4 - REFRACTION DANS L'ATMOSPHERE STANDARD

REFRACTION DANS L’ATMOSPHERE STANDARD

L’atmosphère standard est un modèle d’atmosphère idéale qui a été établi à partir des nombreuses mesures effectuées dans l’atmosphère terrestre. Sa définition date de 1976. La propriété la plus importante de l’atmosphère standard pour l’étude de la réfraction des rayons lumineux est le taux constant de diminution de la température avec la hauteur de 6,5 K/km. Cette loi est considérée comme le comportement typique de l’atmosphère standard du niveau de la mer jusqu’à une hauteur de 10 à 15 kilomètres dans l’atmosphère. A plus haute altitude, le profile de la variation de la température présente des points anguleux (figure 1), mais comme le premier point anguleux se produit à 12 kilomètres de hauteur, bien au-dessus des observateurs, il n’a aucun effet dans la simulation de la propagation des rayons lumineux dans l’atmosphère standard, effectuée par Andrew T. Young.

Figure 1. Profile de la température dans l’atmosphère standard. Cette figure est empruntée à la page : http://mintaka.sdsu.edu/GF/explain/thermal/std_atm.html

Consulter les pages suivantes du site d’Andrew T. Young :

http://mintaka.sdsu.edu/GF/explain/thermal/std_atm.html,

http://mintaka.sdsu.edu/GF/explain/thermal/thermal.html,

qui donnent les principales caractéristiques de l’atmosphère standard.

L’air est presque un gaz parfait, et sa densité, donnée par la loi des gaz parfaits, est proportionnelle au rapport P/T, où P est la pression et T la température. La valeur de la densité d’un gaz est importante, car, dans l’atmosphère, les rayons lumineux sont courbés, par la réfraction, vers le gaz le plus dense. Dans les conditions standard, l’air est le plus dense au voisinage de la surface de la Terre. D’autre part, c’est une approximation satisfaisante de poser que la réfractivité de l’air, la quantité (n – 1), est proportionnelle à sa densité. L’atmosphère est sphérique, puisqu’elle entoure la Terre, nous admettrons que la densité ne dépend que de la distance au centre de la Terre.

La lumière ne se déplace en ligne droite que dans les milieux homogènes. Si la lumière se déplaçait suivant une ligne droite dans l’atmosphère, il n’y aurait pas de réfraction. Mais l’air n’est pas un milieu homogène car sa densité dépend de l’altitude, et même si l’air était isotherme, c’est-à-dire que la température ait la même valeur partout, l’air n’aurait pas la même densité partout, à cause de l’équilibre hydrostatique, car l’air est comprimé à chaque niveau par l’air qui se trouve au-dessus de lui. Plus l’air se trouve à une hauteur élevée, moins il est comprimé, et plus sa densité est faible.

Ainsi, parce que la densité de l’air varie de façon continue avec la hauteur au-dessus de la Terre, les rayons lumineux sont courbés continûment lorsqu’ils traversent l’atmosphère terrestre, passant d’un niveau à un autre. Habituellement, la densité décroît régulièrement avec la hauteur au-dessus du sol, ce qui entraîne que les rayons lumineux qui se courbent vers le matériau le plus dense sont concaves vers la surface de la Terre. L’indice de réfraction de l’air dans l’atmosphère standard diminue avec la hauteur, distance linéaire mesurée au-dessus du niveau de la mer.

Simulation de la trajectoire des rayons lumineux dans l’atmosphère standard

Méthode utilisée par l’astronome Andrew T. Young, Astronomy Department, San Diego State University, San Diego

Pour effectuer la simulation du trajet des rayons lumineux, Andrew T. Young utilise un modèle qui décrit la partie de l’atmosphère la plus basse, et permet de tracer le chemin suivi par les rayons lumineux arrivant à l’œil de l’observateur.

Le processus commence par le choix d’un profile de température, qui permet de calculer le profile de la densité, en utilisant l’équilibre hydrostatique, pour déterminer la pression à chaque niveau de l’atmosphère. Consulter les pages :

profile de température : http://mintaka.sdsu.edu/GF/explain/thermal/thermal.html et équilibre thermostatique : http://mintaka.sdsu.edu/GF/explain/thermal/hydrostatic.html

La connaissance de la densité en fonction de la hauteur permet de calculer le profile de la réfraction, qui est utilisé pour tracer le trajet des rayons lumineux, en partant de l’œil de l’observateur vers une cible. Ce dernier calcul utilise les relations entre la courbure des rayons lumineux, et le gradient de température. La relation entre l’altitude angulaire de chaque rayon lumineux à la hauteur de l’œil de l’observateur et sa hauteur sur la cible permet de tracer la courbe de transfert. A partir de la courbe de transfert, Andrew T. Young trace la forme de la cible vue à travers l’atmosphère standard.

Consulter les pages :

http://mintaka.sdsu.edu/GF/explain/atmos_refr/calc.html calcul de la réfraction astronomique, http://mintaka.sdsu.edu/GF/explain/atmos_refr/bending.html, courbure des rayon lumineux, et la page : http://mintaka.sdsu.edu/GF/mirages/mirsims/mirsimintro.html, qui présente une introduction à la simulation de la trajectoire des rayons lumineux.

Pour réaliser le travail de simulation d’un mirage, la cible doit avoir une forme simple. La cible qu’utilise Andrew T. Young, est un triangle dont les deux côtés sont inclinés de 45° par rapport à l’axe vertical. Des bandes noires sont peintes sur le triangle, parallèlement au côté gauche, de façon à distinguer les images droites des images renversées observées dans le cas de l’étude des mirages. La cible a deux fois la hauteur des yeux de l’observateur, ainsi le centre de la cible est situé à la hauteur de l’œil de l’observateur, soit 1,5 mètre.

Résultat de la simulation dans l’atmosphère standard

La figure 2 présente le trajet de quelques rayons lumineux calculé lorsque les rayons lumineux parcourent les plus basses couches de l’atmosphère standard. Cette figure est empruntée au paragraphe Standard refraction de la page du site d’Andrew T. Young : http://mintaka.sdsu.edu/GF/mirages/mirintro.html. Le nombre placé à l’extrémité droite des rayons lumineux indique leur altitude angulaire, en minute d’arc. L’altitude est la distance angulaire, mesurée en minute d’arc, positive au-dessus de l’horizon astronomique, négative en dessous. L’horizon astronomique est la ligne horizontale passant par l’œil de l’observateur, qui se trouve au point où convergent les rayons, à une hauteur de 12 mètres. La hauteur est la distance linéaire, mesurée en mètres, au-dessus du niveau de la mer échelle verticale de la figure 2.

Figure 2. Trajet des rayons lumineux dans l’atmosphère standard.

Figure empruntée au paragraphe Standard réfraction de la page du site d’Andrew T. Young : http://mintaka.sdsu.edu/GF/mirages/mirintro.html

Sur la figure 2, le rayon lumineux marqué d’un zéro est horizontal au niveau de l’œil de l’observateur, mais il est sensiblement courbé par la réfraction, en dessous de l’horizon astronomique, après avoir traversé les couches d’atmosphère les plus basses. Le trajet des rayons lumineux est tracé exactement pour un parcours dans l’atmosphère standard, dans laquelle le gradient de température est constant : 6,5 K/km, pour un observateur situé à 12 mètres au-dessus du niveau de la mer.

L’horizon astronomique est l’intersection du plan horizontal passant par l’œil de l’observateur avec la sphère céleste. On définit également l’horizon sensible qui est là où le ciel rencontre la Terre, c’est-à-dire là où un rayon réfracté est tangent à la surface de la Terre. L’horizon sensible est situé en dessous de l’horizon astronomique, la dépression de l’horizon sensible est la distance angulaire mesurée en dessous de l’horizon astronomique.

On définit aussi un horizon géométrique qui se trouve là où l’horizon sensible serait s’il n’y avait pas d’atmosphère autour de la Terre, c’est-à-dire là où une droite issue de l’œil de l’observateur est tangente à la surface de la Terre. L’horizon sensible est situé généralement au-dessus de l’horizon géométrique.

Puisque l’observateur est situé à 12 mètres au-dessus de la surface de la Terre, l’horizon sensible, c’est-à-dire là où un rayon réfracté est tangent à la surface de la Terre, est situé 6 minutes en dessous de l’horizon astronomique (figure 2). Cet angle entre l’horizon sensible et l’horizon astronomique est appelé dépression de l’horizon sensible. Dans les conditions de l’atmosphère standard, et pour un observateur situé à 12 mètres au-dessus du niveau de la mer, la ligne de visée est tangente à la surface de la Terre à une distance comprise entre 13 et 14 kilomètres de l’observateur (figure 2). Cette distance est la distance de l’horizon sensible. A cause de la réfraction, l’horizon sensible est situé un petit peu plus loin que si l’on traçait une ligne droite tangente à la surface de la Terre à partir de l’œil de l’observateur. Puisque la réfraction dans l’atmosphère standard rend les rayons concaves vers la Terre, les objets situés près de l’horizon apparaissent légèrement plus élevés que l’est leur position géométrique, c’est-à-dire la position à laquelle ils apparaîtraient s’il n’y avait pas de réfraction. Cela est vrai pour les objets situés sur la Terre, et pour ceux qui se trouvent au-delà de l’atmosphère terrestre.

Observation d’une cible par un observateur debout sur sol au niveau de la mer

La cible utilisée par Andrew T. Young a une forme simple, c’est un triangle dont les deux côtés sont inclinés de 45° par rapport à l’axe vertical. Des bandes noires sont peintes sur le triangle, parallèlement au côté gauche, de façon à distinguer les images droites des images renversées observées dans le cas de l’étude des mirages. La cible a deux fois la hauteur des yeux de l’observateur debout sur le sol, ce qui place son centre à la hauteur de l’œil de l’observateur, soit à 1,5 mètre au-dessus du sol. Consulter les pages :

http://mintaka.sdsu.edu/GF/mirages/mirsims/mirsimintro.html#target introduction simulation

http://mintaka.sdsu.edu/GF/mirages/mirsims/std/std.html simulation atmosphère standard

Figure 3. Propagation des rayons lumineux

dans l’atmosphère standard, gradient de température constant : 6,5 K/km

(a) cible à 2 kilomètres de l’observateur, (b) cible à 10 kilomètres

Lorsque la cible est placée à 2 kilomètres de l’observateur (figure 3a), la simulation montre un éventail de rayons lumineux qui pénètrent dans l’œil de l’observateur. La cible est située à droite sur la figure 3a, elle est représentée par un segment vertical. A 2 kilomètres, la cible sous-tend un angle de 5’, elle n’est pas visible complètement. Dans l’atmosphère standard, aux distances inférieures à 2 kilomètres, les rayons sont pratiquement rectilignes. La ligne horizontale passant par l’œil de l’observateur, notée 0 sur la figure 3a, est l’horizon astronomique de l’observateur.

La page : http://mintaka.sdsu.edu/GF/mirages/mirsims/std/std.html présente la figure montrant le résultat de la simulation du trajet des rayons lumineux lorsque la cible est placée à 5 kilomètres de l’observateur. Dans ce cas, puisque la distance à l’horizon est proche de 5 kilomètres, la cible est située à l’horizon sensible. On observe que le rayon lumineux définissant l’horizon astronomique passe au-dessus du bord supérieur de la cible.

Lorsque la cible est placée à 10 kilomètres de l’observateur dans l’atmosphère standard (figure 3b), le rayon lumineux d’altitude angulaire – 2’ est tangent à la surface de la Terre au voisinage de 5 kilomètres, et une grande partie de cible à disparu.

Figure 4 . Propagation des rayons lumineux

dans l’atmosphère standard,

(a) cible à 2 kilomètres de l’observateur, (b) cible à 10 kilomètres

La figure 4a présente la simulation de l’image de la cible vue par l’observateur dans l’atmosphère standard, lorsqu’elle est située à 2 kilomètres. La surface de la Terre est représentée par des traits irréguliers, également espacés et parallèles à l’horizon. La surface de la mer apparaît avec des vagues parallèles à la côte. La figure 4a montre que la cible est beaucoup plus proche de l’observateur que l’horizon de la mer, qui est situé derrière la cible, à environ 5 kilomètres. La cible ressemble à une île triangulaire sortant de la mer. L’effet est suffisamment suggestif pour montrer comment le modèle de l’atmosphère standard agit sur la forme d’un objet simple. Dans les conditions de cette simulation, cible placée à 2 kilomètres de l’observateur dans l’atmosphère standard, l’observateur voit la cible non déformée, et cinq bandes. Mais, l’observateur ne la voit pas en entier, une partie est cachée par la courbure de la surface de la Terre (figure 3a).

Lorsque la cible est placée à 10 kilomètres, une grande partie de la cible est cachée par l’horizon, il n’y a plus que deux bandes visibles sur la cible au-dessus de l’horizon sensible. La cible n’est pas déformée.

Les figures 3a et 4a sont empruntées à la page :

http://mintaka.sdsu.edu/GF/mirages/mirsims/mirsimintro.html#target

Les figures 3b et 4b sont empruntées au premier paragraphe The standard atmosphere case de la page : http://mintaka.sdsu.edu/GF/mirages/mirsims/loom/loom.html.