Post date: Jun 11, 2012 11:32:23 AM

Задача нахождения наибольшей степени натурального числа p, на которую делится число m!.

Для решения нам понадобится теорема, доказываемая в курсе теории чисел, например [1, с. 22-24]:

Наибольший показатель, с которым число p входит множителем в m! есть:

где

, а квадратные скобки обозначают целую часть частного от деления m на p (так,

).

Примеры.

1. Найдем наибольшую степень числа 6, на которую делится число 100!

Решение: