Laboratorio Virtual 3

MATEMÁTICAS DINÁMICAS LABORATORIO VIRTUAL 3

GRADO 11

MATEMÁTICAS DINÁMICAS LABORATORIO VIRTUAL 3

Grado 11

MATEMÁTICAS DINÁMICAS LABORATORIO VIRTUAL 3

GRADO 11

Hola amigos y amigas estudiantes, como ya bajamos el programa GeoGebra, es más fácil trabajar con las siguientes gráficas, bastante interesante ha sido a lo largo de los siglos el desarrollo de las Matemáticas, con cada nuevo concepto que surge a partir de una necesidad, se le han encontrado una cantidad considerable de aplicaciones y como tal el cálculo diferencial e integral, no podían ser la excepción.

ESTUDIO DE LA CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

El concepto de continuidad intuitivamente significa que si una gráfica se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel se denomina continua, de lo contrario sería una función discontinua, así como hay muchas funciones continuas, hay otras que son discontinuas en un punto o más.

ACTIVIDAD # 1

Grafique las siguientes funciones con GeoGebra, escribiendo en la entrada tal como se definen a continuación, luego copie cada gráfica en un plano diferente en las hojas del trabajo que van a entregar, ya sea por correo electrónico u hojas de examen cuadriculadas, indicando de cada una, si son continuas, o indicando los puntos donde hay discontinuidades:

1. f(x)=Si[x£2,sqrt(x+2),x]

2. g(x)=Si[x³-1,x³+1,x²-1]

3. h(x)=Si[x£2,x²-2,1]

4. f(x)=(x²-4)/(x-2)

5. g(x)=sqrt(x²-1), (significa raíz cuadrada de (x²-1))

6. h(x)=x/(x-2)

7. f(x)=floor(x), (significa parte entera de x)

8. g(x)=sgn(x), (significa signo de x)

9. h(x)=e^-1/x

10. f(x)=Si[x<1,1/x,sqrt(x+1)]

11. g(x)=Si[x<-1,x/(x+2),x²-2]

12. h(x)=1/(x²-4)

13. f(x)=ln(x), que sería logaritmo natural de x

14. g(x)=lg(x), que significa logaritmo en base 10 o decimal de x

15. h(x)=ld(x), que significa logaritmo en base 2

16. f(x) = Si[-1 < x < 0, x³ + 1, 0 < x < 2, 1 - x, 2≤x≤4,x² - 5,x²-3]

17. h(x) = Si[-1 < x < 0, x³ + 1, 0 < x < 2, 1 - x, 2≤x≤4,0.5x² -5,sen(x )]

18. g(x)=abs(sen(x)+cos(x)-tan(x))

19. f(x)=(x³-2)/x

20. m(x)=(0.1x^4-x²-2)/x²

LA FUNCIÓN DERIVADA

ACTIVIDAD #2

Haga las siguientes gráficas en GeoGebra, y cópielas en el trabajo para entregar, escribiendo las siguientes entradas, cada ejercicio con su derivada por separado:

1. f(x)=2x²-x

Derivada[f]

2. g(x)=x³-2x²+x

Derivada[g]

3. h(x)=abs(x)

Derivada[h]

4. f(x)=sin(x)

Derivada[f)

5. g(x)=cbrt(x)

Derivada[g]

6. h(x)=1/x

Derivada[h]

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

ACTIVIDAD #3

Haga las siguiente gráfica en GeoGebra, cópielas en el trabajo que va a entregar y responda las preguntas.

Escriba las siguientes entradas:

a=1

f(x)=x^5-5x³+4x

A=(a,f(a))

Tangente[A,f]

Pendiente[b]

f’(a)

Raíz[f]

PuntoInflexión[f]

Perpendicular[A,b]

Preguntas:

1. Esta es una función polinómica de grado 5, por tal razón tiene 5 raíces o cortes con el eje x, escriba estos puntos con sus valores después de entrar: Raíz[f]

2. Dando clic sobre el valor de a=1, podemos con las teclas + o -, o con las teclas de dirección, recorrer toda la función con la recta tangente, escriba los intervalos en los cuales la función crece o decrece, de acuerdo al signo positivo o negativo de la pendiente.

3. Al entrar PuntoInflexión[f], se marcan tres puntos sobre la función en los cuales la curva cambia de concavidad, escriba estos puntos y sus valores.

4. Esta función tiene dos máximos y un mínimo relativo, los cuales se pueden hallar aproximadamente recorriendo la gráfica con la tangente, donde la pendiente se vuelve cero, escríbalos.

5. Escriba el punto donde la grafica corta el eje y.

Ahora escriba las siguientes entradas en GeoGebra, todo en un mismo plano, si puedes lo coloreas de rojo, para entregar.

f(x)=sqrt(1-(abs(x)-1)²)

g(x)=acos(1-abs(x))-p

x²+(y+0.7)²=9

Este fue un breve estudio de algunas funciones y sus derivadas, además algunas de las aplicaciones de las derivadas en el estudio de máximos y mínimos o razón de cambio, así como el concepto de pendiente y su relación con la derivada en un punto de una función, aún falta mucho que no tuvimos en cuenta con el fin de agilizar este estudio, lo demás lo dejamos para que cada estudiante con el ánimo de aprender lo pueda trabajar.

Me despido con las palabras de Galileo: “La naturaleza es un libro abierto escrito en lenguaje Matemático”.

Las MATEMÁTICAS: creación Humana con carácter divino.

Este “LABORATORIO VIRTUAL DE MATEMÁTICAS DINÁMICAS 3” debe entregarse en forma ordenada, y puntual el día indicado; en Hojas de examen cuadriculadas, exclusivamente, trabajos incompletos o en desorden y fuera de la fecha, sin justificación, no se reciben.

Tener en cuenta que “escucho y olvido, leo y comprendo, veo y entiendo, y si hago, aprendo”.

Espero encontrarnos la próxima vez, con otro tema diferente, para aprender muchos temas de matemáticas (cálculo), como son las derivadas o integrales o cualquier otro tema que se me ocurra.