2022-I Álgebra Abstracta.
Los siguientes códigos corren en línea en la página: https://sagecell.sagemath.org/
Producto de permutaciones:
G = SymmetricGroup(3)
sigma = G("(1,2,3)")
rho = G("(1,2)")
sigma * rho
Referencia: https://doc.sagemath.org/html/en/thematic_tutorials/group_theory.html#permutation-groups
Tabla de operaciones de S3:
from sage.matrix.operation_table import OperationTable
G=SymmetricGroup(3)
OperationTable(G, operation=operator.mul)
Tabla de operaciones de Z3:
from sage.matrix.operation_table import OperationTable
R=Integers(6)
OperationTable(R, operation=operator.add)
Tabla de operaciones del grupo alternante A3 con elementos:
from sage.matrix.operation_table import OperationTable
G=AlternatingGroup(3)
OperationTable(G, operator.mul, names='elements')
Referencia: https://doc.sagemath.org/html/en/reference/matrices/sage/matrix/operation_table.html
Retículo de subgrupos:
G = DihedralGroup(4)
subgroups = G.subgroups()
# Define f(h,k) = True iff h is a subgroup of k
f = lambda h,k: h.is_subgroup(k)
# Define and display the poset
P = Poset((subgroups, f))
P.plot(label_elements=False, vertex_shape= 'H', vertex_size = 800, vertex_colors = 'white')
Referencia:
Grupos cíclicos (como grupo de permutaciones):
C6 = CyclicPermutationGroup(6)
print("Elementos del grupo", C6.list())
rho = C6("(1,4)(2,5)(3,6)")
H = C6.subgroup([rho])
print("Elementos del subigrupo", H.list())
Referencia:
Grupos Abelianos multiplicativos:
G = AbelianGroup([0,0,0,2,3])
print("Generadores:", G.gens())
print("Ordenes:", G.gens_orders() )
Referencia:
Grupos Abelianos aditivos:
G = AdditiveAbelianGroup([0, 2, 3]);
print(G)
print("Generadores:", G.gens())
Referencia:
Cosets:
G = SymmetricGroup(3)
a = G("(1,2)")
H = G.subgroup([a])
G.cosets(H, side='right')
Cosets del subgrupo alternante:
G = SymmetricGroup(4)
H = AlternatingGroup(4)
G.cosets(H)