In het huidige integratieschema wordt alleen de eerste afgeleide gebruikt; zo'n schema heet daarom een eerste-orde integratieschema. (In dit geval: Forward Euler, zie bijvoorbeeld .) Het is mogelijk de nauwkeurigheid te vergroten door hogere orde afgeleides te gebruiken. In de praktijk betekent dit een afweging tussen de nauwkeurigheid van het integratieschema, en de grootte van deltaT: om eenzelfde nauwkeurigheid in de simulatie te verkrijgen, kunnen we een hogere orde integratieschema gebruiken met een grotere deltaT, of een lagere orde integratieschema met een kleinere deltaT.
Een voorbeeld van simulatie in de natuurwetenschappen betreft het gedrag van een systeem met een groot aantal deeltjes, die onderling bepaalde krachten op elkaar uitoefenen - bijvoorbeeld zwaartekracht, Coulomb-kracht, of Van der Waalskracht. Dit wordt zowel gedaan voor zeer grote deeltjes (sterren, sterrenstelsels) als voor zeer kleine deeltjes (atomen; Moleculaire Dynamica Simulaties). Vanwege de zeer grote of zeer kleine schaap is het niet mogelijk met dit soort systemen te experimenteren; dit betekent dat we voor een begrip hiervan aangewezen zijn op berekeningen vanuit de theorie. Het gedrag van een systeem met meer dan 2 deeltjes, een zogenaamd N-body systeem, is niet meer analytisch te bepalen, wat betekent dat we voor dit rekenwerk aangewezen zijn op een simulatie van het gedrag in de tijd.
Zie voor meer informatie over de simulatie van sterrenstelsels: The Art of Computational Science, http://www.artcompsci.org/ Een uitleg van de principes, gebruik makend van het eenvoudigste integratieschema ("Forward Euler"), is te vinden op http://www.artcompsci.org/kali/vol/two_body_problem_1/ch05.html#rdocsect29. Deze site bevat onder andere ook een discussie over het gebruik van alternatieve integratie-schema's: http://www.artcompsci.org/kali/vol/two_body_problem_2/title.html#TOC
Voor Moleculaire Dynamica simulaties, zie bijvoorbeeld: http://www.ch.embnet.org/MD_tutorial/