Embedded Files
Regresar a la página principal
FÍSICA DE GABINETE
MATEMÁTICAS
BANDA DE MOEBIUS
La banda de Moebius o cinta de Moebius (pronunciado /ˈmøbiʊs/ o en español a menudo "moebius") es una superficie con una sola cara y un solo borde, o componente de contorno. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada. Fue co-descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858. (WIKI)
August Ferdinand Möbius (17 de noviembre de 1790, Schulpforta, Sajonia, Alemania - 26 de septiembre de 1868, Leipzig) fue un matemático alemán y astrónomo teórico. Es muy conocido por su descubrimiento de la banda de Möbius, una superficie de dos dimensiones no orientable con solamente un lado cuando está sumergido en el espacio euclidiano tridimensional. Fue descubierta independientemente por Johann Benedict Listing casi al mismo tiempo. Möbius fue el primero en introducir las coordenadas homogéneas en geometría proyectiva. La transformación de Möbius, importante en geometría proyectiva, no debe ser confundida con la transformación de Möbius de la teoría de números, que también lleva su nombre. Se interesó también por la teoría de números, y la importante función aritmética de Möbius μ(n) y la fórmula de inversión de Möbius se nombran así por él. Era descendiente de Martín Lutero.
Johann Benedict Listing (Nacido el 25 de julio de 1808 en Francfort - Fallecido el 24 de diciembre de 1882 en Göttingen) fue un matemático alemán.
En 1830 ingresó en la Universidad de Göttingen, donde fue alumno de Gauss. En 1834 expone su tesis titulada De superficiebus secundi ordinis. Fue el primero en utilizar la palabra topología en vez del término usual en la época de geometría situs, queriendo destacar de esa manera la autonomía creciente de esta disciplina.
A partir de 1837 imparte clases de matemáticas en Hanóver, recibiendo en 1839 la cátedra de física. En 1847 publica Vorstudien zur Topologie. En 1858 descubre las propiedades topológicas de lo que actualmente se conoce con el nombre de Banda de Möbius, de forma independiente a éste último. En 1862 en su obra Der Census raumlicher Complexe oder Verallgemeinerung des Euler'schen Satzes von den Polyedern generaliza para los complejos simpliciales la Característica de Euler de los poliedros.
Listing se interesó también por la geodesia y a él le debemos el término de geoide.
La banda de Möbius posee las siguientes propiedades:
Plot paramétrico de una banda de Möbius.
Tiene sólo una cara:
Si se colorea la superficie de una cinta de Möbius, comenzando por la "aparentemente" cara exterior, al final queda coloreada toda la cinta, por tanto, sólo tiene una cara y no tiene sentido hablar de cara interior y cara exterior (véase en la imagen).
Tiene sólo un borde:
Se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, apreciando que se alcanza el punto de partida habiendo recorrido "ambos bordes", por tanto, sólo tiene un borde.
Esta superficie no es orientable:
Una persona que se desliza «tumbada» sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha, al dar una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda. Si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida.
Otras propiedades:
Si se corta una cinta de Möbius a lo largo, se obtienen dos resultados diferentes, según dónde se efectúe el corte. Si el corte se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta, se obtiene una banda más larga pero con dos vueltas; y si a ésta banda se la vuelve a cortar a lo largo por el centro de su ancho, se obtienen otras dos bandas entrelazadas pero con vueltas. A medida que se van cortando a lo largo de cada una, se siguen obteniendo más bandas entrelazadas.1 Si el corte no se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta sino a cualquier otra distancia fija del borde, entonces se obtienen dos cintas entrelazadas diferentes: una idéntica a la original pero más angosta y la otra con el doble de longitud y una vuelta completa.
Este objeto se utiliza frecuentemente como ejemplo en topología. (WIKI)
MI REALIZACIÓN
Las hormigas son de Plomo, y latón realizadas totalmente por mí.
Page updated
Google Sites
Report abuse