El núcleo atómico

Aceptada la existencia del núcleo atómico podríamos preguntarnos cómo se compone. Hemos visto que inicialmente fue planteada la idea de núcleos compuestos por protones, que confieren la carga nuclear positiva, y conjuntos electrones-protón, para completar la masa del átomo, conjuntos para los cuales sugirió el nombre de neutrón. Ciertamente, esta idea es muy lógica para la época. En principio las únicas partículas subatómicas (materiales) conocidas eran protones y electrones, y por otra parte, muchos elementos radiactivos experimentan decaimientos con emisión de electrones. No obstante, en función de las ideas de de Broglie, para que la longitud de onda asociada a un electrón sea del orden de tamaños del núcleo atómico, la energía cinética debería ser varias veces mayor que la observada en las emisiones de partículas beta, de modo que sería imposible encontrar electrones dentro del núcleo atómico.

En 1932, sin embargo, fue descubierta una partícula neutra de una masa ligeramente mayor a la del protón, a la que se llamó neutrón. En ese año, J. Chadwick, discípulo de Rutherford, llevó a cabo un experimento en el que se logró la emisión de neutrones mediante la transmutación de Berilio en Carbono, a través del bombardeo de una lámina de Berilio con partículas alfa. Ahora bien, esta nueva partícula, a la que se le dio el nombre de neutrón, no se compone de un electrón y un protón como inicialmente se propuso, sino que es otro tipo de partícula, diferente a las conocidas hasta aquel momento, y que completaría la lista de partículas componentes del átomo.

Así es que todos los átomos pueden entenderse como conjuntos de estas tres partículas. Desde el hidrógeno, el átomo más simple, cuyo isótopo más abundante está formado por un protón y un electrón, hasta los elementos más pesados, como el Uranio con varios isótopos (entre ellos, el 234U,  235U, 238U), toda la materia ordinaria será una combinación de estas tres partículas.

Con la incorporación del neutrón a la lista de partículas subatómicas, se pudo entender completamente la tabla periódica de los elementos en términos de partículas subatómicas. Se comprendió que los núcleos de los elementos más pesados tendrían mayor proporción de neutrones que los elementos más livianos. Se pudo explicar además, la existencia de diferentes variantes del mismo elemento, hoy llamados isótopos, como elementos de igual número atómico (Z) y diferente cantidad de neutrones. Incluso se pensó que los neutrones podrían estar relacionados con la vida media de diferentes isótopos. En relación con estas ideas, veremos a continuación algunos aspectos generales sobre la física nuclear.

Fenomenología de los núcleos

En primera aproximación se podría pensar que la masa total de un núcleo, M(A, Z) viene dada por la suma de las masas de sus nucleones, 

M(A,Z) = Z mp + (A – Z) mn

sin embargo, esta relación no es correcta. La experiencia muestra que la masa del núcleo siempre es menor que la suma de la masa de sus nucleones. La diferencia entre estas masas (la del núcleo y la de los constituyentes) se denomina déficit de masa, ΔM y puede escribirse como,

ΔM = M(A, Z) – [Z mp + (A – Z) mn] < 0

Este déficit de masa está asociado a la energía de ligadura del núcleo. Esta energía de ligadura, denotada por BA,Z se define como 

BA,Z = – ΔM c2

y se relaciona con la estabilidad nuclear: mientras mayor sea BA,Z más estable será el núcleo. 

Un valor útil en física nuclear es la energía de ligadura por nucleón, BA,Z /A. Como se observa en la gráfica siguiente, los valores de B/A se encuentran mayormente entre los 7 y los 9 MeV; esto implica, en principio, que podríamos extraer un nucleón si se le entregase al núcleo una energía cercana a los 8 MeV. También se aprecia que esta energía de ligadura crece rápidamente para elementos livianos de A ≤ 20, luego crece lentamente hasta un valor máximo, alrededor de A = 60 y luego decrece lentamente. De aquí que los núcleos con A ~ 60 sean los más estables.

Con respecto al tamaño de los núcleos, la evidencia obtenida de experimentos de dispersión sugirió que los núcleos atómicos tendrían en general una forma asimilable a la de una esfera y densidad uniforme. Se planteó entonces una relación fenomenológica que dio cuenta de estas ideas,

R = R0·A1/3,     con       R0 = 1,2 fm

Es interesante notar que este radio está en el orden de magnitud que corresponde a la longitud de onda de un nucleón. Dado que la energía de enlace por nucleón es B/A ~ 8 MeV, con p2/2m = B/A, p = h/ λ y λ ~ 2πR, se encuentra que R es 1,6 fm.

Vida media

En sus estudios sobre radiactividad, Rutherford descubrió que la actividad decrecía con el tiempo. Experimentalmente se encuentra que la cantidad de núcleos que se desintegran en la unidad de tiempo es proporcional a la cantidad de núcleos presentes de esa clase,

dN/dt = - λ N,

donde λ es característico de la especie que se desintegra. Al resolver esta ecuación se encuentra que el número de núcleos decrece con el tiempo en forma exponencial, dada por

N(t) = N0 e-λt

El tiempo necesario para que se desintegre la mitad de los núcleos presentes se conoce como tiempo de semidesintegración, y se puede calcular fácilmente como ln(2)/ λ. Otro valor característico y muy importante es la vida media, τ, que corresponde al tiempo necesario para que el número de núcleos se reduzca a N0/e, de modo que τ = 1/λ. 

Si bien la ley de desintegración planteada se cumple de manera general, no hay que perder de vista que el fenómeno es completamente probabilístico. Esto significa que es imposible saber cuánto tiempo tardará un núcleo particular en desintegrarse, o bien, dentro de una muestra en particular, cuál será el próximo núcleo en desintegrarse. Por otra parte, los núcleos pueden decaer en núcleos hijos inestables, que a su vez decaen en núcleos nietos, lo que da origen a familias o series radiactivas.

Decaimientos alfa, beta y gamma

Existen muchas interacciones nucleares, entre ellas, los decaimientos α, β y γ, la captura electrónica, la fisión y la fusión nuclear. El estudio de estas formas de interacción han brindado información muy importante sobre la composición íntima de la materia.

Decaimiento α

El decaimiento alfa es una reacción espontánea en la que un núcleo inestable emite una partícula alfa (). Las partículas α están compuestas por dos protones y dos neutrones, de modo que su masa, como ya se mencionó, es aproximadamente cuatro veces mayor a la del átomo de hidrógeno. Este tipo de decaimientos sólo se da en núcleos pesados, con Z > 82, y la energía cinética de las partículas emitidas es aproximadamente de 5 MeV. Al emitir una partícula alfa, el núcleo madre reduce su número másico en 4 unidades y su carga en dos unidades, de modo que una forma concisa de escribir la reacción es

Decaimiento β

El decaimiento beta consiste en la emisión de electrones o positrones por parte de ciertos radionúclidos. Existen dos tipos de decaimiento beta: el decaimiento β+ (emisión de positrones) y el decaimiento β- menos (con emisión de electrones). En ambos casos, el núcleo hijo tiene el mismo número de masa que el núcleo madre, pero diferente Z. Más adelante veremos que estos decaimientos son originados por una interacción distinta a la gravitatoria y a la electromagnética: la interacción débil.

Decaimiento β-. Este decaimiento se caracteriza por la emisión de un electrón. Por la ley de conservación de la carga eléctrica, la carga neta antes y después de la reacción debe ser la misma. Esto implica que, si la carga es Z antes de la reacción, la carga nuclear luego de la reacción debe ser Z + 1 para compensar la carga negativa que lleva el electrón emitido. Así, la reacción podría escribirse inicialmente como

Sin embargo, la experiencia mostró que una reacción escrita de esta forma no cumple con la conservación de la energía ni con la conservación de la cantidad de movimiento. A partir del estudio de los decaimientos beta, W. Pauli supuso que debería existir una partícula que estaría «llevándose» la energía y la cantidad de movimiento necesaria para que el proceso cumpla con las leyes de conservación. Esta partícula debía ser neutra y tener una masa despreciable o nula; fue propuesta en 1930, bautizada como neutrino (ν) y no fue evidenciada sino hasta 1955. Con estas consideraciones, el decaimiento beta menos se escribe

donde ͞ν es el antineutrino-electrón, la antipartícula del neutrino-electrón (más adelante se volverá sobre el tema de las antipartículas). Este decaimiento se interpreta a nivel de los componentes nucleares como la transformación de un neutrón en un protón dentro del núcleo, con la consecuente emisión de un electrón y el correspondiente antineutrino.

La conservación de la energía se cumple en el hecho de que el déficit de energía se convierte en energía cinética de las partículas emitidas. Experimentos de decaimiento de neutrones aislados han mostrado que esta es la forma en la que se desintegran, dando para los neutrones libres una vida media algo mayor a diez minutos.

Decaimiento β+. En el decaimiento beta más, se observa la emisión de una partícula en todo igual al electrón, pero con carga positiva. Esta partícula, el positrón, fue la propuesta por Paul Dirac en 1928, descubierta unos años más tarde por Carl Anderson en el estudio de rayos cósmicos, y luego observada en el decaimiento de ciertos elementos radiactivos. Al igual que en el decaimiento beta menos, el número de masa del núcleo que decae no se modifica, mientras que Z disminuye en una unidad. También acompaña el proceso la emisión de un neutrino:

Nuevamente, a nivel nuclear, la reacción se interpreta como la transformación de un protón en un neutrón dentro del núcleo, acompañada por la emisión del positrón y el neutrino,

pero debe tenerse en cuenta en este caso que no es el protón el que decae. El protón es de hecho, la partícula compuesta más estable conocida. La vida media de los protones libres se estima en 1032 años, que es muchos órdenes de magnitud mayor que la edad del universo. Estos decaimientos nos muestran que aquellas reacciones que inicialmente se interpretan como la transformación de elementos, son en realidad transformaciones de los componentes nucleares. Veremos que estos mismos decaimientos pueden ser interpretados a un nivel aún más elemental.

 Emisión γ

A nivel nuclear se pude producir la emisión de radiación γ. De manera similar a los átomos, los núcleos atómicos pueden alcanzar estados excitados. En general, estos estados excitados se producen luego de algún tipo de interacción (decaimientos  α, β, absorción de neutrones, etc.). Cuando el núcleo pasa de un cierto estado excitado a su estado fundamental se produce la emisión del fotón γ. Un ejemplo típico se muestra en la Figura siguiente, donde el núcleo 60Co decae a un estado excitado del 60Ni tras la emisión β-, para luego decaer nuevamente hacia el estado fundamental tras la emisión de uno o dos fotones γ. La figura muestra también las energías y las probabilidades correspondientes a cada decaimiento.

Como se mencionó, existen otras interacciones nucleares que son sumamente importantes para la física nuclear, pero no se profundizará sobre ellas aquí.