducen estos datos (volumen, diámetro del túnel y frecuencia de resonancia deseada, es decir, la del altavoz) en la hoja de cálculo adjunta, y se obtiene el valor de la longitud del túnel que produce la frecuencia de resonancia deseada.
El objetivo es determinar las dimensiones físicas de una caja que tenga la misma frecuencia de resonancia que la del altavoz dado. Tenemos entonces dos sistemas acoplados con la misma frecuencia de resonancia, y por lo tanto un sistema bass-reflex sintonizado y optimizado.
El túnel no debe ser demasiado largo para evitar que se formen ondas estacionarias en su interior (un máximo de 20cm es aceptable). Las paredes de la caja deben ser suficientemente rígidas para evitar que ellas mismas radien sonido hacia fuera.
Finalmente será necesario aplicar medidas de amortiguamiento con material absorbente para rebajar o eliminar los picos de respuesta que se producen en las dos frecuencias de resonancia, especialmente en la frecuencia más baja, y también para suprimir la coloración "de caja" debida a ondas estacionarias entre sus caras internas.
Este procedimiento representa una buena aproximación al diseño de una caja bass-reflex, aunque deberá afinarse mediante retoques experimentales según el gusto y la experiencia del diseñador.
Otros métodos de diseño más elaborados utilizan programas informáticos. El sueco Ingemar Johansson ha diseñado un excelente programa que permite simular el funcionamiento de un altavoz montado en diferentes tipos de cajas acústicas. Como datos de entrada al programa hay que dar los parámetros Thiele-Small del altavoz y las dimensiones de la caja. El programa dibuja la curva de respuesta (nivel de presión sonora a 1m de distancia) del conjunto altavoz-caja y proporciona otros datos, entre ellos la curva de impedancia del sistema.
El programa se llama "Lsp CAD Lite" y puede descargarse gratuitamente de la página de Iris Strassacker:
http://www.lautsprechershop.de/tools/?/tools/t_box_vented_hoges_en.htm