テキストの候補（[1][2][3]は使用実績有）
[1] 梶原健, 代数曲線入門 はじめての代数幾何, 日本評論社, 2004.
[2] 宮西正宜, 増田佳代, 代数曲線入門, 共立出版, 2016.
[3] S. Iitaka, Algebraic geometry, An introduction to birational geometry of algebraic varieties, Graduate Texts in Mathematics 76, Springer-Verlag, 1982.
[4] 深澤知, 東根一樹, ガロア点理論入門, 2018 (未出版).
研究室配属のための説明 , ３年生向け
内容： (1) 大学院修了までの3年間を想定し, 大学院で代数学の研究を進めてもらうために, 可換環論を中心とした「代数」的論述力を4年生の卒業研究で鍛えます (*4年生で卒業される方を排除するつもりはありません). そのための題材としてヒルベルトの零点定理を取り上げます. [1][2][3] どれもこの題材を扱っています. 標準的には [1] または [2] になると思います. 誤解を避けるために言えば, 4年生で (卒業して) 数学に一区切りつける意味でも適切な内容であると思います.
代数幾何は「いくつかの多項式の共通零点集合」を研究する分野です. 円や2次関数のグラフがその最も基本的な例です. 実際には「代数」(3年生の代数学に関する講義の延長と思ってもらって良いです) の議論が中心となります. それを使って「幾何」を調べます. 卒業研究では「代数で議論する能力を養成する」と考えてもらうと良いと思います.
(2) 代数幾何における「ガロア点」研究のためのテキストとして, 博士修了生の東根一樹君と [4] を書きました. ガロア点研究を行うための最短コースです. 通常は大学院に入ってから読んでもらうのが適切だと思いますが, 数学の研究に早く触れたいという方は卒業研究で扱うことも可能です.
コメント：(1) セミナーの進め方：ひとつのテキストを2名以下で読むことが適切と考えています. 各人2週に1度 (勉強してきた内容をGoogle Meet 等の会議システムまたは黒板で) 発表してもらう予定です. 聴講者の質問に答えられない場合または答えに時間がかかる場合は, その内容を宿題とします. 進度にもよりますが, セミナーは11月末くらいまでとなります (4月スタートの場合). 卒論については, 遅くとも11月ころにはTexに触りはじめて, 12月中または1月の頭には卒論の内容を一通り書き終えてください. 1月は卒論のブラッシュアップの期間です.
(2) 深澤の希望：代数が好きな人が望ましい. 例えば, 部分群の条件やイデアルの条件を丁寧に確かめることが苦でない人が望ましい.
(3) 他, 研究室の事情：深澤が山形大学に赴任して11年半になりますが, 本研究室で博士を修了した東根君の活躍 (東根君は日本学術振興会特別研究員 (DC2) に 2020 年度に採用され, 現在も本研究室に在籍しています), ガロア点テキスト・未解決問題集の公開, イタリア・ブラジルの研究者との共同研究など, いま, 研究室の研究パフォーマンスが最も高まっています. 卒業研究ではもちろんご自身の発展を第一に考えて頂きたいですが, 数年後に, この発展へ寄与する学生さんが出てきてくれると大変ありがたいです. (そこまでできなくても代数学で頑張りたい, という学生さんをもちろん歓迎します. )