¿Es justa la lotería?

Cada vez que se acerca el final del año, la publicidad oficial nos recuerda que la lotería de Navidad reparte mucho dinero, especialmente entre los que no son ricos. Pero, ¿cuál es la realidad? ¿La lotería reparte o refuerza las desigualdades? La intuición parece apuntar a que la lotería debería ser neutra (las mismas posibilidades hay de que transfiera riqueza a los ricos y a los pobres), pero un análisis sencillo muestra que no es así.

Para empezar, haremos dos suposiciones que simplifican el cálculo:

• • Todo el dinero se reparte entre los jugadores (sabemos que esto no es así, pero luego veremos cómo afecta al resultado final esta suposición).

  • Cada jugador apuesta proporcionalmente a su riqueza (esto entra dentro de lo esperable).

También debemos familiarizarnos con el concepto de desviación típica: la desviación típica mide cuán equitativa es una distribución. Si, por ejemplo, la altura media de un grupo de personas es 170 cm y su desviación típica es 10 cm, esto significa que debemos esperar que las personas del grupo tenga alturas distintas, probablemente con valores como 160, 175 o 180 cm. En cambio, si la desviación típica es 1 cm, entonces debemos esperar un grupo más homogéneo ya que las alturas diferirán típicamente en 1cm o 2 cm del valor medio (por ejemplo, 169 o 172 cm).

El siguiente simulador nos dice qué ocurre si un grupo de personas juega repetidamente a la lotería. Prueba a aumentar el número de sorteos (hasta 10.000 o así, para que el tiempo de cálculo no sea excesivo).

La conclusión es sorprendente: cuanto más se juega, mayor es la inequidad. De hecho, si se jugase muchísimas veces, una única persona acapararía toda la riqueza. Puedes comprobar que 8 jugadores que juegan 10.000 veces producen un desviación típica cercana a la máxima posible, que se produce cuando una persona acapara toda la riqueza (monopolio).

Esta simulación parte de una distribución de riqueza desigual (la llamada distribución de Zipf) que es similar a la que se observa en la práctica. No obstante, los experimentos también demuestran que si se parte de una distribución totalmente equitativa (todas las personas tienen inicialmente, el mismo capital), la tendencia hacia la inequidad es inevitable tras un número suficiente de sorteos.

Finalmente, puede argumentarse que la lotería real no reparte todo el dinero que se juega. Sin embargo, esto no va a cambiar la conclusión esencial. Si alguna parte de lo que recauda el Estado a través de la lotería retorna a los jugadores, es probable que retorne proporcionalmente a su riqueza (es decir, podemos suponer como primera aproximación que riqueza e ingresos están correlacionados): en ese caso, el único efecto del reparto es cambiar la tasa de riqueza que se juega cada uno y amortiguar, sólo parcialmente, el efecto del juego.