Забота о себе в математике

Учебные задания математики часто сформулированы так, словно кто-то нарочно их усложнил, загромоздил, напичкал условиями, сделал непонятными как китайская грамота. Они напоминают перечеркнутые или наложенные изображения – стимульный материал нейропсихологической диагностики.

Педагоги составляют такие задания для тренировки и проверки внимания, восприятия, наблюдательности, способности анализировать условие и планировать решение. Дети же то и дело бросаются решать не глядя, в надежде: «Сейчас я здесь все быстро решу», действуют стереотипно: «Пришел-увидел-победил». При этом пропускают ряд этапов: проанализировать условие, найти закономерность, увидеть отношения между данными или кратность чисел, заметить сходство выражений. Не оставляют места для игры воображения – мысленного перебора путей решения. Дети с героическим трудом продираются в неизвестность, хоть куда-нибудь, через колючие дроби, подозрительные минусы, умножают «в лоб» и получают длинные тревожные числа. Продираются, теряют знаки, символы, впопыхах умножают, торопятся наконец уже что-нибудь с чем-нибудь сократить, сложить или вычесть, избавиться от смущающих сложностью выражений. Забывают само условие, не помнят, что требует задача. Стремятся лишь поскорее закончить, расправиться с задачей уже как-нибудь и вздохнуть свободно. Такой, не щадящий себя, способ решения задач приводит к быстрому утомлению, разочарованию, вызывает чувство бессилия и нежелание заниматься математикой. Не говоря уже о множестве ошибок, которые возникают на каждом шагу, накапливаются, приводя к неверному результату, и очень дорого обходятся на экзаменах.

Альтернативой «героическому» решению задач будет позиция «я хочу, чтобы мне было понятно и удобно решать», «что я могу сделать, что мне по силам прямо сейчас», – та самая забота о себе. Забота о себе проявляется

• во внимании к деталям,

• в поддержании комфортного темпа работы,

• в стремлении сделать каждое действие посильным, не требующим великого напряжения сил,

• в избегании лишних суетливых действий, таких как умножение в лоб или бездумное раскрытие скобок;

• в паузе между мыслью и действием: сначала обдумать идею и возможные результаты и последствия ее реализации;

• в постоянном сличении результата действия с условием и с реальностью: лучше проверить сейчас, чем потом делать все заново.

Бережное отношение к себе есть залог основательности, размеренности при выполнении работы, уверенности в совершаемом действии – качествах, ценных и в профессиональной деятельности, и в повседневной жизни. Процесс решения задачи в таком подходе будет с необходимостью включать этапы ориентировки в условии, преобразования условия, мысленного перебора вариантов и планирования решения. Прохождение этих этапов предполагает следующие действия:

• вдумчиво и внимательно рассмотреть условие;

• сформулировать еще раз задачу своими словами: что дано, как соотносятся данные между собой;

• определить цель: что найти, что сделать, к чему прийти в итоге;

• записать задание в удобном для решения виде: ввести обозначения, представить текстовую задачу в виде рисунка или таблицы, преобразовать условия в удобочитаемый вид;

• мысленно представить варианты действия, хотя бы первые шаги возможных решений;

• помнить про цель!

• после выполнения каждого пункта свериться еще раз с условием: все ли данные верно переписаны, верно ли понят вопрос задачи.

После выполнения этих действий решение задачи либо предельно ясно, либо видны несколько возможных путей решения, по одному из которых самое время отправиться.

Практика заботы о себе оказывается эффективной в изучении математики, и особенно в стрессовых ситуациях прохождения испытаний – контрольных работ, выпускных и вступительных экзаменов. Она помогает чувствовать себя уверенно, выполняя шаг за шагом посильные действия, не совершать лишних действий и не переутомляться, выполнять действия безошибочно и в темпе, без долгих «зависаний», радоваться, когда вот так маленькими шагами незаметно и приходишь решению.

Попробуем?

Вот, например, одно из заданий, которое может встретиться как еще в 9-ом классе на ОГЭ, так и быть элементом задачи ЕГЭ.

Упростить выражение:

Сразу же возникает искушение действовать импульсивно: «Видишь сумму или разность дробей – немедля приводи к общему знаменателю». Однако, пользуясь «методом пристального всматривания» замечаем, что в первых двух дробях числители и знаменатели подозрительно похожи. В третьей дроби в знаменателе разность квадратов, которая приводится к виду (a - b)(a + b). Но у нас же в двух других дробях (b - a), а во второй (a + b)! Вспоминаем, что от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется (коммутативность сложения), и значит (b + a) = (a + b). Далее замечаем, что (b - a) = - (a - b).

Теперь перепишем выражение:

Выглядит симпатичнее, но эти минусы…

В первой дроби воспользуемся свойством:

Во второй дроби два знака минус дают плюс: -(-a) = a. Далее опять воспользуемся коммутативностью сложения и получим:

И теперь исходное выражение имеет вид, пригодный для приведения дробей к общему знаменателю, сложения подобных членов и сокращения общих множителей.