Mecânica Clássica Avançada - 7600040
1S/2020
Responsável: Eric C. Andrade
E-mail: eandrade@ifsc.usp.br
Horário: Terças e quintas das 08h20 às 09h50 via Google Meet. Atenção: Todas as avaliações terão início às 08h00 ou antes.
Local: ---
Horário aula extra: Caso seja necessário, devido à viagens do docente, realizaremos aulas extras das 08h20 às 09h50 às sexta-feiras.
Horário de atendimento: Livre.
Descrição: Mecânica Clássica é um assunto antigo. Seus princípios básicos são conhecidos desde os tempos de Newton e sua estrutura matemática atingiu sua maturidade com os trabalhos de Lagrange e Hamilton. Muitas das mais fascinantes descobertas recentes acerca da Terra e de seus arredores – particularmente desde o lançamento de satélites artificias – são aplicações diretas da Mecânica Clássica. Para os físicos, contudo, a principal importância desse assunto não reside nessas suas inúmeras aplicações, mas sim no fato de que ele forma a base sobre a qual toda a Física moderna foi erguida.
Objetivo: Completar a formação oferecida pela disciplina básica de mecânica clássica, apresentando alguns tópicos mais avançados. Em particular, exploraremos os seguintes tópicos: introdução à física de sistemas contínuos, revisão do formalismo Lagrangiano e Hamiltoniano com aplicação ao problema do pião simétrico, transformações canônicas, equações de Hamilton-Jacobi, variáveis de ângulo e ação, teoria de perturbação, sistemas dinâmicos e caos.
Livro texto: Para esse curso, faremos uma combinação de várias referências.
Classical Mechanics, 5a ed. Tom W. B. Kibble e Frank H. Berkshire;
Classical Mechanics, 3a ed. H. Goldstein, C. Poole e John Safko;
Mecânica Analítica, Nivaldo Lemos, 2a Ed., Editora Livraria da Física
Tópicos de Mecânica Clássica, Marcus A. M. de Aguiar, Editora Livraria da Física
Solved Problems in Lagrangian and Hamiltonian Mechanics, Claude Gignoux e Bernard Silvestre-Brac, Editora Springer
Vejam também as seguintes notas de aula: Marcus Aguiar (Unicamp) e Eduardo Miranda (Unicamp).
Avaliação: 03 Provas e 03 Testes. As provas terão duração de 02 (duas) horas, com início às 08:00. Cada um dos teste consistirá na entrega de alguns exercícios selecionados das listas de exercício na data combinada. Importante: Não haverá prova substitutiva ao final do semestre.
Colinha: O(A)s estudantes poderão trazer uma folha de papel A4 com anotações de próprio punho para consulta durante as provas. Essa folha deverá ser entregue juntamente com a prova e deverá conter o nome e número USP.
Média Final: MF = (P1 + P2 + P3 + MT)/4, em que MT é a média aritmética dos testes.
Critério de aprovação: Se MF >= 5, => aprovado com nota final NF = MF. Se 3 <= MF < 5, => recuperação. NF = (MF + RECUPERAÇÃO) / 2. Se NF >= 5, => aprovado. A prova de recuperação será aplicada no dia 30/07/2020 e cobrirá toda a ementa.
Não comparecimento: Caso o aluno ou aluna não possa comparecer a alguma das avaliações, ele ou ela deverá procurar o serviço de graduação em no máximo 5 dias úteis para orientações legais e justificativas. No caso de falta justificada, uma avaliação substitutiva cobrindo o mesmo conteúdo daquela perdida será aplicada em até duas semanas.
Critério de aprovação por frequência: Mínimo de 70% de presença.
Ementa: Cobriremos a ementa do Júpiter e mais um pouco. Tópicos a serem discutidos incluem
Transformações ortogonais e tensores
Revisão dos formalismos Lagrangiano e Hamiltoniano;
Revisão de corpos rígidos e o movimento do pião simétrico;
Introdução à mecânica dos meios contínuos;
Transformações canônicas;
Integrabilidade;
Estabilidade de pontos de equilíbrio e órbitas periódicas;
Teoria de perturbação;
Problema de três corpos;
Sistemas dinâmicos e caos;
Cronograma: Veja aqui um cronograma do curso. Importante: esse cronograma sofrerá alterações ao longo do semestre (18/02/2020).
Datas das avaliações:
Teste 1 (T1) – 12/03
Teste 2 (T2) – 16/04
Teste 3 (T3) – 02/06
Prova 1 (P1) – 02/04
Prova 2 (P2) – 19/05
Prova 3 (P3) – 23/06
Prova de Recuperação (REC) –30/07/2020
Listas de exercício:
Revisão de avaliação: De acordo com as regras da CG, os(as) alunos(as) possuem quinze dias após a publicação do resultados da avaliação para solicitar sua revisão.
Nota: Veja aqui o resultado das avaliações (03/02/2020).
Frequência: Veja aqui a frequência atualizada do curso (03/02/2020).
Notas de aula. Elas não devem substituir os livros textos.
Vejam esse notebook to Mathematica com um esboço da força de maré sobre a Terra.
Revisão de corpos rígidos e o movimento do pião simétrico. Precessão dos equinócios;
Invariantes adiabáticos; Ângulo de Hannay para o pêndulo de Foucault.
Eq. de Hamilton-Jacobi; (para uma conexão com a Mecânica Quântica, vejam esse artigo do Prof. Roland)
Teoria de pertubação em Mecânica Celeste. Teorema de Bertrand;