2018-III Calculo Diferencial

Cálculo Diferencial. No 1769. Martes de 9:am a 11:am en el 53-102. Jueves de 9:am a 11:am en el 51-602.

Campus Universitario.

Atención a estudiantes

Ćalculo Diferencial: Jueves de 2:pm a 4:pm en el sótano del Giraldo.

Tutorial de Sage:

Quick references.

Desigualdades:

sage: solve(1/(x-1)<=8,x)

Definición de funciones:

sage: f(x)=x^3+1sage: f(2)

sage: show(f)

Gráficas:

sage: plot(x^2, (x,0,5))

Cálculo de límites:

sage: lim(f,x=1)

lim(f,x=1,dir='-'); lim(f,x=1,dir='right'); f(1)

Cálculo de derivadas:

sage: diff(f,x);

sage: derivative(sinh(x^2+sqrt(x-1)),x)

sage: show(derivative(sinh(x^2+sqrt(x-1)),x,3))

..

Soluciones al taller en Sage:

8. solve((x+4)/3<=(3*x-2)/4,x)

16. solve( x^3 > x ,x)

22. solve( abs(x-4) < 1 ,x)

Graficando transformación de funciones:

(en la misma línea poner todo)

51. a)

plot(sin(x), (x, 0, 2*pi), color = 'blue') + plot(3*sin(x), (x, 0, 2*pi), color = 'red')+ plot(3*sin(x) + 2, (x, 0, 2*pi), color = 'brown')

52. f(x) = sqrt(2*x+1); g(x) = sqrt(1-3*x); show(f(x) + g(x))

53.

a) f(x) = 2*x^3-3*x; g(x) = (x^2)/(3*x-1); show(f(g(x)))

b) f(x) = 2*x^3-3*x; g(x) = (x^2)/(3*x-1); show(g(f(x)))

Contracciones y dilataciones de gráficas

f=sin(x)

@interact

def _(c=(4,(1,5))):

P=plot(f,x,0,2*pi,linestyle="--")

L(x)=f(x)/c

M(x)=c*f(x)

Q=plot(L,(x,0,2*pi),color="red")

R=plot(M,(x,0,2*pi),color="green")

show(P+Q+R,ymin=-5,ymax=5)

Recta tangente

f=x^3-x

@interact

def _(c=(1/3,(-2,2))):

P=plot(f,x,-2,2)

fderivada=derivative(f,x)

L(x)=fderivada(c)*(x-c)+f(c)

Q=plot(L,(x,-2,2),color="red",linestyle="--")

show(P+Q+point((c,f(c)),pointsize=40,color="red"),ymin=-2,ymax=2)

Traslaciones

f=x^2-x

@interact

def _(c=(4,(0,5))):

P=plot(f,x,-5,5,linestyle="--")

L(x)=f(x)+c

M(x)=f(x)-c

Q=plot(L,(x,-5,5),color="red")

R=plot(M,(x,-5,5),color="green")

show(P+Q+R,ymin=-5,ymax=5)