EIT

Electrical impedance tomography

인체조직의 전기적 특성을 나타내는 생체 임피던스를 영상화하는 전기임피던스 단층촬영기법은 의료계의 전기 생리학적 연구와 관련되어 수많은 의용공학자 및 수학자들의 중요한 연구 대상이 되어왔다. 생체 조직의 도전율과 유전율은 분자 수준의 성분, 이온의 농도와 이동도, 체액을 구성하는 용매의 양과 상태 등에 따라 변하며, 모두 생체 조직의 기능과 대사에 따라 그 값이 큰 폭으로 변하고 있다. 따라서 EIT 의료영상 기법들은 기존의 기술로는 얻을 수 없는 전혀 다른 유용한 정보를 제공하며, 내부의 구조 뿐 아니라 기능 및 대사의 영상화와 영상 정보를 이용한 생리 현상의 실시간 모니터링을 가능하게 한다. 인체 내부 단면에서의 해당 물성의 분포를 영상으로 복원하기 위해서 EIT 기법은 인체에 적절한 저주파 전류를 인가한 뒤, 인가한 물리량이 인체내부의 해당 물성에 의해 변조되는 현상을 인체 표면 또는 외부에서 측정하고, 이렇게 측정한 데이터로부터 인체 내부의 물성을 영상의 형태로 추출하는 방법을 사용된다. 여기에는 인가한 물리량과 물성에 관한 물리적 현상에 대한 수학적인 해석 및 모델링에 해당하는 순문제(forward problem)와 외부에서 측정한 데이터로부터 내부에서의 물성의 분포를 영상으로 복원하는 문제인 역문제(inverse problem)에 대한 해를 구하는 기술이 필요하게 된다. 기존의 EIT알고리즘이 제안하는 수학 알고리즘은 역문제의 불안정성을 극복하는 알고리즘을 개발하였다. 개발된 EIT 알고리즘을 이용하여 stroke진단, 비침습 유방영상술 등의 의료 영상뿐만 아니라 콘크리트 내벽의 crack detection, 지하매립 오염물 감지 등 많은 영역으로 응용 가능할 것으로 예상 된다.

이 연구에서는 EIT에서의 새로운 전극 배치를 제안하고 그에 맞는 이미지 재건 알고리즘을 제시하였다. 기존의 EIT전극 배치와 알고리즘은 ill-posed한 sensitivity matrix를 이용한 역문제를 풀어야하지만 새로이 이 연구에서 제시하는 알고리즘은 sensitivity matrix를 가지는 역문제를 풀 필요 없다는 점에서 상당히 이점을 가진다. 또한 새로운 전극 배치로 인하여 driving electrode와 sensing electrode를 분리함으로써 그동안 기존의 EIT 방법들이 가졌던 sensing electrode의 개수에 대한 제한점을 없앨 수 있었다는 점에서 이점을 가진다. 이 연구는 그동안 시도된바가 없는 전극배치와 새로운 알고리즘의 소개라는 측면에서 의미가 있다. 이론적으로는 새로이 제시된 알고리즘의 수학적 근거를 제시하였고 수치 시뮬레이션을 통하여 알고리즘이 성공적으로 conductivity이미지 재건을 해 낸다는 것을 보였다.

We developed a projective  reconstruction method of electrical impedance distribution using two boundary measurements of current-voltage data. The proposed method has a major advantage over existing electrical impedance tomography(EIT) systems: relatively high resolution impedance image in a near-surface region underneath the voltage-sensing probe that is placed on a skin surface. We attach two pairs of electrodes on the border of the probe in such a way that each pair of electrodes generates electrical current flowing underneath the voltage-sensing probe and two currents flow across each other. A careful analysis of the measured data with respect to local perturbation of admittivity leads to the projective reconstruction method and its rationale. Numerical simulations show that the proposed method successfully reconstructs high resolution image of local perturbation of admittivity, due to object position changes or admittivity value changes or the both, in a near-surface region underneath the probe.

수학이론을 기초로 하는 새로운 형태의 micro-EIT 모델을 고안하였고, 그에 대응하는 실험장비도 완성단계에 도달하였다. 본 연구는 세포의 배양에 따른 임피던스의 변화를 모니터링하기 위하여 개발한 새로운 마이크로 EIT 모델에 관한 것이다. 본 micro-EIT 모델은 아래그림과 같이 직육면체 용기 모양이며, 마주보는 두면에 큰 표면전극을 부착하고, 나머지 세면에 전압측정용 전극을 배열하였다. 아래그림과 같이 한 쌍의 큰 표면전극을 통해 저주파 전류를 인가하면 용기 내에 전압이 유기된다. 이 전압을 용기 표면의 전압측정용 전극을 통해 측정한다.

위와 같이 제작된 용기에 배경용액의 전도성과 다른 전도율을 가지는 세포를 배양하고 이를 관찰하는 것은 이 연구의 주된 응용 중에 하나이다. 표면 전극을 통하여 전류를 흘려보내면 전도성의 차이가 용기표면의 전압의 차이를 유발하게 된다. 우선 Helmholtz decomposition

을 이용하여 전류의 근사치를 찾는다. 실제 실험에서는 세포의 위치나 크기에 대한 정보가 없으므로 다른 전도성을 가지는 물질이 용기 안에 있을 때 표면에서의 그 전류 정보는 이물질이 없을 때 용기를 통과하는 전류로 근사값을 구한다.

적절한 가정하에서 얻어진 근사치를 이용하여 표면으로부터 얻은 자료를 바탕으로 알고리즘을 개발할 수 있다. 이에 대한 수학적인 역문제는 용기 표면에서 측정된 코오시 데이터로부터 용기내의 편미분방정식의 계수를 구하는 문제로 설명된다. 본 연구진이 개발한 micro-EIT 모델은 편미방의 계수와 코오시 데이터의 관계를 안정적으로 기술할 수 있도록 고안한 것이다. 수치시뮬레이션은 통해 본 micro-EIT 모델이 기존에 방식에 비해 훨씬 나은 공간해상도를 제공함을 보였다.

앞에서 제시한 수치 시뮬레이션은 제시한 알고리즘을 이용하여 3차 공간에서 각기 다른 전도성을 가지는 세포들(왼쪽)의 투영된 이미지를 재구성(오른쪽) 한 것이다. 결과에서 보여주듯이 재구성된 이미지가 다른 EIT 결과에 비해 상대적으로 높은 질의 공간해상도를 제공함을 볼 수 있다.

A new micro-EIT system is proposed where we took advantage of the flexibility in designing the sample container and electrode configuration. We suggested inducing most desirable current densities inside the container, which can maximize voltage changes caused by anomalies. This may require an electrode configuration where only a limited number of independent current injections are possible. In order to circumvent the limitation in the total number of independent injection currents, we suggested using a large number of voltage-sensing electrodes not to decrease the amount of total measurements. The reconstructed projected images are blurred but reliable approximations of a true conductivity distribution with much better image quality compared with conventional EIT images.

Figure : KHU Mark 2 EIT system - 경희대학교 Impedance Imaging Research Center (IIRC) : micro-EIT algorithm이 적용 됨

유방암의 가장 바람직한 치료는 종양이 다른 부위에 전이되지 않은 초기에 검진하여 이에 대한 치료를 하는 것이다. 그러나 이러한 조기 진단은 확실하고 효과적인 진단 방법이 있어야 가능하고, 현재 여러 가지 방법을 이용한 유방암의 조기 진단을 위한 노력이 활발히 진행되고 있다. 가장 널리 사용되고 있는 X-선 유방촬영술과 더불어 진단에 이용할 수 있는 유방암 탐지를 위한 전기 임피던스 단층촬영법의 새로운 방법을 제시하였다. 정상 조직과 종양 조직의 도전율이 세배에서 열배까지 차이가 나는 현상을 이용하는데 기반을 둔 연구들이 활발히 진행되고 있다. 그 중에서 이스라엘 TransScan사의 T-Scan은 전압인가-전류측정 방법을 택하고 있으며 따라서 생체조직의 전달 어드미턴스 맵을 출력한다. T-Scan의 측정방법은 1980년대 초부터 연구가 시작된 전기 임피던스 단층촬영 기술 (EIT, electrical impedance tomography)의 효시라 할 수 있는 전면 임피던스 카메라(frontal plane impedance camera)와 동일하다. 즉 인체의 한 부분에 표면전극을 통하여 정전압을 인가하고 다른 부위에 부착한 배열전극 (array electrodes)들은 기준전위를 유지하면서 이때 배열전극들을 통하여 빠져 나오는 전류를 측정하여 이를 영상으로 도시하는 것이다. 이러한 영상은 전달 어드미턴스 영상이라 한다. T-Scan에서는 전달 어드미턴스의 실수부와 허수부 영상을 출력하고 유방암의 유무에 대한 판단은 사용자의 주관적인 해석에 의존하고 있다. T-Sacn과 같은 진단기기에서는 유방표면에서 측정한 데이터를 분석하는 기능을 가지고 있지 못하다. 따라서 진단의 결과가 사용자의 시각적인 판단에 의존하는 단점을 가지고 있다. 수학 이론을 기초로 하는 새로운 형태의 breast-EIT 모델을 고안하였다. 기존의 전기 임피던스 단층촬영법은 전극의 구조상 문제점 때문에 해상도가 아주 낮은 복원 영상만을 제시 하였지만 micro-EIT에서 제시하였던 새로운 전기 임피던스 단층촬영법 알고리즘을 유방의 형상에 맞는 알고리즘으로 재해석하여 나은 해상도를 가지는 admittivity 복원 영상을 제안 하였다.

We propose a new method to produce admittivity images of the breast for the diagnosis of breast cancer using electrical impedance tomography (EIT). Considering the anatomical structure of the breast, we designed an electrode configuration where current-injection and voltage-sensing electrodes are separated in such a way that internal current pathways are approximately along the tangential direction of an array of voltage-sensing electrodes. Unlike conventional EIT imaging methods where the number of injected currents is maximized to increase the total amount of measured data, current is injected only twice between two pairs of current-injection electrodes attached along the circumferential side of the breast. For each current injection, the induced voltages are measured from the front surface of the breast using as many voltage-sensing electrodes as possible. Though this electrode configuration allows us to measure induced voltages only on the front surface of the breast, they are more sensitive to an anomaly inside the breast since such an injected current tends to produce a more uniform internal current density distribution. Furthermore, the sensitivity of a measured boundary voltage between two equipotential lines on the front surface of the breast is improved since those equipotential lines are perpendicular to the primary direction of internal current streamlines. One should note that this novel data collection method is different from those of other frontal plane techniques such as the X-ray projection and T-scan imaging methods because we do not get any data on the plane that is perpendicular to the current flow. To reconstruct admittivity images using two measured voltage data sets, a new projected image reconstruction algorithm is developed. Numerical simulations demonstrate the frequency-difference EIT imaging of the breast. The results show that the new method is promising to accurately detect and localize small anomalies inside the breast.

주파수에 따른 생물체 조직의 admittivity 스펙트라를 관찰하기 위해서 다주파 전기 임피던스 단층촬영법이 쓰이고 있다. 전형적인 전기 임피던스 단층촬영법은 주로 고정된 주파수에서의 absolute admittivity 복원에 쓰이고 있는데 이 연구에서는 이런 전형적인 전기 임피던스 단층촬영법을 이용한 차이 이미지 복원방법을 중점적으로 연구하였다. 전기 임피선스 단층촬영법에서 주로 쓰이던 다른 시간에서 얻은 데이터의 차이를 이용한 이미지 복원이 아니라 다른 주파수에서 얻은 데이터를 이용한 이미지 복원이 바로 이 연구의 주된 내용이다. 예를 들어 유방암 조직의 발견이나 기타 신체내에서의 anomaly 발견을 위한 전기 임피던스 단층촬영법을 이용한 이미지 복원은 그 참고가 되는 데이터 (다른 시간대에서 얻은 데이터를 이용한 이미지 복원에서 쓰이는)가 주어지지 않기 때문에 시간차 데이터를 이용한 전형적인 전기 임피던스 단층촬영법의 적용은 불가능 하다. 이를 극복하기 위해 제안된 방법이 바로 다른 주파수대의 데이터를 이용한 전기 임피던스 단층촬영법이다. 이런 다른 주파수대의 데이터를 이용한 이미지 복원을 위해서는 자화율(susceptivity)에 무시할 수 없는 영향을 미치는 생물체 세포의 피막에 따른 주파수의 admittivity 스펙트라에 대한 이해가 필요하다. 허수 계수를 가지는 이차 편미분 방정식에서 얻어진 해를 실수, 허수로 나누어 얻어진 해와의 관계를 규명하고 이를 통해서 admittivity가 주파수에 어떻게 연루되어 있는지 그리고 얇은 세포의 피막과 주파수와의 관계를 알아 보았다. 또한 수치 시뮬레이션과 모형 실험을 통하여 이를 검증하였다.

    

 

수학이론을 기초로 하여 새로운 형태의 painless electrode 모델을 고안 하는 것이 이 연구의 주 목적이다. 인체의 표면에 한 쌍의 전도성 표면 전극을 부착하고 전류를 인가하면 전극의 가장자리에 강한 전류 밀도가 형성되게 된다. Singularity라고 불리는 이러한 가장자리 이상 현상들은 생물 조직의 손상을 유발한다. 뿐만 아니라 수치적 시뮬레이션에서도 소위 말하는 pollution effect 현상을 일으켜 전반적인 계산을 저해하게 된다. Painless electrode란 주제는 이러한 전도성 전극의 가장자리에서의 강한 전류(singularity)로 인한 skin burn과 같은 문제를 해결하기 위한 것이다. Variational 접근 방식으로 전극의 모형의 변수로 하는 에너지 함수를 정의하고 minimizer를 찾는 전통적인 optimization 방식이 있다. 그러나, 이 에너지 함수에 대응하는 Euler-Lagrange 방정식은 표현 자체가 난해한 highly nonlinear 방정식으로 기술되어 정량적인 해를 구하기 어렵다. 본 연구진은 물리적인 직관과 조화 해석을 활용하여 이러한 어려움을 극복하고 최적의 전극의 모형을 고안하였다. 먼저 새로운 형태의 최적화 알고리즘을 소개하고 이를 기반으로 전류가 생물조직을 통과 할 때 일정하게 분산이 되는 최적의 electrode의 형태를 찾아내었다.

Electrodes are commonly used to inject current into the human body in various biomedical applications such as functional electrical stimulation, defibrillation, electrosurgery, RF ablation, impedance imaging, and so on. When a highly conducting electrode makes direct contact with biological tissues, the induced current density has strong singularity along the periphery of the electrode, which may cause painful sensation or burn. Especially in impedance imaging methods such as the Magnetic Resonance Electrical Impedance Tomography (MREIT), we should avoid such singularity since more uniform current density underneath the electrode is desirable. In this project, we study an optimal geometry of a recessed electrode to produce a well-distributed current density on the contact area under the electrode. We investigate the geometry of electrode surface to minimize edge singularity and produce nearly uniform current density on the contact area.