Capítulo III - Cálculo Vetorial em R2

Dicas de estudo: Para utilizar o Teorema de Green, é necessário verificar que as hipóteses sobre a curva C e o campo F=(P,Q) estão satisfeitas. Quais são elas?

Suponha que você quer calcular a integral de linha de um campo F=(P,Q) em uma curva C que não é fechada. Suponha que esta integral é difícil de ser calculada diretamente, e que dQ/dx=dP/dy. Você pode usar o Teorema de Green para calcular a integral de linha? Por que? Caso utilize, que cuidado adicional você deve tomar?

Como calcular a área de uma região D por meio de uma integral de linha?

Vídeos complementares Cursos USP: Assistir de PGM 46 até PGM 54

Leitura complementar: Thomas 15.4 | Stewart 16.3 | Strang 15.3

Dicas de estudo: O Divergente e o Rotacional de um campo F(x,y)=(P,Q) podem ser vistos como duas derivadas diferentes do campo F. Por que? Qual é a diferença entre estas derivadas? Qual a interpretação física de cada uma?

O Divergente é número ou vetor? E o Rotacional? Cuidado na hora de calculá-los. Treine bastante o cálculo do determinante envolvido no rotacional.

Vídeos complementares Cursos USP: Assistir de PGM 46 até PGM 54

Leitura complementar: Thomas 15.2,4 | Stewart 16.4 | Strang 15.3

Dicas de estudo: Esta seção envolve vários conceitos. Quem são os elementos ds, dr e dr ortogonal? Quais as relações entre eles? Escreva-os em função de dx e dy.

Qual a definição de fluxo de um campo através de uma curva? Qual é a maneira mais simples de calculá-lo? O que ele significa do ponto de vista físico?

Vídeos complementares Cursos USP: Assistir de PGM 46 até PGM 54

Leitura complementar: Thomas 15.2,4 | Stewart 16.4 | Strang 15.3

Dicas de estudo: Esta seção reúne todos os conceitos vistos nos três capítulos até aqui.

Escreva o enunciado do Teorema de Stokes no Plano, e demonstre-o utilizando o Teorema de Green. Não é difícil, e este exercício ira ajudá-lo a compreender os detalhes. Qual a analogia matemática entre o Teorema de Stokes e o Teorema Fundamental do Cálculo? Para descrever esta analogia, é preciso enxergar o rotacional de um campo como uma derivada do campo.

Escreva o enunciado do Teorema da Divergência no Plano, e demonstre-o utilizando o Teorema de Green. Não é difícil, e este exercício ira ajudá-lo a compreender os detalhes. Qual a analogia matemática entre o Teorema da Divergência e o Teorema Fundamental do Cálculo? Para descrever esta analogia, é preciso enxergar o divergente de um campo como uma derivada do campo.

Compare os dois Teoremas desta seção, do ponto de vista algébrico (notação matemática) e do ponto de vista de seus significados físicos. Veja a última parte do resumo da teoria.

Vídeos complementares Cursos USP: Assistir de PGM 46 até PGM 54

Leitura complementar: Thomas 15.2,4 | Stewart 16.4 | Strang 15.3

Vídeos complementares Cursos USP: Assistir de PGM 59 até PGM 65