PROGRAMMA
1. Teoria degli insiemi (def. di anello, algebra, σ-algebra).
2. Misura e proprietà. Lemma di Borel-Cantelli
3. Misura esterna. Misura esterna di Lebesgue.
4. Costruzione della misura. Teorema di estensione di Hahn.
5. Misura di Lebesgue-Stieltjes. Misura di Lebesgue.
6. Misure segnate. Decomposizione di Hahn.
7. Funzioni misurabili.
8. Integrale di Lebesgue-Stieltjes (per funzioni semplici, funz. mis. non-neg., funzioni misurabili).
9. Teoremi della convergenza monotona, di Fatou e della convergenza dominata.
10. Integrale di Stieltjes, di Riemann e di Lebesgue.
11. Misure assolutamente continue e teorema di Radon-Nikodym.
12. Misure di probabilità. Convergenza in misura.
13. Misure prodotto. Indipendenza Teorema di Fubini.
14. Infinita divisibilità, formula di Lévy-Khintchin. Misura di Lévy.
15. V.a. stabili. Processi di Lévy.
Testi consigliati:
· E.Orsingher, “Elementi di teoria della misura e della integrazione di Lebesgue-Stieltjes” (1984), dispense.
· H.L.Royden, “Real Analysis”, 3rd edition (1988), Prentice Hall Ed.
· D.Applebaum, “Lévy Processes and Stochastic Calculus”, 2nd edition, (2009), Cambridge studies in advanced mathematics,Cambridge Univ. Press.