FFT와 Math 그리고 컴퓨터 프로그래밍 언어

Post date: Dec 15, 2012 8:50:5 AM

불연속 푸리에 변환을 빠르게 수행할 수 있도록 한 FFT 알고림즘과 이를 간결하게 정리할 수 있는 수학은 절묘하게 맞아 떨어지는 자연에 이치를 수치화 하고 그 정도를 가늠할 수 있도록 하였다. 나는 C, C++ 그리고 C# 프로그래머다. 나의 일은 우리가 일상적으로 맞다아 있는 것들을 컴퓨터로 옯겨 사람들이 인지하고 상호 그들 사이에서 유익함이 일어나도록 작업하는 것이 나의 일이다.

난 이 일이 정말 좋다.^^

푸리에 변환은 마치 빛을 프리즘에 통과시켜 여러가지 무지개 색을 만들어 내듯이 소리라는 것을 FFT에 통과 시켜 그 성분을 파악하고 구분 할 수 있도록 하는 이론이다.

위 식은 푸리에 변환식이고,

이 것은 실질적으로 음성의 스펙트럼을 구해낼 수 있는 공식으로, 푸리에 변환식에서 값을 시간의 점의 방식으로 뛰엄뛰엄하게 추출한다고 해서 불연속 푸리에 변환식이라 불린다, 즉, 자연의 소리를 하나의 공식에 담고 있는 것으로 결론을 내릴 수 있다.

불연속 푸리에 변환식은 음성 파동

에

원하는 주기의 파동만 남기는 파동을 곱한 뒤 그 결과의 면적을 구하는 방식으로, 정한 주파수의 파동을 시그마를 통해 모두 더하여, 우리가 귀로 듣는 그 소리를 수학적으로 증명하고 계산할 수도 있으며, 컴퓨터를 통해 그래프 또는 스펙트럼으로 볼 수 있게 되는 것이다.

FFT는 불연속 푸리에 변환식에서 발생하는 많은 곱셈의 횟수를 줄이고자 고안된 것인데, 다른말로 쉽게 표현 한다면 백만번의 곱셈을 해야 된다고 할 때 이러한 수고의 일을 만번으로 줄이고자 하는 수학적 간결함이라 할 수 있다.