Alternanza Scuola lavoro - Progetti 2018-2019
PROGETTO: Laboratorio su probabilità e processi aleatori
Struttura: Dipartimento di Scienze Statistiche
Sede: Piazzale Aldo Moro, 5 - 00185 Roma
Ubicazione: Aula V (quarto piano), Edificio n.2 nella mappa allegata, Sapienza Città Universitaria
Responsabile progetto: Prof. Luisa Beghin
Tutor: Prof. Costantino Ricciuti
Calendario:
venerdì 10 maggio 2019 ore 15,00-18,00
sabato 11 maggio 2019 ore 10,00-13,00
venerdì 17 maggio 2019 ore 15,00-18,00
sabato 25 maggio 2019 ore 10,00-13,00
venerdì 31 maggio 2019 ore 15,00-18,00
Descrizione:
Il progetto è rivolto primariamente agli studenti di classe IV del Liceo Scientifico Talete di Roma, ma si lascia aperta la possibilità anche ad altri studenti della scuola di partecipare (fino a 30 studenti).
Il progetto si articola in attività di didattica, sia teorica che laboratoriale, finalizzate all'apprendimento di aspetti della probabilità e dei processi aleatori (in ambito sia astratto che applicativo). Le attività hanno valenza orientativa sulla ricerca in probabilità, ma si prefiggono anche di far acquisire una metodologia di ragionamento astratto e apprendimento che possa essere riutilizzata in ambito divulgativo. Sarà infatti richiesto agli studenti che lo vorranno di preparare presentazioni efficaci su alcuni aspetti del tema, da esporre ad un pubblico più ampio.
Diario degli incontri:
10-5-2019 (ore 15-18, aula I) Esperimenti con esito incerto. Spazio campionario ed eventi. Unione ed intersezione di eventi. Probabilità: definizione frequentista e definizione soggettiva. Assiomi di Kolmogorov. Esercizi su spazi uniformi. Probabilità condizionata. Regola della catena.
11-5-2019 (ore 10-13, aula V) Indipendenza tra eventi. Concetto di variabile aleatoria. Differenza tra variabili discrete e continue. Esempi ed esercizi su variabili discrete. Valore atteso e sua interpretazione fisica come "centro di massa". Esperimenti bernoulliani, cenni alla distribuzione binomiale.
17-5-2019 (ore 15-18, aula V) Schemi di estrazione da un'urna con e senza ripetizione (si veda file sul sito): variabili aleatorie Binomiale, Ipergeometrica, Binomiale Negativa, Geometrica. Convergenza della distribuzione ipergeometrica alla binomiale. Somme di variabili aleatorie indipendenti e formula di convoluzione discreta: il caso di somme di binomiali. Limiti di somme di variabili aleatorie e cenni a teorema limite centrale e legge dei grandi numeri. Macchina di Galton.
25-5-2019 (ore 10-13, aula V) Introduzione ai processi aleatori. Processo di Galton-Watson (somme di un numero aleatorio di variabili aleatorie). Formula di Wald (con derivazione) per la numerosità attesa di una popolazione. Problema della rovina del giocatore: calcolo della probabilità di rovina in condizioni di simmetria e non.
31-5-2019 (ore 15-18, aula V) Passeggiate aleatorie: definizione, proprietà di omogeneità spaziale e temporale, proprietà di Markov. Calcolo della probabilità di spostamento da (0,a) a (n,b). Principio di riflessione. Teorema del ballottaggio. Calcolo della probabilità che, in un ballottaggio, il candidato vincitore resti sempre in testa durante lo spoglio.
Competenze specifiche:
Conoscenza degli elementi teorici di base del calcolo delle probabilità
Risoluzione di esercizi di base della probabilità
Uso del linguaggio di scrittura di testi scientifici (Latex)
Gli studenti impareranno a studiare e utilizzare alcuni semplici processi aleatori, quali, ad esempio, le passeggiate aleatorie; impareranno inoltre ad illustrare quanto appreso mediante varie forme di presentazione (mediante l'utilizzo di Latex e Power point).
Metodologie, strumenti software, sistemi di lavoro utilizzati:
Metodologie di base della probabilità: calcolo di probabilità di eventi, distribuzioni di probabilità di variabili aleatorie e di processi stocastici, valori attesi, rappresentazioni grafiche etc.
Strumenti informatici per la presentazione dei risultati: relazione scritta mediante l'uso di Latex e presentazione in Power point.
Durata del progetto:
Ore di attività previste per studente : 15 ore in presenza + 15 ore di lavoro individuale (o di gruppo). Queste ultime sono facoltative.
Tipologia di Istituto di provenienza degli studenti
Scuole : Liceo Scientifico Talete
Classi ammesse
Classi quarte e quinte di Liceo Scientifico