Mesure de risques, théorie des extrêmes et réassurance

Master Actuariat Le Mans (2014-2017)

Introduction

1 Mesure de risques

1.1 Définition et Axiomatique d’une mesure de risque

1.1.1 Définition d’une mesure de risque

1.1.2 Axiomatique d’une mesure de risque

1.1.3 La variance et écart-type ?

1.2 Value-at-Risk (V@R)

1.2.1 Définition et propriétés

1.2.2 Mise en œuvre de l’approche analytique

1.2.3 Mise en œuvre de l’approche empirique

1.3 Un ensemble de mesure de risque

1.3.1 Tail-V@R

1.3.2 Conditionnal Tail Expectation

1.3.3 Conditionnal Value at Risk

1.3.4 Expected Shortfall

1.3.5 Mesure de Wang

1.3.6 Mesure de risque d’Esscher

1.4 Comparaison des risques

1.4.1 Comparaison uniforme des V@R

1.4.2 Comparaison uniforme des TV@R

2 Théorie des valeurs extrêmes

2.1 Densité à queue "épaisse"

2.2 Lois utilisées dans la théorie des extrêmes

2.2.1 Lien entre GEV, Gumbel, Freichet et Weibull

2.3 Théorème général des extrêmes

2.4 Estimation des quantiles extrêmes

2.5 Théorie des valeurs extrêmes multiples

2.5.1 Copules des valeurs extrêmes

2.5.2 Généralisation : la copules Archimax

2.5.3 Mesure de dépendance de queue

2.6 Un mot sur les stress tests

3 Probabilité de ruine et primes de réassurance

3.1 La ruine

3.2 La prime de réassurance

3.3 La prime par la méthode probabiliste

3.4 L’algorithme de Panjer

3.5 Chargements et clauses

3.6 Optimiser le programme de réassurance

Exemple de tarification

Les trois fichiers correspondent à un exemple de tarification vu en cours avec la construction d'un historique as if, le tarif Burning Cost et le tarif probabiliste et utilisation de l'algorithme de Panjer.

Bibliographie à consulter :

Viviana Fernandez, The CAPM and value at risk at different time-scales, International Review of Financial Analysis, Volume 15, Issue 3, 2006, Pages 203-219,

ISSN 1057-5219, 10.1016/j.irfa.2005.02.004. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S105752190500044X

(téléchargement autorisé via l'onglet Bibliothèque de l'ENT)

PAUL EMBRECHTS, (2000) "Actuarial versus Financial Pricing of Insurance", Journal of Risk Finance, 1(4), pp.17 - 26.

ftp://ftp.math.ethz.ch/hg/users/embrecht/wharton.pdf

Pour réviser et/ou approfondir : A REVIEW OF EXTREME VALUE THRESHOLD ESTIMATION AND UNCERTAINTY QUANTIFICATION, Carl Scarrott and Anna MacDonald

Pour comprendre les mesures de l'indice de queue et interpréter les rés, cet article compare les méthodes vues en cours sur plusieurs exemples :

A discussion on mean excess plots, Souvik Ghosh and Sidney Resnick

Les packages R avec des exemples : An Introduction to R : Examples for Actuaries, Nigel De Silva

Krvavych.pdf

Reinsurance Optimisation in the Context of Risk Management and Solvency Regulation

Des exemples simples de paramétrage sont proposés sous excel par Frédéric Planchet.

Pour l'examen Master S4 2014 :

Calculs :

1. Calcul d'une V@R, TV@R.. algébriquement sur une loi connue.

2. Sur une base de données de 500 à 1000 occurrences avec deux variables, fournie au format xls et au format txt,

   • estimation empirique des deux V@R, CV@R...

   • estimation de l'indice de queue de Hill,

   • estimation de l'indice de queue de Pickands,

   • estimation GPD de l'indice de queue,

   • estimation le coefficient lambda de dépendance de queue forte.

3. Tarification d'une réassurance à partir d'un historique de sinistres et d'assiettes :

   • Construction de l'historique "as-if",

   • Burning cost,

   • méthode probabiliste,

   • Courbe d'exposition,

   • Probabilité de ruine.

Le choix du logiciel est libre, seront reportés sur la copie les lignes de code ou formule excel que vous utilisez et le résultat chiffré.

Vous pourrez, redessiner la forme des graphiques obtenus s'ils apportent une information.

2h00, salle informatique, accès aux notes de cours & à l'internet autorisé. Téléphones, accès messagerie, forum, réseaux sociaux, et échanges de fichiers interdit pendant l'examen.