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COLEGIO NUEVA COLOMBIA IED
PLAN DE APOYO PARA LA PRUEBA DE SUFICIENCIA 1 DE MATEMÁTICAS
ASIGNATURA: CÁLCULO
ÁREA: MATEMÁTICAS
GRADO: UNDÉCIMO
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
CONCEPTUAL
Identifica los conceptos de inecuaciones, sucesiones, funciones y derivadas
HABILIDAD Y DESTREZA
Resuelve y opera correctamente lo relacionado con inecuaciones, sucesiones, funciones y derivadas.
ACTITUDINAL
Interpreta y aplica los conceptos vistos en grado once en forma ordenada, demostrando que los domina y aplica a los ejercicios propuestos..
TEMÁTICAS BÁSICAS DEL AÑO
Inecuaciones
· Intervalos y sus clases
· Representación gráfica
Sucesiones
· Clases de sucesiones
· Representación gráfica
· Límite de sucesiones
Funciones.
· Dominio y recorrido
· Clases de funciones
· Representación gráfica
· Algebra de funciones
· Límite de funciones
Cálculo Diferencial. La Derivada
· Incrementos
· Regla de los 5 pasos
· Teoremas de la derivada
· Regla de la cadena
· Derivada implícita
· Aplicaciones
RECOMENDACIONES PARA EL DIA DE LA PRUEBA
Asistir puntualmente.
Llevar lápiz, tajalápiz y borrador.
Resolver y marcar correctamente cada una de las preguntas en la tabla destinada para tal fin
La nota mínima para superar la prueba es 3.0
El taller guía propuesto es un apoyo del cual se extraerán las preguntas de la prueba.
La guía también se puede descargar de https://sites.google.com/site/hrmatematicas/
BIBLIOGRAFÍA QUE PUEDE UTILIZAR PARA ESTUDIAR
Cualquier texto de Matemáticas de grado undécimo (Prentice Hall, Libres y Libres, Voluntad, Norma, Santillana, etc.)
DOCENTES A CARGO DE LA ASIGNATURA EN EL GRADO UNDÉCIMO
Diana Galindo y Héctor H. Rodríguez
COLEGIO NUEVA COLOMBIA IED
GUÍA-TALLER DE NIVELACIÓN CÁLCULO
GRADO ONCE
INECUACIONES
A. Halle el conjunto solución de las siguientes inecuaciones, expresando el resultado en notación de intervalo, conjunto y gráficamente.
1. 3x-2<2x+1
2. 3x-4≥5x+6
3. 2x+1£3(x-1)
4. 5+3x>2(3x-2)
5. (x-1)/(x+3)£1/2
6. (2x-3)/(x+1)³3/4
7. -7£2x+1£19
8. -5<x-3£-3
9. 5£3x+4<13
10. 2£x+3£5
11. -5<4-6x£-2
12. 7£2x-7<21
13. 3-5x£2x-3£x-5
14. 4-2x£x-1£-x+3
15. 4x-1£2x+1>x+1
B. Resuelva las siguientes ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.
1. |5x+2|=0
2. |-4x+7|=0
3. |2x-3|=6
4. |-5x+4|=2
5. |2x-4|£6
6. |8x+2|£3
7. |-6x-5x-6|£9
8. |x|³5
9. |7x+14|³21
10. |3+x|>7
11. |(x-1)/(x-3)|<1
12. |(1+x)/(x-1)|>7
13. |(x+2)/(x-1)|£2
14. |(x+2)/(2x-3)|<4
15. |(-x+3)/(3x+4)|³5
C. Determine los valores de x para los cuales se satisface cada una de las siguientes inecuaciones racionales o cuadráticas.
1. (x+1)/(x+2)£ -1
2. (x+1)/(x-1)³ -2
3. 2x(3-x)/(x+2)³0
4. (x-3)/(x+2)<0
5. (x+5)/x³0
6. (2x+6)/(x-3)£0
7. (2x-3)/5x+2)³ -2
8. x(x-1)/(x+5)³0
9. x2+2x-15≤0
10. x2-3x+2>0
11. 4x2+9x-9<0
12. 4x2-4x+1<0
13. 2x2+9x+4£0
14. 8x2-22x+15³0
15. 9x2-36x+1£0
D. Determine gráfica y analíticamente el dominio y rango de las siguientes funciones definidas en el conjunto de los números reales Â.
1. f(x)=2x+3y = -2
2. f(x)=2x+y=1
3. y=x2-3
4. y=-3x2+2
5. f(x)=x2+2
6. 3y+xy-3=0
7. -2xy+y+4=0
8. xy+2x-3=0
9. 3x-2xy+ +y-4x+5=0
10. y=Ö(25-x2)
11. f(x)=3/(3x-6)
12. f(x)=Ö(16-x2)
13. y=Ö(x2-9)
14. f(x)=3/Ö(x+1)
15. y=2/Ö(x-3)
E. Representa cada una de las siguientes funciones, definidas en Â, y clasifíquelas (lineal, constante, valor absoluto, parte entera, cuadráticas). Escriba su dominio y recorrido
1. y=-3x-5
2. f(x)=-4x+3
3. g(x)=2x-1
4. h(x)=0.2x+3
5. f(x)=-0.1x-4
6. y=-2
7. y=3/4
8. y=-4 ½
9. f(x)=|x-3|
10. f(x)=|2-x|
11. y=-2|x-1|
12. f(x)=|2x-2|+3
13. g(x)=-|x+1|-2
14. f(x)=|x2-3|
15. g(x)=|4-x2|
16. y=[x]-2
17. f(x)=-[x-2]
18. h(x)=[x]-x
19. y=2-3[x]
20. y=x2-3x+2
21. y=4x2-4x+1
22. y=2x2-x-1
23. y=Ö(x-3)
24. f(x)=Ö(x+4)
25. g(x)=Ö(x+1
F. Dadas las funciones f(x)=2x-1; g(x)=x/(x-2); h(x)=x2-2x+1; i(x)=2x2; m(x)=3x+2, halle
1. f(x).g(x)
2. D(f.g)
3. (f.h)(x)
4. h(x).m(x)
5. D(h.m)
6. f(x)/i(x)
7. D(f/i)
8. m(x)/g(x)
9. g(x)/h(x)
10. g(x)/f(x)
11. D(f/g)
12. h(x)/i(x)
13. D(h/i)
14. (g/m)(x)
15. D(g/m)
G. Dadas las funciones f(x)=2x-1; g(x)=x/(x-2); h(x)=1/(x+1); p(x)=2x2; m(x)=-5x+4; n(x)=6+7x; calcula.
1..gof(x) 2. foh(x) 3. hop(x) 4. f[p(x) 5. g[h(x)]
6. pof(x) 7 gop(x) 8 fog(x) 9 hof(x) 10. hog(x)
H. Halla el término general o n-ésimo, para cada una de las siguientes sucesiones.
1. Sn={0,2,4,6,8,…}
2. Sn={1/2, 4/3, 7/4, 2, 13/6,…}
3. Sn={1/4, 2/3, 9/8, 8/5, 25/12,…}
4. Sn={1/2, 1/3, 1/5, 1/9, 1/17, 1/33,…}
5. Sn={3/2, 6/5, 9/8, 12/11, 15/14,…}
6. Sn={1/2, 4/5, 9/10, 16/17, 25/26,…}
7. Sn={-1/3, 1/5, -1/7, 1/9, -1/11, 1/13,…}
8. Sn={1/2, -2/5, 3/8, -4/11, 5/14, -6/17,…}
9. Sn={-1, -1/(Ö2+1), 0, 1/3, 2/(Ö5+1), 3/Ö6+1),…}
10. Sn={-3/2, 9/5, -27/10, …}
11. Sn={0, 1, 0, ½, 0, 1/3,…}
12. Sn={2, 1/8, 4/27, 3/64, 6/125, 5/216,…}
13. Sn={0, 7/3, 26/5, 9, 124/9, 215/11,…}
14. Sn={-1, 4, -9, 16, -25, 36, -49, 81,…}
15. Sn={0, ½, 2/3, ¾, 4/5, 5/6,…}
I. Determine el límite de las siguientes sucesiones:
1. {3/(n+1)}
2. {(n+1)/n}
3. {1+2/(n+1)}
4. {2/2n}
5. {1/(n2+1)}
6. {2-1/(n+2)}
7. {1-1/2n}
8. {1/n}
9. {(2n+1)/(3n+2)}
10. {n/(2n+1)}
11. {n/(6+2n)}
12. {(-n+1)/(2+n)}
13. {(n+2)/(n+1)}
14. {-2n/(3n-2)}
15. {3n+1}
J. Halle 7 términos de las siguientes sucesiones y escriba si son convergentes o divergentes, crecientes o decrecientes.
1. {1/2n}
2. {(n+3)/2}
3. {(-2)n}
4. {1+2n2}
5. {5-1/(n+1)}
6. {(n2+2)/(3n2+1)}
7. {(-1)2n}
8. {(-2)n/2n}
9. {(n2+3)/2n}
10. {(-n)2/(n+1)}
11. {(5-n2)/(n+2)}
12. {1-1/2n}
13. {2-(-1)n+1/2n}
14. {4-1/(n2+1)}
15. {((-1)n+1.2n)/2n}
K. Calcule los siguientes límites indeterminados
1. Lim (x3-1)/(x2-1)
x®1
2. Lim (x4-16)/(x3-8)
x®2
3. Lim (x-64)/(Öx-8)
x®64
4. Lim (x2+2x+1)/(x+1)
x® -1
5. Lim [(x2+5x+6)/(x+2)]
x®2
6. Lim (-x+2)/(4-x2)
x®2
7. Lim (x3-3x2+3x+1)/(x-1)
x®1
8. Lim (x-2)2/(x2-4)
x®2
9. Lim (x+1)3/(x3+1)
x®1
10. Lim (3x2-3)/(x+1)
x® -1
11. Lim (x2-9)/(x2-5x+6)
x®3
12. Lim (5x3+8x2)/(3x4-16x2)
x®0
13. Lim (x2+2x-3)/(x2-5x+4)
x®1
14. Lim [1-Ö(x-4)]/(x-5)
x®5
15. Lim [2-Ö(x+2)]/(x-2)
x®2
L. Determina si las funciones son continuas en el intervalo indicado. Haga una gráfica
2. p(x)=(x-6)/(x2-2x-8), si-1<x<6, x¹4; p(4)=-2
3. f(x)=(x+1)/(x2-1), si x¹1; f(1)=1/2
4. f(x)=(x3-1)/(x2+x-2), (0,2), x¹1; f(1)=1
5. f(x)=(x2+2x-63)/(x-7), si x¹7; f(7)=18
6. f(x)=1, si x£1; x2 si x>1, en (-¥, 1)
7. f(x)=(x2-9)/(x-3),si x¹3; f(3)=6
8. f(x)=(x2-6x+5)/(x-5), si x¹5; f(5)=4
9. h(x)=x2-6, si -¥<x<-1; 5, si -1£x£10; x-15, si 10<x<¥
10. g(x)=x2+6x+1, si-1<x£2; 2x+6, si 2<x£3; x3-15, si 3<x<5
11. f(x)=x2-3, si -1<x<1; 2x-4, si 1£x<2; 5-x2, si 2£x<3
12. m(x)=(x2-1)/(x4-1),-1<x<2, si x¹1; x2+3x-2, si2£5<5;m(1)=1/2
13. f(x)=x2 si -4<x£-1; x+2, si-1<x£4; 6, si 4<x<10
14. f(x)=x3+2, si -2<x<-1; x2, si -1£x<2; x+3, si 2£x<8
M. Incremento de una función. En cada una de las funciones se da la expresión que relaciona las dos variables, el valor inicial y el valor final. Encuentra en cada uno de los casos Dx y Dy
1. y=-3x2; si x1=3 y x2=3,4
2. y=4x2-1; si x1=7 y x2=7,03
3. y=5x3-2x2 ; si x1=0 y x2=0,5
4. y=sen x ; si x1=p y x2=p+0,1
5. y=tan x ; si x1=4 y x2=4,06
6. y=ln x ; si x1=100 y x2=100,9
7. y=x-7 ; si x1=12 y x2=12,2
8. y=(x+4)(x-3) ; si x1=4 y x2=4,05
9. y=e-2x ; si Dx=0,4 y x1=2
10. y=x2-3 ; si Dx=0,7 y x1=5
11. y=x2-3x+1; si Dx=0,6 y x1=2
12. y=3x+2 ; si Dx=0,7 y x1=1
13. y=sen x ; si Dx=18° y x1=35°
14. y=x3-3 ; si x1=4 y x2=4,3
15. y=(x+2)(x-1) ; si x1=5 y x2=5,06
N. Incremento relativo de una función. En los siguientes ejercicios halla el incremento relativo de la función respecto a la variable independiente.
1. y=f(x)=2x2
2. y=f(t)=3t+4
3. m=5t-2
4. h=2u2+u
5. y=n2/2-2n+9
6. y=x3/4+1
7. r=f(u)=u+1/u2
8. s=f(z)=1/(1-z)
9. b=f(i)=(i2+9)/(i2+4
10. m=f(t)=t/(1+t)
11. y=5/x+x/5
12. r=(1+x)/(x-1)
13. g=(1-2h)(2h-1)
14. v=h/(2h-1)
15. m(y)=(y-2)/(y+2)
16. Un cuerpo se desplaza sobre una línea recta de acuerdo con la ley x=10t2+5 (x en metros y t en segundos). Encontrar la velocidad promedio si t varía de 3 a 8 segundos.
17. Un cuerpo se desplaza de acuerdo con la ecuación x=4t2+3t+5 (x en cm t en seg). Halla el valor de la velocidad promedio v, cuando t pasa de 2 a 10 segundos.
18. Un cuerpo se desplaza de acuerdo con la ley y=5t2 (x en metros t en seg) calcula la velocidad promedio v, del movimiento, cuando t cambia de 5 a 15 segundos.
19. Un capital de $340000 se convierte en $399500 en 5 meses. Halla el incremento relativo del capital respecto al tiempo (unidad de tiempo el mes).
20. Un móvil se desplaza con movimiento acelerado de acuerdo a la ecuación x=2t2+3t. calcula la velocidad media entre t=3seg y t=3,5 seg (x en metros).
O. Halle la ecuación de la recta tangente y normal de cada una de las siguientes ecuaciones en el punto indicado y haciendo la gráfica para las primeras cinco.
1. y=3x2-1 en x=3
2. y=3x3 en x=2
3. y=x2-x en x=-1
4. y=(x-3)2 en x=0
5. y=-2x2+3 en x=4
6. y=3x2-5 en x=-2
7. y=(x-2)3 en x=3
8. y=-x2+3x-2 en x=0
9. y=-9x+7 en x=4
10. y=-x2+1
11. y=Ö2x en x=2
12. y=x3-3x2+2x en x=2
13. h(i)=i2-2i en i=1
14. f(a)=(a+1)/(a-1) en a=2
15. u(v)=Ö(3-v) en v=-1
P. Algebra de Derivadas. Teoremas sobre la derivada. Halle la derivada de las siguientes funciones.
1. f(x)=2x3-6x2+7x-5
2. h(t)=(t2+2t)(3t+1)
3. f(x)=x4/2x3
4. g(h)=5h4+3h3-4h+3
5. m(x)=(2x3-4x2)(5x2+7x)
6. f(x)=(5x2+2x)/(6x2-8x)
7. h(x)=-3x6+7x4-10x3+x+2
8. m(x)=x4/4+3x3/6-2x2/4+x/5
9. f(x)=(7x3+2x2-x)(-4x2+3x)
10. g(x)=(5x2+4x)(-7x+4)/(4x2+6x)
11. f(x)=(-2x3+8x2)(3x3-9x)/(4x3+2x)
12. m(x)=(3x-2+8x2/3-2x)(6x-3/4+x)
13. f(x)=6x3/5+3x-4/5/5-2x1/4+9x-5/3/8
14. m(x)=(3x3-4x-2+2x)(5x-1/2+4x2)
15. h(x)=(3x2+4x)(5x3-2x2)/(4x2+7x)
16. g(x)=(x2+4x)(4x3-3x2)/(-3x2+5x)
17. f(x)=4m3/5+2m-5/6-8m6+3m-2+8m-2/4
18. m(x)=(9x3-7x2+3x)/4x-5
19. h(x)=-4x3/(2x3+8x2-2x)
20. t(x)=(4x2+6x)(-5x2-7x)/(9x2+x-1)
A. Regla de la cadena y derivación implícita. Deriva las siguientes funciones.
1. x3+2x2y-xy2+2y3-5=0
2. f(x)=(x4-3x3+2x)5
3. f(x)=(2x1/2+3x2/3-6)7
4. h(v)=[(3v-3)/(2v+2)]6
5. v(h)=(h2+2h-3)16(2h+5)13
6. f(x)=(x3+2x-6)3(x2-4x+5)8
7. h(i)=(2i-6)4/(i+1)6
8. f(x)=(5x2-1)5/(3x3+2)4
9. m(x)=(x-1+x2)-1/(x3-2x-2)-2
10. y=12x(4x-3)2
11. y=(4x+3)2/(2x-3)2
12. x2-3y2+7=0
13. x4+4y4-3=0
14. x3+6xy+5y3=3
15. 2x3-3x2y+2xy2-y3=0
16. 2x2-3xy+y2+x+2y=8
17. x4+2x2y2+xy3+2y4-1/2=0
18. 2x4-3x2y+2y2=-2
19. 2x2-6y2+14=0
20. 3x3-6x2y2+6y4=6
1. g(x)=(x2-9)/(x2-2x-3), si (0,5), x¹3; g(3)=3/2