J. Opções Financeiras

1. Derivados e Opções Financeiras

A experiência económica de transacção envolve tradicionalmente a compra de um bem ou serviço em troca de um montante monetário (preço desse bem ou serviço), neste circuito o comprador compra "algo" que satisfaz uma necessidade e o vendedor vende esse "algo" em troca de um montante em dinheiro. Assim, por exemplo, se entrarmos num café e pagamos €0.5 por um bolo, recebemos um bem concreto (comestível) e em troca entregamos um montante em dinheiro por esse bem.

Os contractos de derivados afastam-nos desta experiência económica de transacção em que se transaccionam bens económicos em troca de dinheiro, pois não são os bens que são transaccionados mas, sim, direitos presentes sobre transacções futuras. Um derivado é assim designado porque se trata de um contracto que não tem um valor intrínseco, mas, sim, um valor derivado de uma outra transacção subjacente ao contracto.

Como exemplo considere-se o seguinte caso:

Caso 1: Opção de Venda de Produtor

Um produtor de um dado bem, com ciclo fabril longo, pretende fixar o preço de venda a 3 meses do bem que produz, num valor de €1,000 por unidade, preço que permitiria ao produtor cumprir com os seus objectivos em termos de margem de lucro. Fixando o preço, o produtor visa diminuir a sua exposição ao risco de flutuações adversas do preço de mercado.

Assuma-se, então, que o produtor conseguiu encontrar um comprador disposto a comprar 20 unidades do bem nessa mesma data futura (a 3 meses após a data de celebração do contracto) ao preço por unidade de €1,000, se o produtor assim o desejar.

O produtor e o cliente poderão, então, celebrar um contracto que compromete o cliente a comprar o bem ao preço de €1,000 na data pré-fixada. O cliente, contudo, para entrar neste contracto, exige do produtor, como compensação, um montante de €100 por cada unidade em causa no contracto.

Estamos perante, neste caso, uma opção de venda que confere ao produtor do bem o direito de vender 20 unidades ao cliente por um preço fixado em contracto, 3 meses após a data de celebração do mesmo. Esta opção de venda recai sobre um activo real, ao contrário de uma opção financeira de venda que recai sobre um activo financeiro.

A vantagem da opção é que o produtor não está vinculado, isto é, se o preço de mercado pelo qual o produtor consegue vender as 20 unidades, ao fim dos três meses, for superior a €1,000 por unidade, então, este pode vender o bem pelo preço de mercado pois está a vender por mais do que €1,000 cada unidade. Por seu turno, se não conseguir vender as 20 unidades do bem por um preço superior ou igual a €1,000 cada unidade, pode sempre exercer o seu direito contractual e vender pelo preço de €1,000.

O único custo deste contracto para o produtor é o montante inicial de €2,000 (€100 x 20 unidades) que teve de desembolsar para pagar ao cliente de modo a que este último estivesse disposto a entrar no contracto.

O exemplo do caso 1 expõe o propósito original dos contractos de derivados, a saber: a capacidade de, entre duas partes envolvidas numa transacção a ter lugar numa data futura, fixar o preço dessa mesma transacção, assim, um produtor não fica exposto ao risco de queda no preço de um bem.

Os derivados financeiros evoluíram, enquanto contractos, a partir dos contractos derivados sobre mercadorias. Enquanto que os derivados sobre mercadorias visavam inicialmente fixar o preço de uma transacção, os derivados financeiros também visavam o mesmo objectivo, contudo, a transacção cujo preço é fixado por um derivado financeiro não é uma transacção de uma mercadoria, mas, sim, de um activo financeiro.

Assim, considere-se o seguinte exemplo:

Caso 2: Opção de Venda

Um gestor financeiro comprou, hoje, 2,000 acções da empresa MtaMssa ao preço de €3.5 cada acção, e pretende manter as acções em carteira durante 4 meses. O gestor financeiro está sujeito ao risco de a cotação das acções descer abaixo de €3.5. Assim, considere-se que gostaria de fixar um lucro por acção mínimo de €0.5 por acção, isso significaria que a cotação das acções teria de subir acima de €3.5 + €0.5 = €4 por acção. Tal como no exemplo do produtor, o gestor financeiro poderá garantir esse preço mínimo de venda caso encontre uma outra entidade disposta a assumir o compromisso de comprar as 2,000 acções ao gestor financeiro pelo preço de €4, caso este assim o deseje.

Considere-se que existe um investidor que está disposto a assumir o risco de flutuação do preço do activo e está disposto a contrair a obrigação de comprar as 2,000 acções pelo preço de €4 por acção, daí a 4 meses, caso o gestor financeiro assim o deseje, cobrando, hoje, para assumir essa obrigação, um montante de €0.25 por acção (prémio do contracto).

Neste caso, se o preço de mercado, ao fim dos 4 meses, descer abaixo de €4, o gestor financeiro poderá exercer o seu direito de venda, conseguindo um lucro na acção de €4 - €3.5 = €0.5 (logo, um lucro nas 2,000 acções de €1,000 = €0.5 x 2,000 acções), contudo, como teve de pagar o montante inicial de €0.25 cada acção como prémio ao investidor o lucro total do gestor financeiro é, na realidade, de €0.5 - €0.25 = €0.25 por acção, logo, o seu lucro no total das 2,000 acções líquido do prémio é de €500. Assim, o gestor financeiro consegue fixar um lucro mínimo de €0.25 por acção (ou seja, €500 nas 2,000 acções).

Já do ponto de vista do investidor, estamos perante um ganho especulativo, no sentido em que o investidor não está a tentar proteger-se contra uma flutuação adversa do preço da acção, ele está sim a apostar no comportamento do activo. Senão vejamos: o investidor recebe no momento inicial um prémio de €0.25 por acção (ou seja, de €500), caso o gestor financeiro não exerça a opção, o investidor tem um ganho certo de €500.

Caso o preço das acções desça no mercado abaixo de €4, o gestor financeiro (detentor do direito de venda) tem interesse em exercer o seu direito, vendendo as acções ao investidor por €4, assim, o investidor é obrigado, nos termos do contracto, a comprar as acções ao preço de €4 por acção, o que implica um prejuízo por acção para o investidor de: €0.25 - €4 = -€3.75 ou seja, um prejuízo total nas 2,000 acções de -€7,500.

Deste modo, o investidor está a fazer uma "aposta" em que o preço das acções não se situa abaixo de €4, caso em que o gestor financeiro não tem interesse em exercer a opção pois pode vender as acções no mercado por um preço superior ou igual a €4, neste caso, como o gestor financeiro não exerce o direito de venda, o investidor ganha €500 com o jogo. A perda a que está sujeito é, contudo, elevada (de -€7,500). É este o sentido da noção de jogo especulativo aplicada ao contexto financeiro.

No exemplo do último caso estamos perante uma opção financeira de venda ou put option a ser utilizada por um gestor financeiro como forma de garantir um preço mínimo de venda futura de acções que lhe custaram um preço de €3.5 por acção, trata-se, assim, de se proteger contra uma flutuação adversa do preço futuro de cotação em bolsa das acções da empresa. Operações financeiras de protecção contra variações adversas de preço são denominadas por operações de cobertura ou hedging (do inglês hedge, que significa cerca ou sebe). Uma operação de cobertura distingue-se de uma operação especulativa pelo facto de que na última se está a assumir o risco e a apostar numa flutuação favorável dos mercados, enquanto que, na primeira (operação de cobertura), se visa precisamente cobrir o risco de uma flutuação adversa.

Os derivados financeiros podem também ser utilizados em operações especulativas, o que implica especificamente que ambos os intervenientes fazem "apostas" acerca do comportamento dos activos subjacentes à transacção nos contractos. O exemplo acima do gestor financeiro pode ser convertido num exemplo de especulação quer do gestor financeiro, quer do investidor, como se segue:

Caso 3: Opção de Venda para Especulação

Ao contrário do caso anterior, o gestor financeiro não comprou hoje as 2,000 acções na intenção de as vender posteriormente por um preço superior. Em vez desta operação de compra de acções, o gestor financeiro pretende assumir um jogo especulativo em que aposta na hipótese de que a 4 meses as acções da MtaMssa não subirão acima €4, pretendendo realizar as seguintes operações:

- No fim de 4 meses, compra 2,000 acções da MtaMssa pelo seu preço de cotação na altura (denotado por M), caso este preço se situe abaixo de €4:

- Vender as acções a outra entidade por €4 conseguindo um ganho especulativo de €4 - M > 0.

O ganho especulativo é contingente, isto é, o gestor financeiro apenas tem interesse em implementar a operação caso M < €4 pois, nesse contexto, consegue, no final dos 4 meses, um ganho resultante de vender as acções por €4 tendo comprado essas mesmas acções por um preço M inferior a esse.

Para garantir que, caso lhe seja favorável, tem a opção de vender as acções a €4 a outra entidade, o gestor financeiro procura uma entidade que esteja disposta a assumir o compromisso de comprar as 2,000 acções pelo preço de €4, caso o gestor financeiro assim o deseje.

Assuma-se, então, tal como no exercício anterior, que existe um investidor disposto a contrair a obrigação de comprar 2,000 acções pelo preço de €4 por acção, daí a 4 meses, caso o gestor financeiro assim o deseje, cobrando ao gestor financeiro, hoje, para assumir essa obrigação, um montante de €0.25 por acção (prémio do contracto que o gestor financeiro tem de pagar ao investidor).

Neste caso, se, no final dos 4 meses, a cotação das acções M se situar abaixo de €4 (M < €4), o gestor financeiro (detentor da opção de venda) tem interesse em comprar as 2,000 acções no mercado por M vendendo-as ao investidor por €4, de onde resulta um ganho na operação bolsista de €4 - M, dado que pagou ao investidor, pela opção, €0.25 cada acção, o seu lucro por acção é de €4 - M - €0.25. Assim, por exemplo, se M = €2.5 < €4, o gestor financeiro tem, nessa situação, um lucro por acção de: €4 - €2.5 - €0.25 = €1.25, logo, tem um lucro total nas 2,000 acções de €2,500 (=€1.25 x 2,000 acções).

Por outro lado, se, no final dos 4 meses, a cotação das acções M for superior ou igual €4, o gestor financeiro não tem interesse em exercer a opção pois, nesse caso, estaria a comprar as 2,000 acções no mercado por um preço superior ou igual ao preço pelo qual iria vender essas mesmas acções ao investidor. Neste caso, o gestor financeiro tem um prejuízo de -€0.25 por acção, conforme o contracto (assim, perde os €500 que entregou inicialmente ao investidor).

O perfil de risco do investidor é em tudo semelhante ao perfil do caso 2.

No caso acima, quer o gestor financeiro quer o investidor estão a especular, ambos estão sujeitos a perdas e a ganhos, dependendo das suas expectativas serem cumpridas. O gestor financeiro espera que o preço das acções caia, podendo exercer a opção e realizando um lucro com o processo, o investidor, por seu turno, espera que o preço das acções suba, caso em que o gestor financeiro não exerce a sua opção de venda, o que significa um lucro de €500 para o investidor.

Em termos financeiros, neste caso, não existe qualquer transacção nas acções no momento zero, existe sim, uma compra de um direito de venda por parte do gestor financeiro a um investidor, por um montante total de €500, o gestor financeiro passa a ser detentor do direito de venda e o investidor passa a estar contractualmente obrigado a comprar as acções ao preço de €4 (preço pré-estabelecido) caso o gestor financeiro assim exerça o seu direito.

Os três exemplos acima permitem exemplificar a natureza dos derivados financeiros enquanto contractos de valor contingente ao comportamento de um activo financeiro subjacente (geralmente acções), com uma data finita de vigência (maturidade). Embora existam bolsas de derivados, muitos destes contractos são transaccionados privadamente envolvendo tipicamente instituições financeiras e os seus clientes (mercado over-the-counter).

As opções financeiras, exemplificadas acima nos casos 2 e 3, constituem uma das classes mais elementares de contractos de derivados financeiros. Uma opção é um contracto entre duas partes em que uma das partes (vendedora) confere à outra parte (compradora) o direito de transaccionar (comprar ou vender) um dado activo subjacente a um preço estabelecido no contracto (preço de exercício) dentro de um período de tempo também estabelecido no contracto (maturidade).

Nos casos 2 e 3, o comprador do direito (o gestor financeiro) passa a ser detentor do direito de vender 2,000 acções ao preço pré-estabelecido de €4 no final dos 4 meses (maturidade) ao investidor (vendedor do direito e comprador final das acções caso o gestor financeiro exerça o seu direito de venda).

Os dois tipos mais elementares de contractos de opções são as chamadas call e put options sobre acções.

As call options (opção de compra) sobre acções conferem ao comprador da opção o direito de comprar um número de acções de uma dada empresa ao vendedor da opção a um preço pré-estabelecido, até uma data limite (call option do tipo americano) ou nessa data limite (call option do tipo europeu). Assim, no caso da call, o direito adquirido com a transacção é o direito de comprar o activo no futuro a um preço pré-estabelecido, enquanto que o vendedor da opção assume a obrigação de vender o activo ao preço pré-estabelecido, caso o comprador da opção escolha exercer o seu direito.

Assim, por exemplo:

Caso 4: Opção de Compra

Considere-se que um gestor financeiro acredita que as acções da empresa AKaBm irão subir, daí a 5 meses, acima de €4, então, com base nesta expectativa, o gestor pretende realizar as seguintes operações especulativas no final dos 5 meses:

- Comprar 1,000 acções por €4, caso o preço de cotação das mesmas em bolsa se situe acima de €4;

- Vender as acções em bolsa pelo preço de cotação, ganhando com o facto de que está a vender a um preço acima de €4, preço pelo qual comprou as acções.

Para garantir que, caso lhe seja favorável, tem a opção de comprar as acções a €4 a outra entidade, o gestor financeiro procura uma entidade que esteja disposta a assumir o compromisso de lhe vender as 1,000 acções pelo preço de €4, caso o gestor financeiro assim o deseje.

Assuma-se, então, que existe um investidor disposto a contrair a obrigação de vender 1,000 acções pelo preço de €4 por acção, daí a 5 meses, caso o gestor financeiro assim o deseje, cobrando, hoje, para assumir essa obrigação, um montante de €1 por acção (prémio do contracto).

Neste caso, se, no final dos 5 meses, o preço de cotação em bolsa se situar acima dos €4 por acção o gestor financeiro (detentor da opção de compra) tem interesse em exercer o seu direito, comprando ao investidor as acções por €4 e vendendo as acções no mercado por um montante superior, obtendo um ganho especulativo com a operação (que poderá ou não ser suficiente para cobrir o prémio). Se, pelo contrário, o preço das acções não se situar acima dos €4 por acção o gestor financeiro não tem interesse em exercer o seu direito, pelo que perde €1 por acção.

As put options (opções de venda) são em tudo semelhante às call options, com a excepção de que conferem ao detentor das mesmas o direito de vender as acções em vez de as comprar (conforme foi ilustrado nos casos 2 e 3). Assim, o detentor de uma opção de venda (put) adquire o direito de, no futuro, vender o activo subjacente (as acções) a um preço pré-estabelecido, enquanto que o vendedor da opção assume a obrigação de comprar o activo subjacente ao preço pré-estabelecido, caso o comprador da opção (detentor do direito de venda das acções) escolha exercer o seu direito.

Em termos de direitos e obrigações, o comprador da opção adquire, sempre, o direito, o vendedor, por seu turno, assume, sempre, uma obrigação. Existem, deste modo, quatro elementos no contracto de opção quer de compra, quer de venda, a saber:

1. A empresa cujas acções podem ser transaccionadas (o que define o activo subjacente ao contracto);

2. O número de acções a ser transaccionado;

3. O preço de compra fixado, ou preço de exercício (strike price);

4. A data limite em que o direito expira (maturidade).

A tabela seguinte sintetiza os direitos e obrigações associadas ao comprador e vendedor da opção:

2. Perfis de Lucro e Risco

As opções têm nelas incorporadas estratégias, nomeadamente, o lucro irá depender do comportamento do preço do activo subjacente em bolsa e da escolha estratégica do comprador da opção, a saber: o exercício ou não do direito.

Enquanto que o comprador tem uma escolha estratégica, o vendedor está sujeito à escolha do comprador, pois assume a obrigação de transaccionar. O vendedor cobra, por seu turno, ao comprador um prémio no momento inicial (momento 0) que deverá incluir uma compensação pelo risco assumido com a obrigação, assim, considerando opções europeias, quer na call quer na put, no momento inicial, os únicos fluxos são:

O prémio é, deste modo, o montante que o comprador da opção paga pelo contracto ao vendedor da opção, trata-se, assim, do prémio cobrado pelo vendedor da opção por ficar vinculado a uma obrigação de transaccionar o activo subjacente caso o comprador da opção exerça o direito. Deste modo, no momento inicial, transacciona-se o direito quer na call quer na put, em ambos os casos o comprador da opção adquire o direito ao vendedor da opção pagando-lhe o prémio.

Se o comprador da opção não exercer o seu direito (isto é, sem exercício da opção) não existem mais fluxos, logo, sem exercício o comprador da opção tem um prejuízo por acção igual ao prémio, enquanto que o vendedor da opção tem um lucro por acção igual ao prémio.

Se o comprador da opção exercer o direito que adquiriu, por seu turno, existem os seguintes fluxos na maturidade (estamos a assumir opções europeias):

Assim, na call (opção de compra), quando o comprador da opção (detentor do direito) exerce o direito, este paga o preço de exercício ao vendedor da opção, o qual, por seu turno, conforme o contracto, entrega as acções ao detentor do direito. Na put (opção de venda), pelo contrário, o comprador da opção (detentor do direito) recebe o preço de exercício e entrega ao vendedor da opção as acções.

Importa relevar um ponto central neste esquema que passamos a destacar:

O comprador da call (opção de compra), caso exerça o direito de compra das acções, vai assumir o papel de comprador na transacção das acções, comprando as acções ao vendedor da call (opção de compra) ao preço pré-estabelecido no contracto. O comprador da put (opção de venda), por seu turno, caso exerça o direito de venda das acções, vai assumir o papel de vendedor na transacção das acções, vendendo as acções ao vendedor da put (opção de venda) ao preço pré-estabelecido no contracto. Assim, na put (opção de venda) os papéis invertem-se em relação ao activo subjacente (acções), pois, o comprador do direito adquire o direito de venda das acções, e, logo, ao exercer esse direito vai assumir a posição de vendedor das acções, por seu turno, o vendedor do direito (vendedor da put (opção de venda)) fica vinculado à obrigação de comprar as acções ao detentor do direito de venda (o comprador da put (opção de venda)), caso este exerça o direito. Este ponto encontra-se sistematizado no quadro a azul apresentado na secção anterior, e ilustrado nos exemplos apresentados na secção anterior.

A decisão estratégica de exercício do direito cabe ao comprador da opção (quer no caso da call (opção de compra) quer no caso da put (opção de venda)) depende, neste caso, do preço de cotação das acções na maturidade.

No caso da call (opção de compra), se o preço das acções estiver cotado a um valor superior ao do preço de exercício, o comprador da opção, ao exercer o direito, paga pelas acções um valor inferior àquele que as mesmas valem no mercado, pelo que é-lhe vantajoso exercer, pois está a adquirir o activo subjacente (as acções) por um valor inferior ao seu preço de mercado. Pelo contrário, se o preço de exercício acordado no contracto da opção for superior ou igual ao preço de cotação das acções não interessa ao comprador da opção exercer o seu direito, pois, nesse caso, estaria a pagar pelas acções mais do que elas valem no mercado (no caso de igualdade de preços, tendo em conta as comissões, assume-se também por base o não-exercício).

Caso 5: Opção de Compra - Exercício da Opção

Considere-se uma opção de compra europeia (ou seja, apenas pode ser exercida na maturidade) sobre 200 acções de uma empresa, com um preço de exercício de €3 por acção e uma maturidade de 4 meses.

Neste caso, se a cotação das acções em mercado na maturidade for de €5, o detentor da opção de compra tem interesse em exercer o direito, pois está a comprar, a €3 por acção, acções que estão cotadas em bolsa a um preço de €5, cada acção. Por seu turno, se as acções estiverem cotadas a €2.5, ao exercer o direito, o detentor da opção estaria a comprar, por €3, acções que, valem, em bolsa, €2.5, pelo que, neste caso, não tem vantagem em exercer o direito, sendo-lhe mais vantajoso comprar as acções por €2.5, seu preço de cotação em bolsa.

No caso da put, a situação é inversa, pois se o preço das acções estiver abaixo do preço de exercício, o comprador da opção (comprador do direito de venda das acções) deverá exercer o seu direito de venda, pois nesse caso está a receber pelas acções um preço superior ao seu preço de mercado.

Caso 6: Opção de Venda - Exercício da Opção

Considere-se uma opção de venda europeia (ou seja, apenas pode ser exercida na maturidade) sobre 200 acções de uma empresa, com um preço de exercício de €3 por acção e uma maturidade de 4 meses.

Neste caso, se a cotação das acções em mercado na maturidade for de €5, o detentor da opção de venda não tem interesse em exercer o direito, pois está a vender por €3 acções que estão cotadas em bolsa a um preço de €5. Por seu turno, se as acções estiverem cotadas a €2.5, ao exercer o direito, o detentor da opção de venda está a vender por €3 acções que, valem, em bolsa, €2.5, pelo que, neste caso, tem vantagem em exercer o direito.

O cálculo do lucro depende deste raciocínio estratégico e tem nele incorporado um pressuposto de operações especulativas da parte do comprador (detentor da opção) e da parte do vendedor da opção, senão vejamos, para o caso da call (opção de compra) temos os seguintes perfis de lucro:

Conforme afirmado acima, quando a cotação é inferior ou igual ao preço de exercício acordado na opção, a decisão é de não exercer, assim, o comprador da opção tem um prejuízo pelo montante do prémio e o vendedor da opção tem um lucro pelo mesmo montante.

Por seu turno, assumindo uma operação especulativa no final do contracto e que nem o comprador da opção nem o vendedor têm nenhuma posição adicional no activo subjacente (como ocorre no caso 3, apresentado na secção anterior), então, quando o comprador exerce a opção, este paga o prémio vendendo o activo ao preço de cotação no mercado, assim, tem um ganho na transacção do activo subjacente de M - K, por seu turno, como pagou o prémio da opção no momento inicial, temos de deduzir a esta diferença o custo do prémio, de onde resulta o lucro com a operação: M - K - Pr.

O vendedor da opção, por seu turno, vai ter de adquirir o activo ao seu preço de cotação entregando-o ao comprador da opção e recebendo em contrapartida o preço de exercício, o diferencial com a transacção do activo subjacente é dado por K - M (resultado simétrico em relação ao comprador da opção), dado que o vendedor da opção recebeu o prémio no início do contracto, devemos adicionar o prémio ao diferencial obtido com a transacção das acções obtendo o lucro para o vendedor da opção: K - M + Pr.

O break-even (lucro igual a zero) ocorre, para o comprador da opção, quando o preço de cotação das acções cobre o custo total para o comprador, ou seja: M = K + Pr; este valor é também o break-even para o vendedor da opção.

Exercício Exemplar 1: Opção de Compra

Considere-se uma opção de compra europeia sobre 500 acções de uma empresa, a um preço de exercício de €3.5 por acção, com uma maturidade de 6 meses, e um prémio de €1.5 por acção. Calcule o lucro por acção da opção de compra para os seguintes cenários de cotação das acções em bolsa no final dos 6 meses:

a) M = €2

b) M = €3

c) M = €3.5

d) M = €4

e) M = €5

f) M = €6

g) M = €7

Resolução do exercício:

A partir da tabela geral podemos construir a seguinte tabela de resultados:

O break-even pode ser confirmado como sendo dado por M = K + Pr = 3.5 + 1.5 = 5, como se pode verificar no quadro, o lucro quer do comprador da opção, quer do vendedor da opção é nulo.

Com base no quadro dos perfis de lucro gerais para a opção de compra, do ponto de vista do comprador da opção e do ponto de vista do vendedor da opção, podemos construir uma representação gráfica dos dois perfis:

No caso da put os perfis de lucro são sintetizados no seguinte quadro:

Neste caso, conforme explicado anteriormente, o comprador da opção de venda (detentor do direito de venda das acções) não tem interesse em exercer o direito quando o preço de cotação das acções é superior ou igual ao preço de exercício, pelo que estamos perante cenários em que o comprador da opção não exerce o direito o direito de venda perdendo o prémio (lucro negativo), o vendedor da opção (vendedor do direito), por seu turno, tem um lucro pelo montante do prémio.

Quando o preço de cotação das acções da empresa é inferior ao preço de exercício, o comprador da opção tem interesse em exercer o direito de venda, o que significa que irá comprar as acções ao seu preço de cotação M recebendo K por essas mesmas acções do vendedor da opção. Deste modo, o comprador da opção obtém um diferencial positivo de K - M na operação financeira, por seu turno, como pagou o prémio da opção no momento inicial, temos de deduzir a esta diferença o custo do prémio pago ao vendedor da opção (vendedor do direito) de onde resulta o lucro para o comprador da opção (detentor do direito): K - M - Pr.

O vendedor da opção, por seu turno, é obrigado a comprar as acções ao preço de K quando o direito de venda é exercido pelo comprador da opção de venda (detentor do direito de venda das acções), o que significa que fica com acções em carteira que poderá vender no mercado por M, assim, o vendedor da opção paga K e recebe M, tendo um diferencial de M - K na operação financeira, por seu turno, como recebeu o prémio da opção no momento inicial, temos de acrescentar a esta diferença o valor do prémio, de onde resulta o lucro para o vendedor da opção: M - K + Pr.

O break-even para o comprador da opção (que coincide com o break-even do vendedor) ocorre sempre que o diferencial K - M coincide com o prémio (caso em que o lucro é nulo), assim temos K - M = Pr (ou, equivalentemente, K=M+Pr), o que ocorre para: M = K - Pr.

Exercício Exemplar 2: Opção de Venda

Considere-se uma opção de venda europeia sobre 500 acções de uma empresa, a um preço de exercício de €4 por acção, com uma maturidade de 6 meses, e um prémio de €2 por acção. Calcule o lucro por acção da opção de venda para os seguintes cenários de cotação das acções em bolsa no final dos 6 meses:

a) M = €2

b) M = €3

c) M = €4

d) M = €5

e) M = €6

Resolução do exercício:

A partir da tabela geral podemos construir a seguinte tabela de resultados:

O break-even pode ser confirmado como sendo dado por M = K - Pr = 4 - 2 = 2, como se pode verificar no quadro o lucro quer do comprador da opção, quer do vendedor da opção é nulo.

Por seu turno, também podemos confirmar que, quando M = 0, o lucro do detentor da opção é de K - Pr = €2.

Com base no quadro dos perfis de lucro gerais para a opção de venda do ponto de vista do comprador da opção (detentor da opção de venda) e do ponto de vista do vendedor da opção são dados por:

No gráfico, quando M = 0, está indicado o lucro (máximo) para o comprador da opção, que é de K - Pr o que corresponde a um prejuízo para o vendedor da opção de Pr - K.

3. Exercícios Adicionais

1. Calcule, do ponto de vista do comprador e do vendedor, o lucro por acção e total de uma call europeia com maturidade de 6 meses, preço de exercício de €4 e prémio de €2.5, sobre 100 acções da empresa QSmart, para os seguintes cenários de preço de cotação em bolsa das acções da QSmart na maturidade:

A) M = €2

B) M = €3

C) M = €4

D) M = €5

E) M = €8

R: Assumindo que estamos a lidar com uma operação especulativa na opção, isto é, que nem o comprador, nem o vendedor da call têm uma posição no activo subjacente, então, aplica-se o modelo de cálculo do lucro baseado na tabela:

Seguindo a tabela temos o seguinte resultado para cada alínea:

A) €2 < €4, logo, não é vantajoso o exercício da opção, pelo que o lucro do comprador é -Pr = -2.5 (lucro negativo = prejuízo) e o do vendedor é de +Pr = 2.5, logo, o comprador perde, neste caso o prémio pago ao vendedor pela opção. Para se obter o lucro total temos de multiplicar o lucro por acção pelo número de acções, assim temos, para o comprador da call um prejuízo total de -€2.5 x 100 acções = -€250 e para o vendedor da call um lucro total de 2.5 x 100 = €250.

B) €3 < €4, também neste caso não é vantajoso o exercício da opção, chegamos assim ao mesmo resultado que na alínea anterior.

C) €4 = €4, neste caso estamos na linha do meio do quadro, não se exerce a opção e os perfis de lucro são os mesmos que nas alíneas anteriores.

D) €5 > €4, logo, neste caso é já vantajoso ao comprador da opção o exercício da mesma, pelo que o lucro do comprador é dado por M - K - Pr ou seja €5 - €4 - €2.5 = -€1.5 por acção o que resulta num prejuízo total de -€150 (= -€1.5 x 100 acções), por seu turno, o lucro do vendedor da call é o simétrico do lucro do comprador da call, pelo que temos, para o vendedor: €1.5 de lucro por acção e um lucro total de €150.

E) €8 > €4, tal como na alínea anterior é vantajoso ao comprador da opção exercer a mesma, pelo que o lucro do comprador é dado por €8 - €4 -€2.5 = €1.5 por acção o que resulta num lucro total de €150 e num prejuízo para o vendedor da call de -€1.5 por acção e de -€150 no total.

2. Para uma call sobre as acções da QSmart com as condições do exercício anterior:

A) Calcule os perfis de lucro gerais pela tabela e pelo gráfico, identificando o break-even.

B) Indique as expectativas subjacentes ao comprador e vendedor

R:

A) Neste caso, trata-se de substituir os dados do exercício 1. na tabela correspondente fazendo os cálculos onde apropriado, resultando na tabela síntese:

O break-even é K + Pr = 4 + 2.5 = 6.5.

O gráfico também resulta do gráfico geral apresentado no texto principal, substituindo os valores correspondentes, de onde se segue:

B) Face ao gráfico, a expectativa do comprador da opção é de que o preço de cotação das acções na maturidade (M) se situe acima de 6.5 (região onde este tem lucro), por seu turno, a expectativa do vendedor da opção é de que o preço de cotação das acções na maturidade (M) se situe abaixo de 6.5, região onde este tem lucro. Enquanto que o vendedor da opção tem um lucro limitado ao prémio, o comprador tem um lucro teoricamente ilimitado, por seu turno, o vendedor tem um prejuízo teoricamente ilimitado enquanto que o prejuízo do comprador se encontra limitado ao prémio. Deste modo, o risco no contracto é assimétrico, tratando-se no contexto do jogo especulativo de uma aposta com base em expectativas fortes de valorização das acções da QSmart (na parte do comprador) e de desvalorização das acções (na parte do vendedor).

3. Calcule, do ponto de vista do comprador e do vendedor, o lucro por acção e total de uma put europeia com maturidade de 6 meses, preço de exercício de €5 e prémio de €2, sobre 100 acções da empresa EMrada, para os seguintes cenários de preço de cotação em bolsa das acções da EMrada na maturidade:

A) M = €2

B) M = €3

C) M = €5

D) M = €7

E) M = €9

R: Trata-se, neste caso, de aplicar a tabela da put substituindo os valores adequados.

A) €2 < €5, logo, neste caso o comprador da opção exerce o direito de venda das acções, obtendo um lucro por acção de €5 - €2 - €2 = €1, de onde resulta um lucro total de €100 para o comprador da opção, por seu turno, o vendedor tem um prejuízo de -€1 por acção e um prejuízo total de -€100.

B) €3 < €5, logo, neste caso o comprador da opção exerce também o direito de venda das acções, obtendo um lucro por acção de €5 - €3 - €2 = €0 trata-se de um ponto de break-even em que o comprador e o vendedor não têm nem lucro nem prejuízo.

C) €5 = €5, neste caso o comprador da opção não exerce o direito de venda das acções, pelo que tem um prejuízo por acção igual ao montante do prémio -€2, e um prejuízo total de -€200, já o vendedor da opção tem um lucro de €2 por acção e um lucro total de €200 por acção.

D) e E) ambas as alíneas conduzem aos mesmos resultados que a alínea C).

4. Para uma put sobre as acções da EMrada com as condições do exercício anterior:

A) Calcule os perfis de lucro gerais pela tabela e pelo gráfico, identificando o break-even.

B) Indique as expectativas subjacentes ao comprador e vendedor.

R: Neste caso, trata-se de substituir os dados do exercício 3. na tabela correspondente fazendo os cálculos onde apropriado, resultando na tabela síntese:

O break-even é K - Pr = 5 - 2 = 3.

O gráfico também resulta do gráfico geral apresentado no texto principal substituindo os valores correspondentes, de onde se segue:

B) Face ao gráfico, a expectativa do comprador da opção é de que o preço de cotação das acções na maturidade (M) se situe abaixo de 3 (região onde este tem lucro), por seu turno, a expectativa do vendedor da opção é de que o preço de cotação das acções na maturidade (M) se situe acima de 3, região onde este tem lucro. O risco no contracto é assimétrico, tratando-se, no contexto do jogo especulativo, de uma aposta com base em expectativas fortes de desvalorização das acções da EMrada (na parte do comprador) e de valorização das acções (na parte do vendedor).

Bibliografia

Sharpe, W. F.; Gordon, A. J. e Jeffrey, V. B., (1995). "Investments". Prentice-Hall, USA.