O- Mathématiques et conception
Exercice O1 : Modifier de manière précise la taille d'une pièce pour sa fabrication:
1) Pour un parallélépipède rectangle avec des cotés notés a (largeur) , b (hauteur) et c (longueur), donner la relation pour calculer son volume initial noté Vi .
2) Si on applique une valeur d'échelle notée e, donner alors la nouvelle relation pour calculer son volume final noté Vf. Exprimer Vf en fonction de Vi.
3) On dispose d'un modèle volumique d'un flasque qui tient compte du retrait au moulage. Donner la valeur de l'échelle pour obtenir 12 cm cube.
Vérifier cela avec le modèle 3D:
4) Si l'on veut retrouver le volume initial, donner la valeur d'échelle. Retrouve-t-on exactement la même valeur initiale?
Exercice O2 : Calcul des coefficients pour calculer la durée de vie de roulements
Calculer les valeurs de Y et e si le rapport Fa/Co= 0,09
Exercice O3 : Calcul du déplacement d'un objet en fonction de la durée de cycle
1) Tracer ci-dessous le graphique correspondant à une loi trapézoïdale de la vitesse en fonction du temps, avec une phase d’accélération, puis vitesse constante, puis décélération. Notez sur votre graphe la vitesse maxi : Vmaxi ; la durée du mouvement T et la durée de l’accélération ta
2) Pour la phase d’accélération, donner la relation avec l’accélération, la vitesse Vmaxi et de la durée du temps de cycle T.
3) Pour la phase d’accélération, donner la relation du déplacement x1 en fonction de la vitesse Vmaxi et de la durée du temps de cycle T.
4) Pour la phase de déplacement à vitesse constante, donner la relation du déplacement x2 en fonction de la vitesse Vmaxi et de la durée du temps de cycle T.
5) Donner la relation du déplacement total noté X en fonction des déplacements x1 et x2. On supposera les mêmes valeurs d’accélérations et de décélérations.
6) Donner la relation du déplacement total noté X en fonction en fonction de la vitesse Vmaxi et de la durée du temps de cycle T.
7) En déduire la vitesse Vmaxi en fonction en fonction du déplacement total noté X et de la durée du temps de cycle T.
8) En déduire l’accélération en fonction du déplacement total noté X et de la durée du temps de cycle T.
9) Application numérique : Si on soulève avec un actionneur verticalement une masse (de 5 kg), quel sera l’effort à fournir en tenant compte de l’accélération ? Déplacement total X = 10 mm ; le temps de cycle est T= 0,6 s . On prendra g = 9,81m/s2
10) Donner la formule générale pour calculer la vitesse moyenne Vmoy puis donner Vmoy en fonction de Vmaxi et de T, faire l’application numérique.
Exercices pour créer une pièce à partir d'une courbe ou de plusieurs courbes:
Exercice O4 (Fonction d'une variable): Came spirale
Repères et courbes paramétrées et balayage de section constante
Exercice O5 (Fonction d'une variable): Dessiner un "torus" avec les relations ci-dessous dans un repère cartésien (t variant de 0 à 1):
En faisant varier les paramètres a, b, c, p et q , donner une explication de leurs influences.
Exercice O6 (Fonction d'une variable):
Exercice 07 (Fonction d'une variable): Profil de denture avec une développante de cercle
Exercices pour créer une pièce à partir d'une surface:
Exercice O8 (configurations géométriques):
Modèle paramétré robuste piloté par un paramètre. Forme obtenue à partir de surfaces, puis une fusion de ces surfaces et une solidification:
Exercices de configurations géométriques:
Exercice O10 (Fonction d'une variable, configurations géométriques):
Comment régler les paramètres de denture pour garantir l'engrènement de deux roues dentées
Exercice O11 (Fonction d'une variable, configurations géométriques):
Déterminer le nombre minimal de dents possible pour une roue dentée
Exercices O12 (Fonction d'une variable, configurations géométriques):
1) Comment choisir la longueur suffisante pour un guidage
2) Pour un guidage réalisé par deux paliers identiques, faire un schéma avec les cotes pour calculer le diamètre minimal de l'alésage du palier:
On prendra : Diamètre de l'arbre 40mm, largeur d'un palier 75mm, écartement des paliers 490mm, défauts entre les surfaces d'appuis (issus du scan) : +0.2mm et 179.97° (les normales aux surfaces se coupent avec un angle de 0.03°). L'arbre de diamètre 40 sera considéré comme géométriquement parfait. Pour les paliers, pas de défaut d'orientation entre la surface d'appui et l'axe de l'alésage.
Exercice O13 (Fonction d'une variable, configurations géométriques): Vérification glissement ou coincement
Exercice O14 (calcul intégral): Pour un guidage de longueur 60 mm, d'un axe dans son logement, à l'aide de la vidéo ci-dessous, donner les captures d'écrans de vos résultats en CAO du volume d'interférences entre ce deux pièces pour un ajustement 18 H7p6 puis 18H7m6 puis 18H7g6. Donner les détails de vos calculs et donnez une conclusion. Comparer en pourcentage de volume ce que représente ces différents ajustements.
Exercice O15 (configurations géométriques): Création d'un cube animé constitué de roues coniques
Animations de formes diverses à partir un modèle robuste
Pour réaliser sa maquette:
Exercices d'optimisations géométriques:
Exercice O16 (Fonction d'une variable, configurations géométriques): Optimisation d'un tube
1) Détermination par le calcul, de l'épaisseur d'un tube pour avoir une masse de 0,2 kg. On prendra un alliage d'aluminium ( densité 2,7 kg/dm3), un diamètre extérieur 50 mm et une longueur de 200 mm.
2) Détermination avec Creo: Optimisation de la masse d'une conception avec Creo
21) Tracer la courbe de sensibilité : masse en fonction de l'épaisseur.
22) Suite à une étude de faisabilité, donner la valeur de l'épaisseur lue à l'écran.
23) Choisir d'une cote standard et donner la nouvelle valeur de la masse.
24) Donner une conclusion par rapport votre calcul.
Exercices de résolutions d'équations mathématiques:
Exercice O17 (calcul vectoriel): Résolution d'une étude mécanique de type statique:
Méthode pour résoudre une étude statique
Création d'une feuille de calcul pour appliquer le PFS
Pour gagner du temps télécharger cette feuille de calcul et changez la avec vos valeurs:
Exercice O18 (Equation différentielle): Comment résoudre une équation différentielle
Exercices de cotation statistique: