1 Echiquiers bizarres

Les jeux d'échecs incroyables - on les appelles aussi non traditionnels, fantastiques, féériques - s'utilisent par les compositeurs d'échecs pour inventer des problèmes originaux, ils sont populaires aussi chez les amateurs de casse-têtes. Les échecs incroyables, féériques peuvent se différencier des ordinaires, en premier, avec un échiquier inhabituel, en second, avec des règles inhabituelles et, en troisième, avec des pièces incroyables. Cependant, comme nous verrons, se rencontrent deux ou même trois "incroyabilités" en même temps. Dans les deux histoires qui arrivent le récit va parler de jeux sur des échiquiers non standards, on peut dire, bizarres.

Miniéchecs et maxiéchecs. La méthode la plus simple d'obtenir un nouveau jeu d'échecs - changer les dimensions de l'échiquier: les rétrécir ou les agrandir.

L'échiquier 5*5 est le plus petit pour faire rentrer toutes les pièces d'échecs.

Les coups sont habituels, juste il est interdit au pions d'aller de deux cases en avant. Curieux, que même sur un échiquier si petit, il est difficile de déterminer, à quel avantage est le jeu.

En agrandissant les dimensions de l'échiquier, il n'y a aucune limitation. On peut voir des jeux différents sur les échiquiers carrés n*n, rectangulaires m*n (l'échiquier a m colonnes et n rangées) et même sur un échiquier infini. Quoique, des volontaires pour jouer une partie sur des échiquiers comme ça on n'en trouvera pas beaucoup. Principalement pour eux on invente des problèmes et casse-têtes de toutes sortes.

Les échecs sur un échiquier rectangulaire 16*12 ont été proposés dans son temps par le champion du monde J. R. Capablanca avec la cible de se séparer de "mort de nullité" dan les échecs qui lui semblait imminente. Le jeu sur cet échiquier se fait avec un ensemble de pièces doublé, avec le coup de départ du pion est possible de suite à quatre cases en avant (de la seconde à la sixième rangée pour les blancs et de la onzième à la septième rangée pour les noirs). Pour la victoire il suffit de mater n'importe quel des deux rois de l'adversaire.

Le match aux maxiéchecs entre Capablanca et le grand maître Marotsi, se menant en 1929, est fini par la victoire de l'auteur du jeu avec le score de 3:1. Les parties continuaient près de cent coups et duraient dix heures chacune. Comme la vie l'a montré, il n'existe pas de danger de "mort de nullité", et la construction de Capablanca n'a pas obtenu d'expansion.

Entre les échecs de grande taille citons aussi l'échiquier 12*12 pour le jeu des "grands échecs", dont le berceau a été l'Inde. Chaque joueur avait 12 pièces et 12 pions, avec les pièces qui étaient notablement des animaux exotiques: crocodiles, girafes, lions, unicornes.

Le conquérant oriental Tamerlan, amateur passionné des échecs, estimait les dimensions ordinaires de l'échiquier insuffisantes. Et pour les échecs de son système personnel, qui s'appelaient exemplaires, a été préparé un échiquier spécial 11*10. Onze types de pièces (généraux, chameaux, chevaliers etc.) s'y disposaient en trois rangs.

Échecs d'Alice. L'idée des mondes parallèles, vers lesquels souvent s'adressent les écrivains de fiction, n'a pas glissé de l'attention des fictions d'échecs. Le jeu se mène en même temps sur deux échiquiers, disposés un au-dessus de l'autre. Sur chaque surface les coups sont ordinaires, mais les pièces peuvent se déplacer dans l'espace - de l'échiquier du bas sur celui du haut, et vice versa.

Sur les diagrammes il est montré, comment les pièces différentes se déplacent de la surface du bas (1) à celle du haut (2). La dame se déplace dans l'espace, comme le roi, le pion peut changer de surface seulement avec une prise. Les volontaires de jouer a ces échecs peuvent se limiter à un échiquier, et les pièces, s'envoyant sur la seconde surface, les mettre sur des supports, se trouvant sur l'échiquier du départ. On espère, cependant, que l'imagination géométrique vous permettra de s'en sortir dans les problèmes proposés sans construction d'adaptations spéciales.

Mat en 2 coups

1. Th7(1)-h8(1). La seule possibilité - d'attendre les faits. Le roi des noirs est immobile, le cavalier recule, - le coup de h5 s'enlève et mate 2. Th8(1)-h5(1)#! - la tour est soutenue par le cavalier blanc. Sur 1...h4(2)-h3(2) suit 2. h2(1)-h4(1)#!, ce qui ne pouvait être fait de suite à cause de la prise en passant.

Mat en 4 coups

Avant d'amener la solution, il est indispensable d'observer attentivement l'espace. Voici la variante de base: 1. Ce5(2)-c5(1)! avec la menace 2. Cc5(1)-b3(1)#. Si 1...b6(1)xc5(1), alors 2. Rc1(2)-c2(2) Ta7(1)-a7(2). La tour sort de l'embuscade, mais tout de suite sur l'autre surface passe l'a tour blanche. 3. Tb2(2)-b2(1) Ta7(2)-a2(2) 4. Tb2(1)-b1(1)# ou 3...Ra1(1)-a2(2) 4. Tb2(1)-a2(1)#.

Analysons pour l'exemple la position de conclusion dans la seconde variante. Le roi noir de a2(2) est maté par la tour de la surface du bas a2(1). Effectivement, la tour attaque le roi, et elle-même se trouve sous le regard du cavalier c2(2), les cases b1, b2, b3 (des deux surfaces) sont sous le contrôle du roi blanc, les cases a1, a3 de la surface du bas sont tenues par la tour, de celle du haut - par le cavalier.

Échecs projectifs. Les plus populaires chez les compositeurs de fiction sont les échiquiers cylindriques et toriques. Et aux échecs sur des échiquiers comme ça spécialement est consacré l'histoire suivante. Le cylindre et le tore - sont des notions géométriques. La même nature a aussi l'échiquier projectif, sur lequel on joue, plutôt, inventent des problèmes pour les échecs projectifs. Pour ne pas rentrer dans le fourré mathématique, donnons la description la plus brève.

Peut-être, cela étonnera le lecteur, mais dans la géométrie citée est supposé, que toutes les droites parallèles se coupent dans un point éloigné infiniment. Correspondant, l'échiquier projectif se fait avec un échiquier infini (qui va sur toute la surface) avec un ajout de quatre cases éloignées: R_H - l'intersection des rangées, R_V - l'intersection des colonnes, R_D1 - l'intersection des diagonales, parallèles à a1-h8, R_D2 - l'intersection des diagonales, parallèles à a8-h1.

Sur un échiquier projectif se conservent beaucoup de règles des échecs ordinaires, et le changement principal est, qu'une pièce à longue portée peut se déplacer dans la case éloignée (en comptant son déplacement) et retourner de là-bas en arrière.

Mat en 2 coups sur un échiquier projectif

Le premier coup est 1. Rh2-g1! Maintenant le roi noir a quelques réponses. Si il va sur e4, alors la dame donne le mat, en partant dans l'infinité en passant par a5: 2. Dc5-R_H#. Effectivement, de la case R_H la dame attaque le roi noir et tient toutes les cases autour de lui: e3, f3 - à travers h3; d4, e4, f4 - à travers h4; d5, e5, f5 - à travers a5. Le coup 2. Dc5-R_H mate aussi avec 1...Rf4-f3. Les cases e4, f4, g4 dans ce cas la dame attaque à travers h4; e3, f3, g3 - à travers h3; et a2, f2, g2 - à travers h2 (le roi blanc a quitté la case h2 par précaution).

Avec les recul du roi noir sur la ligne "g", et aussi avec 1...d3-d2 mate 2. Dc5-R_D1# (la dame part dans l'infinité sur la diagonale c5-a3). Par exemple, avec le roi sur g5 les cases f4, g5, h6 la dame tient à travers c1; la case f6 - à travers a1; la case f5 - à travers h7; les cases g4, h5 - à travers d1 et la case h4 - à travers e1.

Il reste à voir les coups des cavaliers noirs. Sur n'importe quel saut du cavalier c7 suit 2. Dc5-R_V#, et sur n'importe quel saut du cavalier b6 - 2. Dc5-R_D2# (dans le premier cas la dame part dans l'infinité à travers la case c8, dans le second - à travers a7).

Pour le problème à deux coups non seulement est importante la vue de la solution, mais aussi son unicité. Il n'est pas difficile d'être sur, qu'avec d'autres rentrées les blancs n'arrivent déjà pas à faire mat au second coup. Comme ça, après 1. Dc5-R_H+ le roi noir se cache sur g5, et après 1. Dc5-R_D2 - sur e4. De la case R_D2 la dame même n'annonce pas d'échecs, et de coup Dc5-R_V il n'y a même pas (la colonne "c" est barricadée des deux côtés. Curieux, que dans la solution du problème se sont utilisés les quatre cases infiniment éloignées de l'échiquier projectif.

Échecs 3D. Sur les échiquiers, utilisés jusque là, les cases se déterminaient avec deux coordonnées, c'est-à-dire on se servait de la notation d'échecs standard (seulement dans le jeu sur les échiquiers d'Alice les désignations étaient plus compliquées). Sinon l'affaire parle des échecs à volume (à espace). Dedans on joue sur un échiquier en trois dimensions, présentant un cube n*n*n ou, dans un cas général, un parallélépipède m*n*k. Et les petits cubes uniques forment les "cases" de l'échiquier, qui se déterminent déjà par trois coordonnées. Prenons, par exemple l'échiquier 3D 4*4*4, contenant, comme un habituel, 64 cases (petits cubes). Si les faces horizontales de l'échiquier numéroter avec les nombres 1, 2, 3, 4, alors sa verticale proche contient les cases a11, a12, a13, a14 etc. Au déplacement en long de la face de l'échiquier 3D correspond au coup sur un échiquier habituel, mais les pièces peuvent sauter d'une face sur une autre. Comme ça, la dame de a11 est capable de non seulement se déplacer sur les circuits jusqu'aux cases a41 et h11, mais peut atterrir aussi sur la face du haut de l'échiquier - sur la case a14 ou aller sur sa grande diagonale a11-h14. Le cavalier, comme toujours, va en lettre "L": sur une case en long d'une face et de deux sur la perpendiculaire.

Dans la première séquence on raisonnait en détail sur le problème sur le coup du cavalier, sur le voyage du cavalier sur tout l'échiquier. On peut formuler un casse-tête comme ça sur un échiquier 3D.

Contourner avec un cavalier toutes les cases de l'échiquier 4*4*4, en visitant chacune une seule fois chacune.

Il est évident, que trouver le circuit cherché est équivalent à la numérotation de toutes les cases-cubes avec les nombres de 1 à 64 d'en sorte, pour que deux cases avec les numéros voisins soient liés par un coup de cavalier.

Sur le diagramme sont illustrés les projets de quatre faces horizontales de l'échiquier 3D sur l'échiquier de surface 4*4 (les numéros des faces 1, 2, 3, 4). Il n'est pas difficile d'être sûr; que, en partant de la case b33 (avec le numéro 1) et se déplaçant avec le cavalier dans l'ordre montré, nous contournerons toutes les cases de l'échiquier 4*4*4.

Échecs hexagonaux. Les échiquiers non standard s'utilisent rarement pour un jeu sérieux. Mais il y a une exception - les échecs héxagonaux, ou, autrement, héxaèdraux. Et l'échiquier dedans, et les cases ont la vue d'un hexagone, grâce à lequel les pièces obtiennent remarquablement plus de liberté. Sont inventés deux variantes du jeu: un - par le géologue russe I. Shafran, l'autre - par l'ingénieur polonais V. Glinski. Arrêtons nous d'abord sur les échecs polonais, qui ont eu une large expansion.

L'échiquier hexagonal pour ces échecs contient 91 cases de trois couleurs - chez nous blanc, noir et gris. Dessus il y a 11 colonnes de "a" à "l" (à part le "j"), les cases de chacune se numérotent de bas en haut. Sur les colonnes de bord il y a 6 cases chacune, sur la centrale - 11. Le rôle des rangées est fait par les diagonales, à gauche de la ligne "f" - parallèles à la ligne a1-f1, et à droite - parallèles à f1-l1. En supplément à l'ensemble ordinaire de pièces chaque côté obtient un fou, de cases grises, et un pion chacun.

La disposition de départ des pièces et leurs déplacements sont montrés sur les diagrammes. Le roi, comme il est supposé, va sur toutes les cases voisines - non seulement celles qui sont adjacentes vers la donnée, mais aussi les plus proches de même couleur. D'en sorte, de f3 il peut aller sur une des 12 cases, montrées par les flèches. Autant de cases sont aussi dans la disposition du cavalier, se trouvant sur f8. La tour et le fou se déplacent sur n'importe quel nombre de cases dans une des six directions. La dame, en combinant les déplacements de la tour et du fou, se déplace dans les mêmes 12 directions, que le roi, mais à n'importe quel nombre de cases. Les pions vont sur une case sur la colonne (au début sur deux), prennent obliquement: de b5 sur a5 ou c6. La prise en passant se conserve - en réponse à c2-c4 le pion noir d4 peut prendre le blanc d4xc3e.p. En arrivant à la dernière case de la colonne, le pion se transforme en n'importe quelle pièce. Il n'y a pas ici de roques: les rois se trouvent comme ça en sécurité suffisante, et la tour en deux coups peut vite se connecter à l'attaque ou à la défense. Les autres règles, le cible du jeu comprise - mater le roi ennemi, ne changent pas.

L'échiquier de Shafran s'obtient de la variante polonaise avec le rejet des lignes f1-l1 et f11-l6 et des deux colonnes de droite k1-k7 et l1-l6; en résultat le nombre de cases diminue jusqu'à 70.

La disposition du départ rappelle le jeu ordinaire. Les pièces se déplacent comme dans les échecs de Glinski, juste le pion prend autrement: sous l'angle de 60°, de b5 à a6 ou c7. Les pions des trois colonnes centrales peuvent aller de suite sur trois cases en avant, les autres - sur deux. Dans ce jeu existent les roques - le petit (la tour se rapproche du roi, et il l'enjambe) et le grand (le roi s'approche de la tour, et elle saute par-dessus de lui). Dans les échecs polonais l'échiquier se présente sous forme d'un hexagone juste, et cette précision géométrique a permis à Glinski de "battre" Shafran dans la popularité. Il est intéressant, que dans les échecs de Shafran la partie peut se terminer déjà au troisième coup: 1. Cb1-c4 Cc8-d6 2. Dd1-e3 b6-b5 (les noirs essayent de chasser le cavalier adverse, mais une déception amère les attend) 3. Cc4-d7#!

Dans les échecs de Glinski il est possible seulement le mat à quatre coups, "du berger": 1. De1-c3 De10-c6 2. Ch1-i3 Ch9-i6 3. Ci3-g6 e7-e6 4. Dc3xf9# ou 3...Ci6-g5 4. e4-e5 Dc6xf3#. Il est amusant que dans ce jeu l'échec est déjà possible au premier coup: 1. Rg1-g2 Ff10-d6+.

La théorie des échecs hexagonaux a été peu travaillé, et la diversité des coups et des variantes est si grand, qu'il est plus difficile de deviner le coup de l'adversaire, que dans les échecs ordinaires. Les dimensions de l'échiquier se sont agrandies, la mobilité des pièces a grandi, et en résultat sont arrivés plus de possibilités pour les combinaisons. Rappelons, à propos, que dans sont temps il y a eu quelques championnants aux échecs hexagonaux en Europe et en Russie, et même le grade de grand maître se donnait.

L'échiquier hexagonal possède des propriétés d'échecs intéressantes. Comme, la colonne "f" est son axe de symétrie, et la case f6 - est centrale (sur un échiquier standard le centre est composé de quatre cases). Même si l'échiquier est plus grand que l'ordinaire, le coup du cavalier entre deux n'importe quelles cases occupe au plus grand quatre coups. Encore une propriété amusante du cavalier est, que, après avoir fait le coup, il peut toujours contrôler les "anciennes" cases. Par exemple, en se trouvant sur g7, il attaque la case e7, mais, après avoir sauté sur d9 ou h6, il continue de l'attaquer. Il se révèle, que le cavalier est capable de passer sur un triangle, en gagnant l'allure. Dans les échecs ordinaires il est impossible d'utiliser le cavalier pour cette cible.

Voici un rang de différences des échecs polonais des traditionnels. Un roi sur un échiquier hexagonal est capable de pat le chef ennemi, par exemple, le roi blanc f3 entiérement enferme les actions du noir f1. Donc, le roi et n'importe quelle pièce en principe peuvent faire mat au roi adverse. De l'autre côté, avec deux pièces légères tu n'enverras pas le roi dans le coin, pour la victoire il faut une troisième. Mais voilà la dame sans aucun soutien fait mat: par exemple, de la même case f3 au roi f1.

Regardons trois problèmes sur un échiquier hexagonal.

Mat en 4 coups

Dans les échecs ordinaires le cavalier, en faisant le coup, perd le contrôle sur les cases, qui tout à l'heure étaient sous sa disposition. Une autre affaire, comme nous savons, dans les hexagonaux. Dans la position donnée le roi noir est pat: les cases e6, d7, g6 et h7 sont tenues par le fou blanc, e7 et g7 - le pion, e8, e8, f7, g8 et g9 - le roi, le pion-même f7 se trouve sous la défense du cavalier. Mais les blancs doivent jouer...

1. Ce4-c5! Le cavalier a bougé de la place, mais n'a pas lâché du contrôle le pion f7 - une méthode maline, déjà citée par nous plus haut. 1...i4-i3 2. Cd5-d8! De nouveau le pion est sous la défense du cavalier. Ne va pas 2. Ce4? à cause de 2...i4! et il n'y a pas de mat, mais pas 2...i2 3. Ch4 et Ci6#.

2...i3-i2 3. Cd8-g9 i2-i1D 4. Cg9-i6#! Le cavalier a fait quatre coups de suite, mais le pion se trouvait toujours sous sa défense.

En décalant les pièces, on peut obtenir un problème-jumeau amusant. Blancs: Rd6, Fd1, Ce3, pd3; noirs: Rd4, pf7. La position s'est deplacée dans la partie basse de l'échiquier, avec un pion de moins.

1. Cg3! f5! Mais pas 1...f6? 2. Ce1! (2. Cxf6 pat) 2...f5 (les noirs sont en zugzwang) 3. Fc2#! La case f5 est bloquée par son propre pion.

2. Cf6 f4 3. Cc5 f3 4. Ca2#. Dans l'exemple donné quelques utilisations sont montrées d'un coup: pat, zugzwang, blocage.

Mat en 2 coups

Dans le problème suivant le roi noir a une liberté suffisante et il semble, qu'on ne peut l'emprisonner rapidement.

1. Ff11-l1! Un déplacement inattendu du fou d'un coin a un autre résout l'affaire. Les noirs sont en zugzwang: n'importe quel coup de leur roi mène à un joli mat de la dame au centre de l'échiquier.

1...Re6xd4 2. Dg1-c2# - le fou a servi, en prenant sous le tir la case c2; 1...Re6xf8 2. Dg1-g9# - et la casse g9 est contrôlée par le fou, s'étant caché loin de la place des faits principaux; 1...Re6-f5 2. Dg1-g3# - la case g3 est aussi sous l'action du fou; enfin, 1...Re6-d6 2. Dg1-c6# - maintenant la dame blanche est soutenue par le roi.

Le dernier problème illustre le thème de Novotnoï (le recouvrement), souvent rencontré dans les échecs ordinaires.

Mat en 2 coups

1. g4-g6! Le pion démarre de suite sur deux cases en avant. En passant apparaît encore un élément énigmatique - la libération de la case pour une autre pièce. Maintenant le pion s'est retrouvé dans le point d'intersection des lignes g1-g11 et a4-l4, qui se trouvent en correspondant avec la disposition de la tour et du fou.

1...Fh4xg6 - la trajectoire de la tour est fermée et 2. Ch6-g4#; 1...Tg9xg6 - la trajectoire du fou est fermée et 2. Ch6-e6#.