Laboratorio Virtual 4

MATEMÁTICAS DINÁMICAS LABORATORIO VIRTUAL 4

Grado 10

• • Hola amigos y amigas estudiantes, como ya bajamos el programa GeoGebra, es más fácil trabajar con las siguientes gráficas, bastante interesante ha sido a lo largo de los siglos el desarrollo de las Matemáticas, con cada nuevo concepto que surge a partir de una necesidad, se le han encontrado una cantidad considerable de aplicaciones y como tal las gráficas de las desigualdades e inecuaciones, no podían ser la excepción.

ESTUDIO DINAMICO DE LAS DESIGUALDADES E INECUACIONES DE PRIMER GRADO O LINEALES

Suponemos que ya conocemos los símbolos “>” (mayor que), “<” (menor que), “≥” (mayor o igual que) y “≤” (menor o igual que) que usamos para relacionar un número con otro.

Escribimos, por ejemplo, 4 >–1 para señalar que 4 es mayor que –1. También podemos escribir –2 < 3 para señalar que –2 es menor que 3.

Ejemplos como estos se conocen como desigualdades.

Sabido esto, diremos que una inecuación es el enunciado de una desigualdad que incluye alguna de las siguientes relaciones de orden: “mayor que” (>); “menor que” (<); “mayor o igual que” (≥), y “menor o igual que” (≤). En la desigualdad aparece al menos una incógnita o valor desconocido y que se cumple para ciertos valores de ella.

Si el grado de la inecuación es uno (de primer grado), se dice que la inecuación es lineal.

Esto porque al escribir las desigualdades usamos números y por esto mismo es que podemos usar la recta numérica para visualizar o graficar dichas desigualdades.

Observa que en la recta de arriba:

4 > –1, porque 4 está a la derecha de –1 en la recta numérica.

–2 < 3, porque –2 está a la izquierda de 3 en la recta numérica

–3 < –1, porque -3 está a la izquierda de –1 en la recta numérica

0 > –4, porque 0 está a la derecha de –4 en la recta numérica

Una inecuación lineal, entonces, es una expresión matemática que describe cómo se relacionan entre sí dos expresiones lineales.

Por ejemplo: 3 + 5x ≥ 18; y otro, –2(x + 3) < –9.

Como resolver una inecuación

Resolver una inecuación es encontrar los valores de la incógnita para los cuales se cumple la desigualdad. La solución de una inecuación es, por lo general, un intervalo o una unión de intervalos de números reales, por ello es que se puede representar haciendo uso de intervalos en la recta numérica, la cual contiene infinitos números reales.

Las reglas para la resolución de una inecuación son prácticamente las mismas que se emplean para la resolución de ecuaciones, pero deben tenerse presentes las propiedades de las desigualdades.

Como ya dijimos, se puede ilustrar la solución de una inecuación con una gráfica, utilizando la recta numérica o el programa GeoGebra y marcando el intervalo entre los números que dan solución a la desigualdad. Si la solución no incluye algún extremo definido del intervalo, en la gráfica representamos dicho extremo con un círculo en blanco; en cambio, si la solución incluye el extremo, lo representamos mediante un círculo en negro.

Ejemplo: x > 7 (equis es mayor que 7)

Los valores mayores a 7 se representan a la derecha de la recta numérica y no incluyen al 7. En intervalo desde el punto blanco hacia el infinito a la derecha se escribe: (7,+∞)

Ejemplo: x ≥ 7 (equis es mayor o igual a 7)

Los valores mayores e iguales a 7 se representan a la derecha de la recta numérica e incluyen al 7. El intervalo desde el punto negro hacia el infinito a la derecha se escribe: [7, ¥)

Nótese la postura del corchete cuando incluye y cuando no incluye una cifra determinada dentro del intervalo.

Resolución de inecuaciones lineales (de primer grado) con una incógnita

Veamos algunos ejemplos:

Resolver la inecuación 4x - 3 > 53 (Se lee: cuatro equis menos tres es mayor que 53)

Debemos colocar las letras a un lado y los números al otro lado de la desigualdad (en este caso, mayor que >), entonces para llevar el –3 al otro lado de la desigualdad, le aplicamos el operador inverso (el inverso de –3 es +3, porque la operación inversa de la resta es la suma).

Tendremos: 4x − 3 + 3 > 53 + 3

4x > 53 +3

4x > 56

Ahora tenemos el número 4 que está multiplicando a la variable o incógnita x, entonces lo pasaremos al otro lado de la desigualdad dividiendo (la operación inversa de la multiplicación es la división).

Tendremos ahora: x > 56 ÷ 4

x > 14

Cuando lo graficamos en GeoGebra la línea punteada nos indica que no incluye el extremo, o la línea, y una línea fija nos indica que si incluye el extremo o la línea.

ACTIVIDAD 1 PARA RESOLVER Y ENTREGAR

Coloque el título ESTUDIO DINÁMICO DE LAS INECUACIONES DE PRIMER GRADO O LINEALES y resuelva lo siguiente:

Abra el programa GeoGebra y copie las siguientes inecuaciones en la barra de entrada, y luego copie las gráficas en el trabajo que va a entregar.

1. 3x+6<9

2. -5x+12<2

3. 4x+8x-15>20

4. 3x+6<9x-15

5. -5x+8x≥-18

6. 8x+4x≤5x-14

7. y<3x+4

8. y+2x>4x-2

9. y-4x≤6x+10

10. y+2x-8≥5x+12

ACTIVIDAD 2 PARA RESOLVER Y ENTREGAR

Coloque el título ESTUDIO DINÁMICO DE LAS INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO O CUADRÁTICAS y resuelva lo siguiente:

Copie las siguientes inecuaciones en la barra de entrada, y luego copie las gráficas en el trabajo que va a entregar.

11. y<2x²-3

12. y<-2x²-x+3

13. y≥3x²+5x-2

14. y≤4x²-3x+4

15. y≥-3x²-x+5

ACTIVIDAD 3 PARA RESOLVER Y ENTREGAR

Coloque el título ESTUDIO DINÁMICO DE LAS INECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS y resuelva lo siguiente:

Copie las siguientes inecuaciones en la barra de entrada, y luego copie las gráficas en el trabajo que va a entregar.

16. y≤sen(x)

17. y>cos(x)

18. y≤tan(x)

19. y≥sec(x)

20. y<csc(x)

ACTIVIDAD 4 LUDICA MATEMÁTICA

Y para que no crean que los Matemáticos somos solo números y ecuaciones, les pido que hagamos las siguientes dos gráficas en el mismo plano cartesiano, luego la colorean de rojo y la agregan de último en el trabajo que me van a entregar, debe copiarse perfecto sin omitir nada:

(sqrt(cos(x))cos(500x)+sqrt(abs(x))-0.7)(4-x²)^0.2

x²+(y+0.2)²=4

Por último les pido me escriban una conclusión o comentario de cómo les pareció el Laboratorios de GeoGebra para aquellos que lo hicieron a conciencia.

Gracias estudiantes por hacer este Laboratorio Virtual de Matemáticas, espero les haya gustado, o por lo menos hayan aprendido algo sobre este software de Matemáticas, que une gráficamente muchos temas de esta ciencia.

Se debe entregar enviar por correo electrónico o un informe en hojas de examen Cuadriculadas, exclusivamente, respondiendo a cada una de las preguntas planteadas a lo largo de la experiencia.

Tener en cuenta que “escucho y olvido, leo y comprendo, veo y entiendo, y si hago, aprendo”.

Espero encontrarnos la próxima vez, con otro tema diferente, para aprender muchos temas de Matemáticas o cualquier otro tema que se me ocurra.