ECONOMIA MULTIPLEXĂRII

Sisteme de date eșantionate

Un sistem ideal de achiziție a datelor utilizează un singur ADC pentru fiecare canal de măsurare. În acest fel, toate datele sunt captate în paralel și evenimentele din fiecare canal pot fi comparate în timp real. Dar folosind un multiplexor, figura 3.01, care comută între intrările mai multor canale și comandă un singur ADC, poate reduce substanțial costul unui sistem. Această abordare este folosită în așa-numitele sisteme de date eșantionate. Cu cât este mai mare rata de eșantionare, cu atât sistemul este mai aproape de sistemul ideal de achiziție a datelor. Dar doar câteva sisteme specializate de achiziție de date necesită rate de eșantionare de viteză extraordinară. Majoritatea aplicațiilor se pot confrunta cu ratele de eșantionare mai modeste oferite în mod obișnuit de sistemele de achiziție de date obișnuite.

Figura 3.01. Multiplexorul (MUX) este un comutator rapid care scanează secvențial numeroase canale de semnal de intrare și le direcționează într-o manieră preprogramată la un ADC unic pentru digitizare. Această abordare economisește costul de a folosi un ADC pentru fiecare canal.

Comutatoare solid-state vs. relee

Un multiplexor este un șir de comutatoare solid-state sau relee electromecanice conectate la mai multe canale de intrare. Deși ambele abordări sunt utilizate într-o mare varietate de aplicații, nici una nu este perfectă; fiecare tip vine cu diferite avantaje și dezavantaje. Releele electromecanice, de exemplu, sunt relativ lente, aproximativ 1000 de eșantioane/sec sau mai puțin pentru cele mai rapide relee reed, dar pot manipula tensiuni de intrare mari, iar unele pot izola tensiuni de câțiva kV. Dimensiunea și tipul de contact ale releului determină capacitatea de a transporta curent. De exemplu, releele instrumentului de laborator comută de obicei până la 3 A, în timp ce aplicațiile industriale utilizează relee mai mari pentru a comuta curenți mai mari, adesea între 5 și 10 A.

Dispozitivele de tip solid-state, pe de altă parte, sunt mult mai rapide decât releele și pot atinge rate de eșantionare de mai mulți MHz. Însă, aceste dispozitive nu pot manevra intrări mai mari de 25 V și nu sunt adecvate pentru aplicații izolate. Mai mult decât atât, dispozitivele cu semiconductoare sunt limitate în mod obișnuit la manevrarea curenților de numai 1 mA sau mai puțin.

O altă caracteristică care variază între releele mecanice și comutatoarele solid-state se numește rezistență ON. Un comutator mecanic ideal sau perechea de contacte releu au rezistența ON zero. Dar dispozitivele reale cum ar fi contactele de relee-reed comune sunt de 0,010 Ω sau mai mici, un întrerupător analogic de calitate poate fi de la 10 la 100 Ω și un multiplexor analogic poate fi de 100 până la 2500 Ω per canal. Rezistența ON se adaugă la impedanța sursei de semnal și poate afecta acuratețea măsurătorii sistemului dacă nu este compensată.

Dispozitivele analogice de comutare au o altă caracteristică nedorită numită injectare de sarcină. Aceasta înseamnă că o mică parte a tensiunii de comandă a porții de intrare este cuplată la semnalul de intrare analogic și se manifestă ca un spike în semnalul de ieșire. Acest glitch produce erori de măsurare și poate fi văzut călărind pe semnalul de intrare atunci când impedanța sursei este prea mare. Un circuit de compensare poate minimiza efectele injectării de sarcină, dar metoda cea mai eficientă este să se țină impedanța sursei cât mai mică posibil pentru a împiedica dezvoltarea acesteia în primul rând.

Interferența canal-canal este o altă caracteristică ne-ideală a rețelelor de comutare analogică, în special a multiplexoarelor cu circuite integrate. Interferența se dezvoltă atunci când tensiunea aplicată unui singur canal afectează acuratețea citirii pe un alt canal. Condițiile sunt optime pentru interferență atunci când semnalele cu frecvență relativ ridicată și amplitudine mare, cum ar fi semnalele de la 4 la 5 V, sunt conectate la un canal, în timp ce semnalele de 100 mV sunt conectate la un canal adiacent. De asemenea, multiplexarea de înaltă frecvență exacerbează interferența deoarece semnalele cuplează printr-o capacitate mică între canalele de comutare. Impedanța scăzută a sursei minimizează interferența și elimină injectarea încărcării.

Viteză

Multiplexarea reduce rata la care datele pot fi obținute de la un canal individual datorită strategiei de partajare a timpului între canale. De exemplu, un ADC care poate eșantiona un singur canal la 100 kHz este limitat la o rată de eșantionare de 12,5 kHz/canal atunci când se măsoară opt canale. Din nefericire, multiplexarea poate introduce și alte probleme. De exemplu, impedanța înaltă a sursei multiplexorului se poate combina cu o capacitate parazită pentru a crește timpul de stabilire și a genera interferență între canale. Impedanța multiplexorului poate, de asemenea, să degradeze semnalele. Un multiplexor solid-state cu o impedanță de zeci sau sute de ohmi este mai rău decât un releu cu o rezistență tipică de 0,010 Ω sau mai puțin.

În ciuda acestor probleme negative, avantajele multiplexării depășesc dezavantajele sale și au devenit o tehnică pe scară largă pentru a minimiza costurile fără a compromite performanța. Deoarece erorile de măsurare sunt cunoscute și specificate, ele pot fi compensate în fiecare etaj al sistemului de achiziție a datelor pentru a asigura o acuratețe ridicată la ieșire.

Secvență vs. Game selectabile - software

Cele mai multe sisteme de achiziție de date au o varietate de game de intrare, deși modul în care acestea fac acest lucru variază considerabil. Unele sisteme de achiziție a datelor permit gamei de intrare să fie comutată sau selectată cu jumper pe placa de circuite. Altele oferă câștig selectabil prin software. Acest lucru este mai convenabil, dar ar trebui făcută o distincție între sistemele de achiziție a datelor ale căror canale trebuie să aibă toate același câștig și alte sisteme care pot selecta secvențial gama de intrare pentru fiecare canal. Sistemul mai util acceptă diferite game de intrare pe canale diferite, în special când se măsoară semnale de la traductoare diferite. De exemplu, termocuplele și mărcile tensometrice necesită game de intrare de zeci de mV și folosesc condiționatoare de semnal speciale, în timp ce alți senzori ar putea genera câțiva volți.

Fig.3.02. Acesta este un exemplu de secvențiator de scanare de localizare 512 care operează într-un sistem de achiziție de date de 100 kHz. Sequencerul poate programa fiecare canal dinamic pentru funcționarea unipolară sau bipolară. Sequencerul poate, de asemenea programa câștigul pentru fiecare canal din mers și schimba ordinea în care sunt scanate canalele.

Un sistem de achiziție a datelor cu o gamă selectabilă software poate măsura game diferite pe canale diferite (dar cu o rată relativ lentă) cu o comandă pentru a schimba câștigul dintre eșantioane. Dar tehnica are două probleme. În primul rând, este relativ lentă. Asta înseamnă că emiterea unei comenzi software pentru a schimba câștigul unui amplificator cu câștig programabil (PGA) poate dura zeci sau sute de ms, scăzând rata de eșantionare a sistemului la câțiva Hz. În al doilea rând, viteza acestei secvențe este adesea nedeterminată din cauza variațiilor în timpii ciclului de instrucțiuni PC. Ciclul prin secvență continuu generează eșantioane cu o distanțare neuniformă (și necunoscută) în timp. Acest lucru complică analiza seriei-timp și face imposibilă analiza FFT, deoarece algoritmul său necesită eșantioane distanțate uniform.

O implementare mai bună găzduiește un sequencer care stabilește rata maximă de achiziție și controlează atât selecția canalelor, cât și câștigul asociat amplificatorului la întâmplare. De exemplu, un sistem de achiziție de date utilizat pe scară largă, care rulează la 100 kHz și 1 MHz, utilizează câștigul canalul selectabil software și secvențierea (a se vedea figura 3.02). Sistemul de 100 kHz oferă un secvențiator de scanare a 512 locații, care permite operatorilor să utilizeze software pentru a selecta fiecare canal și câștigul amplificatorul său de intrare, atât pentru canalele încorporate, cât și pentru canalele suplimentare. Fiecare grup de scanare poate fi repetat imediat sau la intervale programabile. Circuitul secvențiatorului depășește o reducere drastică a ratei de scanare pentru canalele de expansiune, o limitare majoră întâlnită la multe plăci de achiziție de date plug-in.

Toate canalele sunt scanate, inclusiv canalele de expansiune, la 100 kHz, (10 μs per canal), (vezi figura 3.03). Intrările digitale pot fi de asemenea scanate utilizând aceeași secvență de scanare folosită pentru intrările analogice, permițând corelarea în timp a datelor digitale achiziționate cu datele analogice achiziționate. Astfel de sisteme permit fiecărui grup de scanare (care conține până la 512 combinații canal/câștig) să fie repetat imediat sau programat la intervale de până la 12 ore. În cadrul fiecărui grup de scanare, canalele consecutive sunt măsurate la o rată fixă ​​de 10 μs pe canal.

CONCEPTE FUNDAMENTALE

Rate de eșantionare

Când ADC-urile convertesc o tensiune analogică la o reprezentare digitală, ele eșantionează valoarea variabilei măsurate de mai multe ori pe secundă. Schimbările moderate sau lente a tensiunilor DC pot necesita rate de eșantionare de numai câteva Hz, dar măsurarea diferitelor forme de undă de curent alternativ și sinusoidală este diferită. Trebuie luate suficiente eșantioane/sec pentru a se asigura că unda de măsurat în domeniul timp-continuu poate fi reprodusă cu fidelitate atât în ​​domeniul timp-continuu, cât și în cel de timp-discret.

Figura 3.03. Un multiplexor cu câștig selectabil-secvențial permite funcționarea sistemului de date la maximul ratei sale de achizitie.

Impedanța sursei

Cele mai multe surse de semnal au impedanțe mai mici de 1,5 kΩ, deci o astfel de impedanță maximă a sursei nu este de obicei o problemă. Cu toate acestea, vitezele multiplexoarelor mai rapide necesită impedanțe de sursă mai mici. De exemplu, un multiplexor de 1 MHz într-un sistem pe 12 biți necesită o impedanță de sursă mai mică de 1,0 kΩ. Când impedanța sursei depășește această valoare, este necesară tamponarea pentru a îmbunătăți acuratețea. Un tampon (buffer) este un amplificator cu o impedanță de intrare ridicată și o impedanță extrem de mică de ieșire (vezi figura 3.04). Un tampon pe fiecare canal situat între traductor și multiplexor asigură o mai mare acuratețe prin împiedicarea capacității parazite a multiplexorului de a se descărca prin impedanța traductorului.

Figura 3.04. Semnale buffer-ate înaintea multiplexorului crește acuratețea, mai ales cu impedanță înaltă a surselor sau multiplexoare rapide

ADC-uri Sample-and-Hold

Time Skew

O măsurare ADC multiplexată introduce un time skew între canale, deoarece fiecare canal este eșantionat la un moment diferit. Unele aplicații nu pot tolera acest efect. Dar un circuit de eșantionare și de așteptare plasat pe fiecare intrare înaintea multiplexorului remediază problemele legate de time skew. Într-un circuit sample-and-hold simultană (SS&H), fiecare canal este echipat cu un buffer care eșantionează semnalul la începutul secvenței de scanare. Ieșirea tampon ține valoarea eșantionată în timp ce multiplexorul trece prin toate canalele, iar ADC digitalizează semnalele înghețate. Într-o implementare bună sample-and-hold simultană, toate canalele sunt eșantionate în interval de 100 ns unul de celălalt.

Figura 3.05 prezintă o schemă comună pentru SS&H. Fiecare semnal de intrare trece printr-un amplificator de instrumentație (IA), un filtru trece-jos și într-un buffer sample-and-hold (S/H). Atunci când linia de activare a eșantionului este High, fiecare S/H eșantionează semnalul său de intrare și îl reține în timp ce multiplexorul comută citirile. Această schemă asigură că toate eșantioanele sunt luate în interval de 50 ns una de alta, chiar și cu până la 256 canale simultane conectate la un singur instrument.

Figura 3.05. Un multiplexor cu patru canale, cu filtre low-pass și circuite simultane de eșantionare-și-așteptare, asigură faptul că toate eșantioanele sunt luate în câteva ns una de cealaltă.

Teorema Nyquist

Transformarea unui semnal din domeniul timp în domeniul frecvență necesită aplicarea teoremei Nyquist. Teorema de eșantionare a lui Nyquist precizează că dacă un semnal conține doar frecvențe mai mici decât frecvența cutoff (de tăiere), fc, toate informațiile din semnal pot fi captate prin eșantionarea lui la o frecvență minimă de 2fc. Aceasta înseamnă că achiziția unui semnal cu o componentă de frecvență maximă fmax necesită prelevarea de eșantioane la 2fmax sau mai mare. Dar, practica obișnuită impune ca în timp ce lucrați în domeniul frecvență, rata de eșantionare trebuie să fie stabilită la mai mult de dublu și de preferință între cinci și zece ori cea mai mare componentă a frecvenței semnalului.

Aliasing și transformate Fourier

Când semnalele de intrare sunt eșantionate la o rată mai mică decât rata Nyquist, pot apărea în domeniul timp semnale ambigue care au o frecvență mult mai mică decât semnalul care se eșantionează. Acest fenomen se numește aliasing. De exemplu, figura 3.06 prezintă o undă sinusoidală de 1 kHz eșantionată la 800 Hz. Frecvența reconstruită sau transformată a undei eșantionate este mult prea scăzută și nu este o reprezentare reală a originalului. Dacă semnalul de 1 kHz a fost eșantionat la 1.333 Hz, ar apărea un semnal alias de 333 Hz. Figura 3.07, pe de altă parte, indică semnalele atunci când prelevarea aceleiași unde de 1 kHz la mai mult de două ori frecvența de intrare sau 5 kHz. Unda eșantionată apare acum mai aproape de frecvența corectă.

În schimb, frecvențele de intrare de jumătate sau mai mult din rata de eșantionare vor genera și aliasuri. Pentru a preveni aceste aliasuri, un filtru low-pass, anti-aliasing este folosit pentru a elimina toate componentele acestor semnale de intrare. Filtrul este de obicei un circuit analogic plasat între bornele de intrare ale semnalului și ADC. Deși filtrul elimină aliases, el împiedică, de asemenea, trecerea altor semnale care sunt peste banda de oprire a filtrului, indiferent dacă au fost dorite sau nu. Cu alte cuvinte, atunci când selectați un sistem de achiziție a datelor, asigurați-vă că frecvența de eșantionare pe canal este mai mare de două ori decât cea mai mare frecvență care urmează a fi măsurată.

Un alt exemplu de aliasing este prezentat în figura 3.08, pentru o undă dreptunghiulară, după trecerea printr-o transformată Fourier. O transformată Fourier este o afișare a spectrului de frecvență a datelor eșantionate. Aceasta arată cât de multă energie la o anumită frecvență este într-un anumit semnal. În scopul ilustrării, presupuneți că exemplul procesează numai frecvențe sub 2 kHz. În mod ideal, o transformată Fourier a undei dreptunghiulare de 500 Hz conține un vârf la 500 Hz, frecvența fundamentală și un altul la 1500 Hz, a treia armonică, care este 1/3 înălțimea fundamentalei. Figura 3.08, totuși, arată cum sunt aliased vârfurile de frecvență mai înalte în gama de frecvențe joase a transformatei Fourier. Filtrul low-pass cu cutoff la 2 kHz, prezentat în figura 3.09, elimină majoritatea vârfurilor aliased.

Atunci când rata de eșantionare crește de patru ori frecvența cea mai mare dorită, transformata Fourier în gama de interes pare chiar mai bună. Deși un vârf mic rămâne la 1 kHz, este cel mai probabil rezultatul unei unde dreptunghiulare imperfecte, mai degrabă decât un efect de aliasing (vezi Figura 3.10).

Undă dreptunghiulară de 500 Hz pătrat
Rata de eșantionare de 8 kHz
Filtru low-pass de 2 kHz

Fig. 3.10. Transformata Fourier a unei unde dreptunghiulare de 500 Hz este eșantionată la 8 kHz cu o cutoff a unui filtru trece-jos la 2 kHz.

Transformata Fourier discretă

Când semnalele AC trec printr-un sistem liniar invariant în timp, componentele lor de amplitudine și de fază se pot schimba, dar frecvențele lor rămân intacte. Acesta este procesul care apare atunci când semnalul AC din domeniul timp continuu trece prin ADC în domeniul timp discret. Uneori, mai multe informații utile pot fi obținute din datele eșantionate, analizându-le în domeniul timp discret cu o serie Fourier, mai degrabă decât reconstruind semnalul original în domeniul timp.

Datele eșantionate trec printr-o funcție de transformare Fourier pentru a elimina informațiile de frecvență fundamentală și armonice. Amplitudinea semnalului este afișată pe axa verticală, iar frecvențele măsurate sunt reprezentate pe axa orizontală.

Fereastra de măsurare

Măsurătorile în timp real sunt luate pe intervale de timp finite. În schimb, transformatele Fourier sunt definite pe intervale de timp infinite. Limitând astfel transformarea la un interval de timp discret, se produc date eșantionate care sunt doar aproximări. În consecință, rezoluția transformatei Fourier este limitată la aproximativ 1/T unde T este intervalul de timp finit pe care s-a făcut măsurarea. Rezoluția transformatei Fourier poate fi îmbunătățită numai prin eșantionare pe un interval mai lung.

Un interval de timp finit utilizat pentru o transformată Fourier generează, de asemenea, oscilații false în afișajul transformatei, așa cum se arată în figura 3.11. Din punct de vedere matematic, semnalul care se comută on instantaneu la începutul măsurătorii și apoi off brusc la sfârșitul măsurătorii produce oscilații false. Aceste oscilații false sunt de obicei eliminate printr-o funcție numită windowing, adică înmulțind datele eșantionate cu o funcție de ponderare. O funcție fereastră care crește treptat de la zero scade oscilațiile false în detrimentul unei mici pierderi în declanșarea rezoluției. Multe funcții ale ferestrelor pot fi utilizate, inclusiv Hanning, Hamming, Blackman, Rectangular, and Bartlett. (vezi figurile 3.12, 3.13, and 3.14.)

______ Transformata Fourier a unei unde sinusoidale folosind o funcție fereastră
- - - - Transformata Fourier a unei unde sinusoidale fără funcție fereastră

Fig. 3.11. O transformată Fourier este arătată cu și fără o funcție fereastră.

Transformata Fourier rapidă

Transformata Fourier rapidă (FFT) este atât de comună astăzi, încât FFT a devenit un sinonim imprecis pentru transformatele Fourier în general. FFT este un algoritm digital pentru calculul transformatelor Fourier de date eșantionate discret la un interval constant. Implementarea cea mai simplă a FFT necesită 2ⁿ eșantioane. Alte implementări acceptă alte numere speciale de eșantioane. Dacă setul de date care urmează a fi transformat are un număr diferit de eșantioane decât cel cerut de algoritmul FFT, este adesea căptușit cu zerouri pentru a satisface numărul necesar. Uneori rezultatele sunt inexacte, dar cel mai adesea acestea sunt tolerabile.

Transformata Fourier standard

O transformată Fourier standard (SFT) poate fi utilizată în aplicații în care numărul de eșantioane nu poate fi aranjat să cadă pe unul dintre numerele speciale cerute de un FFT sau în cazul în care nu poate tolera inexactitățile introduse prin umplere cu zerouri. De asemenea, SFT este adecvat în cazul în care datele nu sunt eșantionate la intervale uniform distanțate sau în cazul în care lipsesc puncte de eșantionare. În cele din urmă, SFT poate fi folosit pentru a furniza puncte mult mai apropiate în domeniul frecvență decât poate fi obținute cu un FFT. Într-un FFT, punctele adiacente sunt separate de 1/T, inversul intervalului de timp pe care a fost efectuată măsurarea.

Există multe tehnici de integrare numerică standard pentru calculul SFT din datele eșantionate. Orice altă tehnică selectată pentru problema la îndemână probabil va fi mult mai lentă decât un FFT cu un număr similar de puncte. Acest lucru devine însă mai puțin o problemă, cu toate acestea, deoarece viteza computerelor moderne crește.

Filtrarea digitală vs. analogică

Filtrarea digitală necesită trei pași. În primul rând, semnalul digital este supus unei transformări Fourier. Apoi amplitudinea semnalului în domeniul frecvență se înmulțește cu răspunsul în frecvență dorit. În cele din urmă, semnalul de transformat este transformat înapoi în domeniul timp prin Fourier inversă. Figura 3.15 prezintă efectul filtrării digitale pe un semnal zgomotos. Linia solidă reprezintă semnalul nefiltrat în timp ce cele două linii punctate arată efectul diferitelor filtre digitale. Filtrele digitale au avantajul de a fi ușor adaptate la orice răspuns în frecvență fără a introduce o eroare de fază. Cu toate acestea, un dezavantaj este că un filtru digital nu poate fi utilizat pentru anti-aliasing.

_____ Semnal nefiltrat
- - - - Filtru digital trece-jos 50 Hz
........ Filtru digital trece-jos 5 Hz

Fig. 3.15. Linia solidă este zgomotul, semnal nefiltrat, iar cele două linii întrerupte arată același semnal la ieșirea filtrelor digitale de 5 și 50 Hz

Spre deosebire de filtrele digitale, filtrele analogice pot fi folosite pentru anti-aliasing. Dar schimbarea curbelor de răspuns în frecvență este mai dificilă, deoarece toate filtrele analogice introduc unele erori de fază.

Timpul de stabilire

Impedanța sursei și capacitatea parazită influențează timpul de stabilire al intrării multiplexorului. Efectul lor poate fi prezis cu o simplă ecuație:

EQN. 3.01 Constanta de timp T = RC,

unde:
T = constanta de timp, s
R = impedanța sursei, Ω
C = capacitate parazită, F

De exemplu, determinați impedanța maxim tolerabilă a sursei pentru un multiplexor de 100 kHz. Timpul dintre măsurătorile pe canalele adiacente din secvența de scanare este de 10 μs. În timpul T = RC, eroarea de tensiune se descompune cu un factor de 2,718, sau o constanta de timp, T. Dar este nevoie de un interval de timp de 10 ori mai lung (10 T) pentru a reduce eroarea la 0,005%. În consecință, un timp fix de 10 μs între scanări (Tscan) și o eroare de 0,005% necesită ca T = 1 μs. Dar, într-un sistem tipic de achiziție de date multiplexat, acest lucru nu este suficient timpului de stabilire, deci datele vor continua să fie eronate. Relația poate fi explicată după cum urmează. Cele mai multe circuite sample-and-hold ale convertorului de 100 kHz sunt setate să achiziționeze semnalul la aproximativ 80% din fereastra de eșantionare (10 μs) pentru a permite 8 μs pentru timpul de stabilire. Scăzând acesta din timpul de scanare are ca rezultat un timp de eșantionare de:

EQN. 3.02 Timp de eșantionare Tsample = Tscan - Tsettle

Tsample = 10 μs - 8 μs

Tsample = 2 μs

Într-un sistem tipic de achiziție a datelor pe 16 biți, timpul intern de stabilire (Tint) poate fi de 6 μs. Timpul de stabilire externă poate fi apoi calculat după cum urmează:

EQN. 3.03 Timp de stabilire externă

Text = 5,29 μs

Pentru un sistem de achiziție a datelor de 16 biți cu capacitate de intrare de 100 pF (Cin) și o rezistență a multiplexorului (Rmux) de 100 Ω, rezistența externă maximă este:

EQN. 3.04 Rezistența externă

Rext = 4.670 Ω

Exemplele simplificate de mai sus nu includ efectele datorate injecției de sarcină a multiplexorului sau reactanței inductive în cablajul de măsurare. În practică, limita superioară practică a rezistenței sursei este cuprinsă între 1,5 kΩ și 2 kΩ.