Embedded Files
ТЕТРАЭДР
Построим ΔАВС; точка D, не лежащая в плоскости этого треугольника. Соединив точку Dотрезками с вершинами ΔABC, получим ΔDAB, ΔDBC, ΔDCA, получим тетраэдр.
Итак, поверхность, составленная из четырех треугольников ΔABC, ΔDAB, ΔDBC и ΔDCA, называется тетраэдром и обозначается: DABC.
Тетраэдр, то есть четырехгранник («тетра» - четыре, «эдр» - грань).
Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями, их стороны - ребрами, а вершины - вершинами тетраэдра.
Тетраэдр имеет четыре грани, шесть ребер и четыре вершины.
Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными. На рис. 5 противоположными являются ребра: EM и CO, EO и CM, MO и CE.
Иногда выделяют одну из граней тетраэдра и называют ее основанием, а три другие - боковыми гранями.
Изображение тетраэдра на плоскости (рис. 5).
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Рассмотрим два равных параллелограмма ABCD и A1B1C1D1, расположенных в параллельных плоскостях так, что отрезки АА1, ВВ1, CC1 и DD1 параллельны. Четырехугольники АВВ1А1, ВСС1В1, CDD1C1, DAA1D1 также являются параллелограммами, так как каждый из них имеет попарно параллельные противоположные стороны (например, в ABB1A1 стороны АА1 и ВВ1 параллельны по условию, а АВ и А1В1 - по свойству линий пересечения двух параллельных плоскостей третьей).
Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A1B1C1D1, лежащих в параллельных плоскостях и четырех параллелограммов, называется параллелепипедом и обозначается так: ABCDA1B1C1D1 (рис. 6).
Элементы параллелепипеда.
Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называются гранями, их стороны -ребрами, а вершины - вершинами параллелепипеда.
- Сколько граней имеет параллелепипед? ребер? вершин?
Две грани параллелепипеда, имеющие общее ребро, называются смежными, а не имеющие общих ребер - противоположными.
Две вершины, не принадлежащие одной грани, называются противоположными.
Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда.
- Сколько диагоналей имеет параллелепипед?
Выделяют две противоположные грани и называют их основаниями, а остальные грани - боковыми.
Ребра параллелепипеда, не принадлежащие основаниям, называются боковыми ребрами.
Изображение (рис. 7).
3) Свойства параллелепипеда.
1° Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
Дано: ABCDA1B1C1D1- параллелепипед (рис. 8).
Доказать: a)ABB1A1 || DCC1D1; б) АВВ1А1 = DCC1D1.
Доказательство:
а) Так как ABCD и ADD1А1 - параллелограммы, то АВ || DC, АА1 || DD1. Тогда АВ ∩ AA1 одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым DC ∩ DD1 другой плоскости. Значит, АВВ1А1 || DCC1D1 (по признаку параллельности плоскости).
б) Так как все грани параллелепипеда - параллелограммы, то АВ = DC, АА1 = DD1. По той же причине стороны (А1АВВ1) и (D1DCC1) соответственно сонаправлены, значит, ∠А1АВ = ∠D1DC. Таким образом АВВ1А1 = DCC1D1.
2° Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
Дано: ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед (рис. 9).
Доказать: AC1 ∩ BD1 = О, АО = ОС1, OD1 = BO.
Доказательство:
Рассмотрим AD1C1B,
значит, AB = D1C1 ⇒ AD1C1B - параллелограмм, а диагонали
Аналогично рассматриваются следующие случаи для A1D1CB и A1B1CD. Вывод (устно).
Google Sites
Report abuse