Calcolo delle Probabilità e Statistica (6 CFU) - II semestre
Docenti:
Anna Paola Todino (email: annapaola "dot" todino "at" gmail "dot" com)
Luisa Beghin (email: luisa "dot" beghin "at" uniroma1 "dot" it)
Orari lezioni:
martedì 10-13 aula 204 Edificio Marco Polo (Scalo S.Lorenzo)
giovedì 12-14 aula 204 Edificio Marco Polo (Scalo S.Lorenzo)
APPELLO STRAORDINARIO
In considerazione dell'elevato numero di studenti che non hanno superato l'esame nelle sessioni ordinarie di
CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA (cfu:6) per Ingegn. Informatica
sarà permesso IN VIA DEL TUTTO ECCEZIONALE a tutti gli studenti dal secondo anno in poi (anche non fuori corso) di sostenere l'esame nell'appello straordinario del 4 aprile 2019, alle ore 10,00, in aula I - Gini (piano terra Scienze Statistiche)
Si prega di controllare nei giorni precedenti il sito per eventuali aggiornamenti su orario e aula.
Prenotarsi su Infostud per accedere all'esame
Per il materiale utile alla preparazione dello scritto (esercizi di esami passati ed esercitazioni) , per i programmi dettagliati e le informazioni aggiornate in tempo reale si veda:
per l'anno accademico 2017-18
sito e-learning Scienze Statistiche: http://elearning.sta.uniroma1.it/moodle/login/index.php
per l'anno accademico 2018-2019
sito e-learning Sapienza (fac. I3S): https://elearning.uniroma1.it/enrol/index.php?id=7110
Programma preliminare:
Introduzione al corso. Spazio dei risultati. Algebra degli eventi. Limiti di successioni di eventi.
Definizioni e proprietà di algebra e sigma algebra.
Calcolo combinatorio (permutazioni, combinazioni, disposizioni semplici e con ripetizione). Impostazione classica della probabilità. Assiomi della probabilità. Prime proprietà della probabilità e teoremi. Continuità della probabilità.
Additività finita e completa. Legge delle probabilità totali. Diseguaglianza di Boole. Probabilità condizionata.
Legge delle probabilità composte. Teorema di Bayes. Indipendenza tra due eventi. Indipendenza di n eventi.
Teoria ed esercizi sui vari schemi di estrazioni da un’urna. (con e senza ripetizione).
Definizione di variabili aleatorie. V.a. discrete. Distribuzione uniforme discreta, bernoulliana, binomiale, degenere. V.a. geometrica, binomiale negativa, ipergeometrica, di Poisson. Distribuzione di Poisson come limite di Binomiale. Funzione di ripartizione e sue proprietà.
V.a. ass. continue. Distribuzioni: uniforme, esponenziale (con mancanza di memoria e parallelo con geometrica), normale. Trasformazioni di variabili aleatorie (tre metodi).
Valori attesi definizione e applicazioni alle v.a. di Bernoulli, Binomiale, esponenziale. Varianza e momenti di ordine r. Momenti di trasformazioni di v.a. Proprietà del v.m. e Diseguaglianza di Cebicev. V.m. e varianza di Normale standard e non standard. Esercizi su v.m. di trasformazioni di v.a e media di chi-quadro.
V.a. multiple. F.r. di v.a. multiple e proprietà. Esempi di v.a. discrete e a.c. Multiple. Relazioni tra v.a (uguaglianza q.c. e in distribuzione). Indipendenza tra due e tra n v.a. Distrib. di probabilità condizionate (caso discreto e continuo). Funzioni di v.a. multiple. Valori attesi di variabili aleatorie multiple. V. attesi condizionati.
Somma di v.a. indipendenti (convoluzione) Esempi: somma di 2 gamma, esponenziali, Poisson e binomiali. Distribuzione del massimo e del minimo di n v.a. indipendenti e non.
Successioni di v.a. e convergenza in distribuzione. Convergenza in probabilità. Relazione tra le due forme di convergenza.
Legge dei grandi numeri e teorema limite centrale.
Inferenza statistica: cenni alla stima puntuale e per intervalli di parametri incogniti.
Modalità d'esame
L'esame prevede una prova scritta composta da esercizi e domande teoriche (su definizioni, proprietà, teoremi e dimostrazioni).
In prossimità della data prevista controllare l'aula e l'orario esatto su questa pagina.
Prenotarsi per gli esami online su INFOSTUD:
https://www.uniroma1.it/it/pagina-strutturale/studenti
Alla prove scritte si può consultare solo il formulario presente sul sito elearning e utilizzare la calcolatrice.
Il compito è strutturato nel modo seguente:
I parte: 3 esercizi ai quali è attribuito il seguente punteggio:
E1: da 0 a 10 PUNTI
E2: da 0 a 10 PUNTI
E3: da 0 a 10 PUNTI
II parte: 3 domande di teoria alle quali quali è attribuito il seguente punteggio:
D1: da -2 a 2 PUNTI
D2: da -2 a 2 PUNTI
D3: da -2 a 2 PUNTI
Se il punteggio della I parte (esercizi) è inferiore a 16 il compito è insufficiente, qualunque sia la votazione della II parte (teoria)
"INTRODUZIONE ALLA PROBABILITA'"
E.Orsingher
L.Beghin
Ed. Carocci
oppure
"CALCOLO DELLE PROBABILITA'"
G.Dall'Aglio
Ed. Zanichelli