La raíz cuadrada
La raíz cuadrada viene a ser la operación contraría a elevar un número alcuadrado.
Si elevar un número al cuadrado es multiplicarlo por si mismo, calcular la raíz cuadrada de un número A es hallar aquel otro número B que al elevarlo al cuadrado da como resultado el primer número A.
Todo esto quedará más claro con un ejemplo:
Si elevamos 7 al cuadrado:
La raíz cuadrada de 49 es aquel número que al multiplicarlo por si mismo da como resultado 49, y ese número es 7.
Como se puede ver en el ejemplo, el símbolo que representa la raíz cuadrada es parecido a la "V" y se pone delante del número.
Vamos a practicar un poco:
Los ejemplos anteriores son de raíces cuadradas exactas, porque los resultados son números enteros sin decimales.
Pero también hay raíces cuadradas cuyo resultado es un número con decimales.
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La mejor manera de explicar cómo se hace una raíz cuadrada es con un ejemplo. Vamos a hacer la raíz cuadrada del número 64.253. El número a partir de ahora se llamará radicando, el símbolo de la raíz será radical y cada cajetilla que abramos para hacer operaciones renglón de la raíz. El primer paso consiste en separar los dígitos del radicando de dos en dos de derecha a izquierda. Si hubiera decimales hay que dividir primero los enteros de derecha a izquierda y después la parte decimal a la inversa, de izquierda a derecha. En este caso no pueden quedar dígitos individuales, por lo que añadiremos un cero cuando lo necesitemos.
Separa los dígitos de dos en dos.
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Hay que buscar un número cuyo cuadrado (multiplicar por si mismo) se acerque, nunca pase, la primera cifra del radicando, que en nuestro caso es 6. El número que encontremos lo apuntamos en el segundo renglón de la raíz, llamados auxiliares porque nos ayudan a descifrarla. La primera incógnita es 2, que al multiplicarse por si mismo da 4. Ese número hay que restarlo ahora al radicando (6-4) y anotar debajo el resultado (2).
Busca un número que multiplicado por sí mismo se acerque a tu primer dígito.
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Sigue estos pasos: Baja las dos siguientes cifras del radicando (42), sube la primera incógnita a la primera casilla (2) y escribe su doble en la tercera auxiliar. Una vez realizado esto seguimos con la operación. Vuelve a separar los dígitos del radicando que nos queda (242) dejando fuera la última cifra (2). Ahora divide el primer grupo de dígitos entre el número que haya en la tercera auxiliar (24/4). La cifra resultante la debes poner junto al dígito del tercer auxiliar y multiplicar por esa misma cifra (46X6) y comprobar que el resultado no es superior al radicando que tenemos. Si lo supera, debes bajar un número la incógnita.
Baja los otros dos dígitos y sigue la operación.
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En nuestro ejemplo 46X6 son 276, lo que supera a 242, por lo que debemos utilizar el 5, y la operación es 45X5=225. Resta el resultado al radicando: 242-225=17. Ahora baja los siguientes dos dígitos (53) y después sube el 5 junto al 2.
Baja más dígitos y sube la segunda incógnita arriba.
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Llegados a este paso tenemos el radicando 1753 y en el cuarto auxiliar hay que poner el doble de los dos dígitos ya resueltos (25), que sería 50.
En el cuarto renglón auxiliar escribe el doble de lo que tenga el primero.
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Volvemos a descartar el último número del radicando y nos queda 175. Lo volvemos a dividir por lo que ponga en el cuarto auxiliar, 175/50 y el resultado es 3 (hay que descartar los decimales). Volvemos a escribir la incógnita y multiplicar por ella misma: 503X3=1509.
Separa el radicando y divide por la última incógnita.
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Restamos el resultado al radicando y nos queda 244.
Vuelve a restar.
La incógnita la volvemos a subir al renglón raíz y como ya no nos quedan más dígitos en el radicando, la raíz cuadrada se acaba. Si en el radicando hubiera decimales, deberiamos poner una coma junto al 253 y seguir resolviendo como los pasos anteriores.
El siguiente vídeo está muy bien, pero comete un error multiplicando. No estropea la explicación, pero... ¿ encuentran el fallo?
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Si no hay más dígitos se acaba la raíz cuadrada.
También se puede hacer la raíz cuadrada descomponiendo el número en factores primos
