Período de oferecimento: 10/08/2026 até 11/12/2026
Responsável: Eric C. Andrade; e-mail: eandrade@if.usp.br
Horário e local: segunda e quarta das 16h às 18h. Sala 2009.
Horário de atendimento: sexta-feira, das 13h30 às 15h30. Ed. Alessandro Volta, Bloco C, Sala 212.
Monitor: Carlo Bellinati; e-mail: carlobellinati@usp.br
Horário e local de monitoria: segunda-feira, das 13h às 14h. Sala 2009.
Apresentação:
A Mecânica Estatística constitui um dos pilares da física teórica moderna. Seu objetivo é estabelecer a conexão entre as leis microscópicas que governam os átomos e as moléculas e o comportamento macroscópico observado em sistemas compostos por um grande número de graus de liberdade. A partir de poucos princípios fundamentais, a teoria permite compreender a origem das leis da Termodinâmica, explicar as propriedades de gases, líquidos e sólidos e descrever fenômenos coletivos como o magnetismo, a superfluidez, a condensação de Bose-Einstein e as transições de fase.
Além de sua importância histórica, a Mecânica Estatística permanece uma das áreas mais ativas da pesquisa contemporânea. Seus conceitos permeiam praticamente toda a física da matéria condensada, a física de partículas, a informação quântica, a biofísica e a ciência de materiais, além de se aplicarem a áreas tão diversas quanto a economia, a ciência de dados e o aprendizado de máquina. Ideias como entropia, flutuações, universalidade e emergência tornaram-se ferramentas conceituais fundamentais para compreender sistemas complexos em diversas escalas.
Este curso tem como objetivo apresentar os fundamentos da Mecânica Estatística em nível avançado, enfatizando tanto a formulação rigorosa da teoria quanto suas aplicações físicas. Serão desenvolvidos os ensembles estatísticos, a descrição de sistemas clássicos e quânticos, as estatísticas de Bose-Einstein e Fermi-Dirac, e a teoria dos gases ideais e interagentes. Na segunda parte do curso, serão apresentados os conceitos modernos de transições de fase, teoria de campo médio, teoria de Landau, flutuações críticas e métodos computacionais, culminando em uma introdução à teoria cinética dos gases e à equação de Boltzmann. Ao longo do semestre, será dada ênfase à interpretação física dos resultados e às aproximações que permitem conectar modelos microscópicos às propriedades macroscópicas da matéria.
Mais do que apresentar técnicas de cálculo, a disciplina busca desenvolver a intuição física necessária para compreender como comportamentos coletivos emergem de interações microscópicas, fornecendo a base conceitual para grande parte da física da matéria condensada e da física estatística contemporânea.
Livros-texto: Ao longo do curso, serão disponibilizadas notas de aula sobre os assuntos abordados. Sugestão de boas referências:
Introduction to Statistical Physics, Silvio Salinas, 2001;
Statistical Physics, L.D. Landau e E.M. Lifshitz, 2013;
Statistical Physics of Particles, Mehran Kardar, 2007;
Statistical Physics of Fields, Mehran Kardar, 2007;
Lectures On Phase Transitions And The Renormalization Group, Nigel Goldenfeld, 2018.
Há também muito material on-line. Verifiquem, por exemplo, as notas de aula do G. Cabrera e do D. Tong, em particular aquelas de física estatística, física cinética e transições de fase.
Avaliação: Cinco listas de exercícios e duas provas presenciais. Vocês poderão trazer uma folha A4, de próprio punho, para consulta durante a prova. Cobrarei a entrega de problemas selecionados das listas. As conversas entre os estudantes são bastante encorajadas. As soluções entregues, contudo, deverão ser pessoais. Confiaremos na honestidade científica de vocês. Por favor, sejam assíduos e pontuais nas aulas. Respeitem as datas de entrega das listas. Negociações de mudanças são possíveis e devem ser discutidas, caso a caso, com antecedência, se possível.
Média Final: (ML + P1 + P2)/3, em que ML é a média das listas, P1 é a nota da primeira prova e P2 é a nota da segunda prova.
Conceitos: A, NF > 8.5; B, 8.5 < NF; 7, C 7 < NF < 5; D, NF < 5.
Presença: Este é um curso de pós-graduação cuja dinâmica depende fortemente da participação em sala de aula. A presença regular é fundamental para mantermos um nível elevado de discussão e de aprofundamento dos temas abordados, que são complexos. Assim, espero que todos os estudantes participem ativamente das aulas. Caso alguém não tenha disponibilidade ou interesse em acompanhar a disciplina presencialmente, recomendo que reavalie sua matrícula e considere cursar outra disciplina mais compatível com suas expectativas e disponibilidade.
Cronograma: Um cronograma aproximado do curso está disponível aqui. Eu o atualizarei ao longo do semestre.
Listas de exercícios: servem como complemento aos assuntos discutidos em aula. Como o número de alunos é grande, pedirei que se entregue apenas um subconjunto dos exercícios, aqueles marcados com (*). Assumirei que vocês trabalharam nelas por inteiro, pois concatenarei os assuntos abordados em aula às listas de exercícios. As listas deverão ser entregues presencialmente em aula no dia indicado. Por favor, sigam essas diretrizes para que nos organizemos.
Lista 01 - Entrega em 26/08/2026;
Lista 02 - Entrega em 16/09/2026;
Lista 03 - Entrega em 07/10/2026;
Lista 04 - Entrega em XX/XX/2025;
Lista 05 - Entrega em XX/XX/2026;
Prova 1 (P1) - 28/09/2026;
Prova 2 (P2) - 07/12/2026.
Notas: as notas atualizadas estão disponíveis nesse link. Atualizado em XX/XX/2026.
Frequência: as frequências atualizadas estão neste link.
Aulas: Esses são os tópicos discutidos em aula
Capítulo 1: Ensemble microcanônico e termodinâmica; Artigos sobre temperatura negativa: Spin nucleares e redes ópticas
Capítulo 2: Ensemble canônico e o gás ideal;
Capítulo 3: Gases ideais quânticos;
Observações: