El área de un cuerpo sólido es la parte externa, que lo distingue de los demás.

Ejemplo.

ÁREA DEL CUADRADO

Se obtiene multiplicando lado x lado, es decir:

A = l²

ÁREA DEL RECTÁNGULO

Si analizamos la grafica anterior, podemos concluir, que para calcular el área de un rectaángulo, basta con multiplicar el largo por el ancho.

El área del rectángulo se obtiene multiplicando la base (largo) por la altura (ancho).

A = b x a

ÁREA DEL PARALELOGRAMO

Si al paralelogramo ABDC mostrado en la figura 1, se le recorta el triángulo ACE mostrado en la figura2 y se coloca al otro extremo como se muestra en la figura 3. Vemos que se obtiene el rectángulo FAEG, que tiene el misma área del paralelogramo dado. Por lo tanto podemos concluir que área del paralelogramo es igual producto de la base por la altura..

El área del paralelogramo se obtiene se obtiene multiplicando la base por la altura.

A = b x a

ÁREA DEL TRIÁNGULO

Si dibujamos un triángulo igual al mostrado en la figura 1, y lo colocamos invertido a su lado como se muestra en la figura 2. Vemos que se obtiene un paralelogramo, cuyo área es doble al del triángulo dado. De donde podemos concluir que ql área del triángulo es igual a la mitad del producto de la base por la altura.

El área del triángulo se obtiene multiplicando la base por la altura y dividiendo éste producto por dos.

ÁREA DEL TRAPECIO

Si tomamos un trapecio como se muestra en la figura1 y dubujamos otro trapecio igual a éste y lo colocamos invertido a su lado, como se muestra en la figura 2. Vemos que se forma un paralelogramo, cuya área es igual al doble del trapecio dado. Además vemos que la base del paralelogramo es igual a suma de las bases del trapecio y cuya altura es la misma. Luego podemos concluir que el área del trapecio es igual a la mitad del producto de la suma de las bases por la altura.

El área del trapecio se obtiene multiplicando la semisuma de las medidas de sus bases por la medida de su altura

A = (B + b) x a

2

ÁREA DEL ROMBO

Si trazamos dos rectas paralelas a a cada de las diagonales; que intercepten a los vértices del rombo dado, vemos que se forma un rectángulo, cuya área es el doble del rombo. Por lo tanto podemos concluir que el área del rombo es igual a la mitad del producto de las diagonales.

El área del rombo es igual a la mitad del producto de sus diagonales.

A = D1xd2

2

ÁREA DE UN POLIGNO REGULAR

Un polígono regular es aquel que tiene todos sus lados y sus ángulos congruentes (igual medida).

Si se unen con el centro los vértices de un polígono regular, resultan tantos triángulos iguales como lados tiene el polígono. En el siguiente pentágono regular, vemos que se forman cinco triángulos.

El apotema es el segmento que une el centro del polígono con el punto medio de un lado, como puede verse el figura anterior.

El área de cada uno de los triángulos que forman el polígono regular, es igual a la mitad del producto del lado por el apotema.

Como el número de lados nos da el número de triángulos, podemos hallar el área del polígono, multiplicando el número de lados por el área del triángulo formado.

Simbólicamente:

A = n x l x a = p x a

2 2

Reccordemos que n x l, es el perímetro del polígono dado, por lo tanto se puede concluir, que el área de un polígono regular es igual a la mitad del producto del perímetro por el apotema.

A = p x a

2

Donde

a : apotema

p. perímetro

A: área

El área de un polígono regular es igual a la mitad del producto del perímetro por el apotema.

A = p x a

2

ÁREA DE UN POLÍGONO CUALQUIERA

Para hallar el área de un polígono cualquiera, se descompone en figuras cuya área se sabe calcular y posteriormente se suman las áreas parciales.

Veamos un ejemplo.

Calcular el área de la siguiente figura.

Para facilitar el calculo del área podemos, podemos descomponer la figura dada en un triángulo, un trapecio y un rombo. Luego sumamos las áreas parciales y así obtenemos el área de la figura dada.

Simbólicamente:

A = A1 + A2 + A3

Calcular el área de las siguientes figuras mediante el conteo de las unidades cuadradas y usando las formulas matemáticas.

Calcular el área de las siguientes figuras mediante el conteo de las unidades cuadradas y usando las formulas matemáticas.

EJERCICIOS

Calcular el área de las siguientes figuras

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LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA

Si cogemos cualquier circunferencia y con un córdon se le da la vuelta, se ve que que éste es su perímetro, o sea, la longitud de la circunferencia; si dividimos la longitud por el díametro vemos que este cociente es constante y es aproximadamente 3,1416. Esta constante se representa por la letragriega π (pi).

Se obtiene la igualdad π = C , Despejando C de la fórmula se obtiene C = π D

D

Por lo tanto, la longitud de la circunferencia (perímetro) es igual al producto de π por el diámetro o, a π por el doble del radio.

Simbólicamente

C=π.D ó C = 2πR

Donde:

C : longitud de la circunferencia

D : Diámetro de la circunferencia

R : Radio de la circunferencia

π = 3,1416

AREA DEL CIRCULO

El circulo puede considerarse como un polígono, pues si abrimos el circulo se obtienen sectores formados por triángulos (rojos y azules como se muestra en la figura 1), y vemos que la longitud es la de la circunferencia ( 2π R ). Si además sobreponemos los triángulos azules en los espacios blancos como se muestra en la figura 2, vemos que la figura tiende a confundirse con un paralelogramo cuya base es la mitad de la longitud de la circunferencia, es decir πR y su altura, el radio R, como puede verse ea la figura 3. Si calculamos el área del paralelogramo se obtine un área equivalente al área del circulo.

A = π R x R = πR²

El área del círculo se obtiene multiplicando la longitud de la mitad de la circunferencia que es π R por la altura que es R. El área se obtie multiplicando el número π (3.1416) por el cuadrado de la medida del radio.

Simbólicamente:

A = π R .R

A = π R²

TALLER DE GEOMETRIA

JESUS ANTONIO OCAMPO

Calcular el área sombreada de las siguientes figuras

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