Teoria Quântica de Muitos Corpos em Matéria Condensada

Período: De 11/03/2024 até 03/07/2024

Horário: Segundas e quartas-feiras das 16h00 até as 18h00. Sala 2015.

Monitor (???): 

Objetivo: Este curso apresenta ao aluno conceitos e técnicas da teoria quântica de sistemas de muitos corpos, com ênfase em sistemas de matéria condensada. O curso introduz o formalismo da função de Green e a teoria da perturbação de muitas partículas. Ele os aplica a diversos tópicos em matéria condensada, como superfluidez, supercondutividade, magnetismo e resposta linear. Desta forma, o curso pretende apresentar aos alunos estas técnicas e problemas e alargar os horizontes daqueles que viram alguns destes conceitos no âmbito da Teoria Quântica de Campos.

Bibliografia: Ao longo do curso serão disponibilizadas notas de aula acerca dos assuntos abordados. Referências principais:

• P. Coleman, “Introduction to Many-Body Physics”, Cambridge University Press (2015)

• S. Sachdev, “Quantum Phases of Matter”, Cambridge University Press (2023);

• A. L. Fetter e J. D. Walecka, "Quantum Theory of Many-Particle Systems'', Dover (2003) [ou McGraw-Hill (1971)]

• Há muitas outras referências excelentes. Vejam o cronograma do curso e/ou entrem em contato para discutir seu achado predileto.

Avaliação: 05 listas de exercícios, monografia e sua apresentação ao final do curso. Mais detalhes sobre a apresentação e alguns temas sugeridos para a monografia estão listados aqui. Temas diferentes serão aceitos mediante negociação. A escolha do tema terá que ser feita até o dia 03/05/2024.

Presença: Passarei a lista de presença para controle interno apenas. Por ser um curso de pós, a presença não será obrigatória, mas gostaria de contar com a participação ativa de todas e todos nas aulas para que o curso possa ser o mais proveitoso possível. Importante: a presença nas apresentações finais do curso é mandatória. Quem não participar de todas ficará, no máximo, com conceito B.

Conceitos: A, MF > 8.5; B, 7.0 < MF < 8.5; C, 5.0 < MF < 7.0; D, MF < 5.0. MF é a média final que será computada como MF=0.6ML + 0.4MA, em que ML é a média das listas e MA é a média da monografia mais apresentação. Esse cômputo do média final é alterado no caso da não participação em todas as apresentações ao fim do curso.

Cronograma: O cronograma aproximado do curso está aqui. Ele será atualizado e adaptado ao longo do curso.

Listas de exercício: Por favor, entrem em contato se não entenderem os enunciados. Não há a necessidade de agonizarem por dúvidas facilmente sanáveis. As listas deverão ser enviadas por e-mail em formato PDF com título: meunome_listaX.pdf.

• Lista 1 (Data de entrega: 01/04/2024)

• Lista 2 (Data de entrega: 22/04/2024)

• Lista 3 (Data de entrega: 13/05/2024 17/05/2024)

• Lista 4 (Data de entrega: 03/06/2024 07/06/2023)

• Lista 5 (Data de entrega: 05/07/2024 07/07/2024)

• Monografia (Data de entrega: 21/06/2024  23/06/2024)

• Apresentações (Data de entrega: 24/06/2024 até as 15h30)

Notas de aula: As notas não devem substituir as referências sugeridas e servem apenas de guia. Importante: As notas de aula e as lista conterão erros e imprecisões, apesar dos meus esforços. Se tiverem qualquer dúvida, entrem em contato imediatamente, pessoalmente ou por e-mail.

• Introdução;

• Segunda quantização. (vídeo aula 2);

• Modelo de Hubbard: introdução;

• Modelo de Hubbard: limite não interagente;

• Modelo de Hubbard: magnetismo;

• Teoria BCS

• Modelo de Bose-Hubbard;

• Superfluidez;

• Lóbulos de Mott;

• Modelo Phi-4;

• Operador de ordenamento temporal e propagador;

• Teorema de Wick;

• Função de Green para férmions e bósons livres; Vejam essa referência para uma discussão mais ampla.

• Teorema de Gell-Mann-Low;

• Líquidos de Fermi: previsões;

• Líquidos de Fermi: estabilidade;

• Diagramas de Feynman T=0;

• Teorema dos diagramas conectados;

• Autoenergia;

• Funções resposta T=0;

• RPA e blindagem;

• Frequências de Matsubara;

• Regras de Feynman para T > 0;

• Interação elétron-fônon;

• Teorema flutuação-dissipação;

• Espectroscopia.

Temas selecionados para a monografia (limite até 03/05/2024):

• No dia 17/06/2024 eu anunciarei a ordem de apresentação. Farei um sorteio e comunicarei o resultado por e-mail e durante a aula.

• A apresentações ocorrerão na sala 2015. 24/06, 26/06 e 01/07 às 16h00. 25/06 e 27/06 às 14h00. Caso possuam restrições de horário, favor me avisar. Espero que cinco datas sejam suficientes. Planejo 04 apresentações por dia. Também peço que compareçam à apresentação de seus colegas, como combinado nas regras do curso.

• Sugestão de calendário para as apresentações. Por favor, confirmem se há restrições. Todas elas ocorrerão na sala 2015.  Vamos combinar apresentações de 15 minutos mais 10 minutos para perguntas. Sei que é curto, mas esse é o padrão de conferências. 

  • 24/06. 16h00-18h30

    1. Guilherme Queiroz Venâncio. Isolantes de Chern;

    2. Henrique Ay Casa Grande. Efeito Hall Quântico e Chern-Simons;

    3. Luan de Souza Silva. Diagonalização exata;

    4. Jonata Santos Soares. Modelo de Bose-Hubbard.

  • 25/06. 14h00-16h30

    1. Gabriel Capelo. Vidros de spin; 

    2. Juan Germano Cornelio Paglia. Mágnons em Antiferromagnetos;

    3. Kelvyn Welsch. Vidros de spin;

    4. Victor van Driel. Líquido de spin de Kitaev.

  • 26/06. 16h00-18h30

    1. Daniel de Martini Rivera Ferreira. Aproximação RPA e método GW na DFT;

    2. Graciele Arvelos. Gelo de spin;

    3. Lauro Braz. Formulação diagramática da matriz random-phase approximation;

    4. Renne Rodrigues Rosinelli Junior. Teoria de Landau aplica a cristais líquidos;

    5. Marvin Janini. Sistemas de muitos corpos em d=1.

  • 27/06. 14h00-16h30

    1. Carlo Bellinati. Emaranhamento em Sistemas de Muitos Corpos;

    2. Diana Cruz Pestana. Teoria de Calibre Z2 e líquidos de spin;

    3. Felipe Fernandes Heyden Flores. Localização de Anderson;

    4. Henrique Corsini. Introdução ao código tórico;

    5. Lucas Gabriel Rabelo. Abordagem diagramática para o transporte eletrônico.