MOVIMIENTOS EN EL PLANO

SIMETRIA CO RESPECTO A UN PUNTO O CENTRAL

Diremos que dos puntos son simetricos respecto a otro punto, cuando éste se encuentre, en el punto medio de la recta que une los dos puntos dados.

En el siguiente ejemplo vemos que los puntos A y A´ son simetricos con respecto al punto O, que llamaremos centro de simetria.

Para dibujar el punto simétrico de un punto con respecto a un centro dado, basta unir el punto con el centro y duplicar la longitud de éste segmento, el extremo será el simétrico del punto dado.

Dos figuras son simérticas con respecto a un centro de simetría, cuando todos los puntos de la una tienen su simétrico en la otra con respecto al centro de simetría.

Hallemos el dibujo de la simétrica de la siguiente figura con respecto al punto O.

Dadas las siguientea figuras dibujar sus simétricas con respecto al punto o.

1)

2)

3)

SIMETRIA CO RESPECTO A UNA RECTA O AXIAL

Diremos que dos puntos son simétricos con respecto a una recta, cuando esta es perpendicular en el punto medio del segmento que une los dos puntos.

En el siguiente ejemplo vemos que los puntos A y A´ son simetricos con respecto a la recta L, que llamaremos eje de simetria.

Para dibujar el punto simétrico de un punto dado con respecto a una recta dada, basta trazar un segmento perpendicular que una al punto dado, con el eje de simétria y duplicar la longitud de éste, al lado opuesto del eje, el extremo será el simétrico con respecto al eje.

Dos figuras son simétricos co respecto a una recta, cuando todos los puntos de la una tinen su simétrico en la otra con respecto a la recta dada.

Dada la siguiente figura. Dibujar su simétrica con respecto a la recta L.

Dadas las siguientea figuras dibujar sus simétricas con respecto a la recta L.

1)

2)

3)

TRASLACIONES

Una traslación es una transformación que mueve los puntos de una figura una cierta distancian en la misma dirección. Es decir, un deslizamiento en línea recta sin que haya giros.

Una traslación equivale a dos traslaciones sucesivas sobre ejes paralelos.

Para indicar una traslación utilizaremos flechas de igual longitud y del mismo sentido. Estas flechas se llaman vectores de traslación.

Un vector de traslación tiene tres elementos:

MAGNITUD Es la longitud del vector

DIRECCION Es el ángulo que forma el vector con el eje positivo de la horizontal.

SENTIDO Indicado por la punta de la flecha.

Ejemplo.

Traslada el punto A, en la magnitud, dirección y sentido indicado por la flecha.

Para trasladar el punto dado, basta trazar un vector paralelo al vector dado; que inicie en A, y sobre éste medir la longitud del vector dado.

Dibuja la figura que resulta de trasladar cada una de las siguientes figuras en la dirección y longitud indicada por la flecha.

Para trasladar una figura, basta trasladar todos los puntos de la figura dada, con respecto al vector dado.

Dibuja la figura que resulta al trasladar cada una de las siguientes figuras en la longitud y dirección indicada por las flechas.

1)

2)

3)

ROTACION

Rotar una figura en un plano consiste en girarla alrededor de un punto fijo un ángulo determinado.

Dicho punto puede ser cualquier punto de la figura o exterior a ella y se llama centro de rotación.

Para construir una rotación es necesario conocer el centro de rotación, el ángulo de giro y el sentido.

Ejemplo

Rotar el punto A alrededor del punto O, un ángulo de 90º en sentido contrario a las manecillas del reloj.

Para rotar el punto dado, basta trazar el segmento OA y rotarlo 90º en sentido contrario a las agujas del reloj, con centro en O. El extremo será la rotación del punto dado.

Dada la siguinte figura, realiza una rotación de 90º, en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj, alrededor del punto O.

Para rotar una figura, basta rotar todos los puntos de la figura dada, con respecto al punto dado.

1) Dada la siguinte figura, realiza una rotación de 45º, en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj, alrededor del punto O.

2) Dada la siguinte figura, realiza una rotación de 90º, en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj, alrededor del punto O.

3) Dada la siguinte figura, realiza una rotación de 90º, en el mismo sentido de las agujas del reloj, alrededor del punto O.

4) Dada la siguinte figura, realiza una rotación de 120º, en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj, alrededor del punto O.

HOMOTECIA

Una homotecia es un procedimiento mediante el cual se amplia o reduce, conservando la forma; es decir, manteniendo las proporciones.

Para Hallar la homotecia de una figura es necesario conocer el centro de la homotecia (foco) y el factor de conversión.

Ejemplo

Dada el punto A. Hallar su imagen, mediante una homotecia con respecto al punto O. Además con un factor de conversión igual a 2

Para trazar la imagen del punto dado, basta trazar el segmento OA y duplicarlo. El extremo será la imagen del punto dado.

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Dada la siguiente figura. Hallar su imagen mediante una homotecia con respecto al punto O Y cuyo factor de conversión es 2

Para dibujar la imagen mediante una homotecia de una figura dada, basta dibujar todos los puntos de la figura dada, con respecto al punto dado

Dada la siguiente figura. Hallar su imagen mediante una homotecia con respecto al punto O Y cuyo factor de conversión es 2

Dada la siguiente figura. Hallar su imagen mediante una homotecia con respecto al punto O Y cuyo factor de conversión es la mitad (½).

Dada la siguiente figura, Hallar la imagen mediante una homotecia con centro en O y factor de conversión 3.

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