Variedades Abelianas Complexas

Livro  - Introdução às Variedades Abelianas Complexas

• versão 01-07-2026 - as principais mudanças em relação à versão anterior são:

  • no capítulo 2 - revisão geral, com inclusão de alguns novos exemplos, exercícios e resultados, e inclusão de duas subseções:
    - inclusão das subseções "pontos fixos" (sec 2.2.7),  "toro bidual" (sec2.4.3) e  "sequencia exata curta dual" (sec 2.4.5)

  • no capítulo 3 - revisão geral com  organização em subseções, inclusão de vários novos exemplos, exercícios e resultados, entre os quais destacamos:
    - inclusão de: o grupo de Néron-Severi (sec 3.2.7), traço racional e analítico (sec 3.3.3), o espaço A_g (sec 3.5.3)
    - cálculo do tipo de uma polarização (prop 3.2.6)
    - representação analítica e racional da isogenia lambda_H (sec 3.2.5)
    - Aut(T,H) é finito (prop 3.3.20)
    - relação entre endomorfismos idempotentes simétricos e subvariedades abelianas (teo 3.3.21)
    - tipo e expoente de um par de subvariedades abelianas de uma variedade abeliana principalmente polarizada (prop 3.3.27)
    - decomposição isotípica (teo 3.4.15)
    - a variedade abeliana muito geral é simples (prop 3.5.10) 

  • no apêndice - expansão da seção "Álgebra de Matrizes" (sec 5.1) e inclusão do apêndice "Módulos e Álgebras" (sec 5.3)

• versão 01-05-2025 - inclusão de Anita Rojas (UChile) como autora; vários erros de digitação e alguns erros de conteúdos consertados (agradecemos a Arthur Felipe Gehrke pelas observações).  além disso, as principais mudanças são: 

  •   no apêndice - inclusão do apêndice "Álgebra de Matrizes" (seção 5.1) 

  • no capítulo 2 -  pequenas mudanças estéticas (organização em subseções), inclusão de vários novos exemplos, exercícios e resultados, entre os quais destacamos:
    - classificação de curvas elticas com mais de 2 automorfismos (teo 2.2.23)
    - cálculo do grau de um homomorfismo (teo 2.2.37)
    - representação analítica e racional da isogenia inversa (teo 2.3.15)
    - exemplos explícitos do dual de um toro (subseção 2.4.2)
    - representação analítica e racional do homomorfismo dual (prop 2.4.14) 

•    versão 20-05-2025 - texto usado no minicurso realizado em fevereiro de 2025, na UFF

Minicurso (03/02/2025 a 07/02/2025)  -  sala: 407  -  horário: 11h00

• Professoras - Kelyane Abreu (UFERSA) e Juliana Coelho (UFF)

• Objetivo - Introduzir variedades abelianas complexas e a variedade Jacobiana associada a uma superfície de Riemann compacta

• Ementa - Toros complexos, homomorfismos e isogenias; o toro dual; polarizações e variedades abelianas complexas; subvariedades abelianas; decomposições isógenas; relações de Riemann; breve introdução a superfícies de Riemann compactas, suas funções, diferenciais e integrais; variedade Jacobiana e sua polarização; mapas de Abel-Jacobi

• Bibliografia - Birkenhake e Lange  - Complex Abelian Varieties
    - Rick Miranda -  Algebraic Curves and Riemann Surfaces
    - NOTAS DE AULA - versão de 20/jan/2025

CRONOGRAMA

• 03/02/25 - Aula 1 - pdf - Toros complexos, homomorfismos, isogenias, toro dual

• 04/02/25 - Aula 2 - pdf - Polarizações, variedades abelianas complexas, subvariedades abelianas

• 05/02/25 - Aula 3 - Palestra da prof. Anita Rojas  

• 06/02/25 - Aula 4 -  pdf - Decomposições isógenas, relações de Riemann

• 07/02/25 - Aula 5 - pdf - Superfícies de Riemann, variedades Jacobianas, mapas de Abel-Jacobi