Corso di matematica per il 5 anno Liceo Scientifico.

Capitolo 1: proprietà di una funzione

1. Definizione di funzione

   1. Esercizio n.1 identificare la funzione

   2. Chiarimenti sul concetto di funzione

2. Funzione invettiva, suriettiva, biunivoca

3. Funzione crescente e decrescente

4. Funzione periodica

5. Funzioni pari e dispari

6. Funzione inversa

   1. Esercizio sulla funzione inversa

Capitolo 2: Limiti e continuità

• Introduzione ai limiti parte 1

• Introduzione ai limiti parte 2

• Definizione di limite(definizione non formale ma utile per comprendere)

• Continuità di una funzione in un punto

• Continuità in un insieme, ed elenco delle principali funzioni continue.

• Limiti delle funzioni elementari

• algebra degli infiniti

• Esercizi su limitiutilizzando quanto finora appreso (cioè limiti di forme non indeterminate).

• Esercizio forma indeterminata: + ∞ - ∞ (caso con una funzione polinomiale)

• Esercizio forma indeterminata : ∞/∞ (esercizi vari con rapporto tra polinomi)

• Esercizio forma indeterminata: 0/0 (rapporto tra polinomi)

• Esercizio forma indeterminata 0/0 (funzioni algebriche irrazionali)

• Esercizio forma indeterminata: + ∞ - ∞ (caso con funzioni irrazionali)

• Esercizio forma indeterminata: 0/0 (funzioni goniometriche)

• Teoremi sulle funzioni continue: Weierstrass, Valori intemedi, Esistenza degli zeri)

• Asintoto obliquo: Teoria + semplice esercizio

• Discontinuità: consulta la scheda del mitico Sasso (non è un video)

Capitolo 3: Derivate & Derivate

• Introduzione generale di derivata.

• Rivediamo il concetto di retta tangente ad una funzione in un suo punto

• Introduzione alle derivate: rapporto incrementale

• Definizione di derivata in un punto(calcolata come limite del rapporto incrementale)

• Derivata destra e sinistra, derivabilità in un punto e in un intervallo

• Derivata delle principali funzioni elementari

• Regole di derivazione(somma prodotto e quoziente di funzioni)

• Esercizio derivate n.1

• Derivata di una funzione composta, teoria + esempio

• Esercizi sulle derivate:

  • Tre derivate intermedie

  • Altre tre derivate intermedie/avanzate(tra cui un esempio con derivata di f(x)^g(x))

  • derivata con dimostrazione di y=arctanx

  • Tre derivate (derivata n.8, derivata 9 e 10)

• Derivabilità e continuità

• Punti di non derivabilità. Video, Scheda (presa dal sito dell'istituto professionale De Franceschi - Pacinotti di Pistoia).

• Punto di massimo relativo

• Teoremi di: Fermat, Rolle, Lagrange. (video attualmente non disponibili).

• Come trovare massimi relativi (video non disponibili)

• Funzione concava e convessa, punti di flesso.

• problemi di ottimizzazione

• Regola di de l'Hopital

Capitolo 4 Studio di funzione attraverso alcuni esempi.

• Studio di funzione irrazionale. Video

• Studio di funzione esponenziale Video

• Studio di funzione logaritmica video

• Studio di funzione goniometrica Video

Capitolo 5: integrali

integrali indefiniti

1. definizione di integrale indefinito video

2. tavola degli integrali di funzioni elementari video

3. proprietà degli integrali video

4. Integrale immediato: integrale di x^n e di 1/x

5. Integrale immediato : integrale di a^x

6. Integrale immediato: integrale di funzioni goniometriche, e integrale di (x^2+2)/(1+x^2)

   1. Integrali di funzione composte: video-- introduzione, commento sulla tavola degli integrali, esempio integrale di f'(x)f(x)^n --

   2. integrale di 1/x * ( ln(x)+1)^0.5 esempio di integrale del tipo f'(x)f(x)^n

   3. integrale di x * sin(x^2+1) esempio di integrale del tipo f'(x) sin f(x)

   4. integrale di tanx esempio di integrale del tipo f'(x)/f(x)

   5. integrale di e^(1-3x)esempio di integrale del tipo f'(x)e^f(x)

   6. integrale di 1/sqrt(1-9x^2)esempio di integrale del tipo f'(x)/sqrt[1-f(x)^2]

Integrali per sostituzione

1. Esempio n.1 integrale di cos(3x)

2. esempio n.2 integrale di x(x-1)^5

3. esempio n.3 integrale di sin(1+sqrtx) / sqrtx

4. esempio n.4 integrale di 1/(e^x-e^-x)

5. esempio n.5 integrale di sqrt(16-x^2)

integrali per parti

1. Introduzione all'integrazione per parti.

2. Esempio n. 1 integrale di xe^(3x).

Capitolo 6: Geometria analitica nello spazio. Esercizi tratti da quesiti assegnati agli esami di stato.

Esercizio n. 1 (quesito 8 sessione straordinaria 2018)

Esercizio n. 2(quesito n. 6 seconda prova ordinaria 2018)

Esercizio n. 3(quesito seconda prova scritta 2018 sessione suppletiva)

Esercizio n.4 (Sessione straordinaria 2016, quesito n.9)

Esercizio n.5 (Sessione ordinaria 2017, quesito n.5)

Capitolo 7: Semplice, come un calcolo Combinatorio

• Permutazioni di n oggetti Video

• Disposizioni di n oggetti di classe k Video

• Combinazioni di n elementi di classe k Video